Effiziente Multiskalen-Methode für Viskoelastizität und Ermüdung von kurzfaserverstärkten Polymeren

Abstract

Kurzfaserverstärkte Polymere sind in aktuellen industriellen Anwendungen wie beispielsweise in Leichtbauanwendungen von zentraler Bedeutung. Dies ist vor allem durch deren außergewöhnlich gutes Verhältnis zwischen geringem Gewicht und hoher Steifigkeit bedingt. Die Verarbeitung dieser Verbundwerkstoffe im Spritzgussverfahren zu Bauteilen mit komplexen Geometrien macht sie vorrangig in der Großserienproduktion zu einer kostengünstigen Alternative zu metallischen Werkstoffen. Die komplexe mikroskopische Struktur von kurzfaserverstärkten Polymeren gestaltet deren experimentelle Charakterisierung jedoch schwierig und zeitintensiv. Besonders die Auslegung von kurzfaserverstärkten Bauteilen im Hinblick auf deren Langzeitverhalten, wie deren Lebensdauer unter zyklischer Belastung oder Kriechbelastung ist eine komplexe Aufgabe, denn das mechanische Verhalten dieser Bauteile ist von den komplexen morphologischen Parametern der Mikrostruktur abhängig. Eine konventionelle Simulation ohne Berücksichtigung der durch die lokale Mikrostruktur bedingten Materialeigenschaften auf rein makroskopischer Skala ist in vielen Anwendungen daher nicht ausreichend. Eine Multiskalensimulation von kurzfaserverstärkten Bauteilen ist deshalb notwendig, um das Materialverhalten dieser Bauteile korrekt vorherzusagen und somit deren experimentelle Charakterisierung zu unterstützen. In der vorliegenden Arbeit wird in Kapitel 3 eine effiziente datenbasierte Multiskalen-Methode vorgestellt, welche es ermöglicht, den Einfluss der Mikrostruktur in der Bauteilsimulation zu berücksichtigen. Hauptsächlich wird hierbei auf den Einfluss des Faserorientierungszustandes eingegangen. Um die Multiskalensimulation von realen Bauteilen aus der Industrie zu ermöglichen, wird in dieser Arbeit auf effektive bzw. reduzierte Modelle zurückgegriffen. Diese Multiskalen-Methode besteht aus zwei Schritten. Zuerst werden für vorgegebene Faserorientierungszustände effektive Modelle generiert. In dieser Arbeit erfolgt dies mittels auf der schnellen Fouriertransformation (FFT) basierten numerischer Homogenisierungsmethoden, welche sich als besonders geeignet für die Simulation von kurzfaserverstärkten Polymeren zeigt. Aufgrund ihrer Effizienz ermöglicht es diese numerische Homogenisierungsmethode, das Randwertproblem auf der Mikroskala für große Volumenelemente schnell zu lösen. In Kapitel 4 wird mithilfe von Schaperys Kollokationsmethode zusammen mit der FFT-basierten Homogenisierung ein Effektivmodell zur Vorhersage des Kriechverhaltens von mit Kurzglasfasern verstärktem Polyamid identifiziert. Die Multiskalen-Methode wird für diese von der Faserorientierung abhängigen Effektivmodelle in einer makroskopischen FE-Simulation mit dem kommerziellen Finite Elemente (FE) Löser Abaqus für ein Bauteil angewendet. In Kapitel 5 wird ein Modell zur Vorhersage der Steifigkeitsabnahme in kurzfaserverstärkten Polymeren unter zyklischer Belastung vorgestellt. Dieses Modell beruht auf einem einfachen isotropen nichtlokalen Ermüdungsmodell im Matrixmaterial mit einer minimalen Anzahl von Parametern. Die Einflüsse der numerischen Parameter und Materialparameter auf die effektive Steifigkeit werden in Kapitel 5 ausgiebig studiert. Zudem wird der Einfluss geometrischer Mikrostrukturgrößen wie beispielsweise des Faservolumengehalts und der Faserorientierung untersucht. Aufgrund der speziellen Struktur dieses Modells wird durch eine Modellreduktion vom Galerkin-Typ ein reduziertes Modell identifiziert. Weiterhin wird dieses reduzierte Modell in einer makroskopischen FE-Simulation im Multiskalen-Rahmen angewendet.Short fiber reinforced polymers are of central importance in many industrial applications such as lightweight constructions. This is mainly due to their exceptional weight to stiffness ratio. The processing of these composite materials by injection molding to components with complex geometries makes them a cost-efficient alternative to metallic materials, primarily in large-scale production. However, the complex microstructure of short fiber reinforced polymers makes their experimental characterization difficult and time consuming. Especially the design of short fiber reinforced components with regard to their long-term behavior, such as their lifetime under cyclic loading or creep, is a complex task. The mechanical behavior of these components depends on the complex morphological parameters of the underlying microstructures. In many applications a conventional simulation on the macroscopic scale without consideration of the material properties caused by the underlying microstructures is therefore not sufficient. A multi-scale simulation of short fiber reinforced components is necessary to precisely predict the material behavior of these components and thus to support their experimental characterization. In chapter 3 of the present work, an efficient data-based multi-scale method is presented, which takes into account the influence of the microstructure in component-scale simulations. In order to enable the multi-scale simulation of components of industrially relevant sizes, effective or reduced models are used in this thesis. The multi-scale approach consists of two steps. Firstly, effective models are generated for given fiber orientation states. In this thesis fast Fourier transform (FFT) based numerical homogenization methods are used for this purpose. These methods are particularly suitable for the simulation of short fiber reinforced polymers. Due to its efficiency, the micro-scale boundary value problem can be solved quickly for large volume elements. In the second stage of the multi-scale method, the generated effective models are interpolated to predict the material response for a general fiber orientation state. In chapter 4, Schapery's collocation method together with FFT-based homogenization is used to identify an effective model for predicting the creep behavior of short glass fiber reinforced polyamide. The multi-scale method using these fiber orientation dependent effective models is applied in a macroscopic finite element (FE) simulation, where the commercial FE-solver Abaqus is used on the component-scale. In chapter 5, a model for the prediction of the stiffness degradation in short fiber reinforced polymers under cyclic loading is presented. This model is based on a simple isotropic non-local fatigue model for the matrix material with a very small number of parameters. The influence of the numerical and material parameters on the effective stiffness is studied extensively in chapter 5. Furthermore, the influence of morphological properties, such as fiber volume content and fiber orientation, is investigated. Due to the special structure of this model, a reduced order model is identified by Galerkin-type model order reduction. Moreover, this reduced model is applied in a macroscopic FE-simulation within the multi-scale framework