Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2003.Este trabalho apresenta uma análise orientada a objetos de métodos de discretização sem malha. A análise estabelece o Método dos Resíduos Ponderados como arcabouço do modelo matemático que, em conjunto com funções de forma estabelecidas pelo Método de Mínimos Quadrados Móvel, permitem apresentar os seguintes Métodos sem Malha: Diferenças Finitas Generalizadas, Galerkin sem Malha, Hp-Clouds e Ponto Finito. Com o uso de funções de forma adequadas deduz-se também o Método dos Elementos Finitos.
O modelo computacional concebido dentro do paradigma da orientação a objetos propõe uma estrutura de classes que permitem a consideração em uma mesma estrutura de vários métodos de discretização e de diversos problemas, tais como: equação diferencial de segunda ordem, equação de Poisson e elasticidade bidimensional.
A arquitetura do sistema computacional é projetada com a utilização da linguagem de modelagem UML e é construída com base em padrões de projeto orientado a objetos. A implementação realizada com a linguagem de programação Java denominou-se de JFraMMe.
Um novo Método sem Malha é apresentado utilizando o critério de Petrov- Galerkin no Método dos Resíduos Ponderados e aplicando as funções de forma obtidas por expansão em série de Taylor no âmbito do Método de Mínimos Quadrados Móvel.This work presents an object oriented analysis of several Meshless Methods. The mathematical model is based on the Method of Weighted Residuais with form functions determined by the Moving Least Square Method. This allows a unified presentation of the following Meshless Methods: Generalized Finite Difference, Element- Free Galerkin, Hp-Clouds and Finite Point Method. It is also shown how the use oí appropriate form functions conducts to the traditional Finite Element Method formulation.
The computational model conceived here using an object-oriented paradigm proposes a framework that allows considering in the same structure several discretization methods and problems, such as, second order differential equation, Poisson equation and plain elasticity.
The software architecture is designed using the UML modeling language and built using object oriented design pattems. The implementation using the Java programming language is named JFraMME.
Finally, a new Meshless Method is proposed by applying the Petrov-Galerkin criterion with the Method of Weighted Residuais and form functions obtained by Taylor series expansion
