We study a relaxed elastic line in the general case on an oriented surface. In particular, we obtain a differential equation with three boundary conditions for a generalized relaxed elastic line. Then we analyze the results in a plane, on a sphere, on a cylinder, and on the geodesics of these surfaces.Вивчається релаксована пружна лiнiя у бiльш загальному випадку на орiєнтованiй поверхнi. Зокрема, отримано диференцiальне рiвняння з трьома граничними умовами для узагальненої релаксованої пружної лiнiї. Отриманi результати проаналiзовано на площинi, сферi, цилiндрi та на геодезичних цих поверхонь
