Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2019.Desenvolvem-se e avaliam-se neste trabalho modelos constitutivos não-lineares incluindo
o estudo de grandes deformações com o objetivo de modelar células biológicas
representadas por elementos de cascas finas. É utilizada como ponto de partida a formulação
clássica de elementos de cascas finas, considerando as hipóteses de Kirchhoff que
apresentam como mais importante característica a redução dimensional. Esta é atingida
derivando tensões 2D como médias das tensões 3D pela integração direta sob a espessura
da casca. Para a definição da deformação do continuo é utilizada uma descrição
Lagrangiana. As células biológicas não podem ser modeladas de forma correta utilizando
modelos constitutivos lineares. Especificamente no estudo dos glóbulos vermelhos devem
ser considerados: o comportamento elástico não linear e o aporte da viscosidade da parede
da célula. Consequentemente, neste trabalho, modelos hiperelasticos são implementados
junto ao modelo de Kelvin-Voigth para obter um modelo viscoelástico. Na implementação
computacional Funções de Esféricos Harmônicos são utilizadas para sintetizar as
principais variáveis, esforços e deslocamentos. Isto se deve a que a geometria dos glóbulos
vermelhos pode ser descrita de forma simples utilizando coordenadas esféricas. Resultando
numa implementação de baixo custo computacional que consegue lidar com altas
não linearidades.
Este trabalho apresenta uma formulação de um método indireto pois consiste no cálculo
de coeficientes da expansão de Esféricos Harmônicos, sendo que estes coeficientes não
têm sentido físico. É importante mencionar que o projeto se encontra num estágio inicial
e não foi encontrado na literatura uma aplicação utilizando teoria de cascas, Harmônicos
Esféricos junto com modelos constitutivos lidando com grandes deformações. Finalmente
o método é validado e estudado suas possíveis aplicações.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).In this work, constitutive models are developed and evaluated with the aim of modeling
biological cells represented by thin shell elements in a second-order analysis. The
classical formulation of thin shell elements is used while considering dimensional reduction,
which is the main feature of the Kirchhoff hypotheses. This reduction is achieved
by deriving two-dimensional stresses as averages of the true three-dimensional stresses by
means of direct integration through the shell thickness. A Lagrangian description is used
to define the deformation of the continuum. Biological cells cannot be correctly modeled
using linear constitutive relations. Specifically, in the study of red blood cells, one
should consider both their nonlinear elastic behavior and the contribution of the cell wall
viscosity. Consequently, hyperelastic constitutive equations are implemented using the
Kelvin-Voigt approach to obtain a viscoelastic model. In the computational implementation,
spherical harmonic functions are used to synthesize the main variables, resultant
forces and displacements since the geometry of red blood cells can be simply described
using spherical coordinates. As a result, a low-cost computational implementation for
highly nonlinear analyses is obtained. This work presents a formulation of an indirect
method since consists on the calculation of the expansion coefficients of a Spherical Harmonic
Analysis, these coefficients have no physical meaning. It is important to mention
that this work is part of a project that is at an early stage. In the literature no application
was found using shell theory, Spherical Harmonics with constitutive models dealing
with large deformations. Finally, the method is validated and its possible applications
are discussed
