We investigate a periodic problem for the linear telegraph equation
utt − uxx + 2µut = f(x, t)
with Neumann boundary conditions. We prove that the operator of the problem is modeled by a Fredholm operator of index
zero in the scale of Sobolev spaces of periodic functions. This result is stable under small perturbations of the equation
where µ becomes variable and discontinuous or an additional zero-order term appears. We also show that the solutions of
this problem possess smoothing properties.Дослiджується перiодична задача для лiнiйного телеграфного рiвняння
utt − uxx + 2µut = f(x, t)
з крайовими умовами Неймана. Доведено, що оператор задачi моделюється фредгольмовим оператором нульового
iндексу у шкалi просторiв Соболєва перiодичних функцiй. Цей результат є стiйким щодо малих збурень рiвняння,
де µ стає змiнною i розривною або з’являється додатковий член нульового порядку. Також показано, що розв’язки
задачi мають властивiсть пiдвищення гладкостi
