This is a short paper in a conference on popularization of science describing the video I presented in that conference.International audienc

Tonelli-Cueto, Josué

Resumen de la publicación de una charla de joven investigador en el congreso Divulga NextGen (1ª edición) que se celebrará online, de manera gratuita y en las redes sociales los días 26, 27 y 28 de mayo de 2021.Fuentes de financiación: beca postdoctoral del programa "Interaction", convocatoria de 2020, de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris; financiación dada por el ANR JCJC GALOP (ANR-17-CE40-0009), el proyecto PGMO ALMA, y el PHC GRAP

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SEMI… ¿QUÉ? LAS MÚLTIPLES FORMAS DE LO SEMIALGEBRAICO Y CÓMO DETERMINARLAS

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HAL Id: hal-03236067https://hal.inria.fr/hal-03236067Submitted on 26 May 2021HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.Semi... ¿qué? Las múltiples formas de lo semialgebraicoy cómo determinarlasJosué Tonelli-CuetoTo cite this version:Josué Tonelli-Cueto. Semi... ¿qué? Las múltiples formas de lo semialgebraico y cómo determinarlas.Divulga NextGen 2021, May 2021, Virtual, España. , pp.42-43, ￿10.5281/zenodo.4718329￿. ￿hal-03236067￿ Congreso Divulga NextGen 26 – 28 de mayo de 2021 Sesión: Jóvenes investigadores DOI: 10.5281/zenodo.4718329 Ref: NAT-110 Enlace YouTube: https://youtu.be/ME3BuPjSa-4   SEMI… ¿QUÉ? LAS MÚLTIPLES FORMAS DE LO SEMIALGEBRAICO Y CÓMO DETERMINARLAS    Josué Tonelli-Cueto1  1Inria Paris & IMJ-PRJ, l’équipe OURAGAN, Sorbonne Université, París, Francia.  Palabras clave: geometría semialgebraica; topología; computación; aproximación.  Un conjunto semialgebraico es un conjunto de puntos que se puede describir mediante polinomios reales y desigualdades. Muchas de las operaciones que se pueden pensar (uniones, intersecciones, proyecciones…) preservan los conjuntos semialgebraicos. Por ello, los conjuntos semialgebraicos tienen una inmensa variedad de formas posibles. En particular, la Figura 1 es un conjunto semialgebraico.     Figura 1. Un conjunto semialgebraico con forma de figura  Ahora, ¿por qué nos interesa lo semialgebraico? Porque muchos objetos que surgen en las matemáticas y sus aplicaciones son conjuntos semialgebraicos. Por ejemplo, el conjunto de posiciones posibles de un brazo robótico es un conjunto semialgebraico. Así, ser capaces de ‘computar’ la forma de los conjuntos semialgebraicos es un problema no solo de interés teórico, sino también práctico.  Una parte fundamental de mi trabajo [1,2] (cf. [3]) es el diseño de algoritmos numéricos (algoritmos que incluso con errores funcionan) para el ‘cómputo’ de las propiedades topológicas (propiedades de la forma que se preservan bajo cierto tipo de deformaciones) de estos conjuntos semialgebraicos. En el vídeo presentado, exploraremos estos temas de un modo accesible y gráfico.  Para una exposición divulgativa detallada y extensa, consultar el apéndice M de [3].  Agradecimientos Agradezco la beca postdoctoral del programa “Interaction”, convocatoria de 2020, de la Fondation Sciences Mathématiques de Paris y la financiación dada por el ANR JCJC GALOP (ANR-17-CE40-0009), el proyecto PGMO ALMA, y el PHC GRAPE. También, agradezco a Evgeniya Lagoda por su apoyo continuo y a Gato Suchen por sus sugerencias.   Referencias 42 Congreso Divulga NextGen 26 – 28 de mayo de 2021 [1] P. Bürgisser, F. Cucker, J. Tonelli-Cueto, Computing the Homology of Semialgebraic Sets. I: Lax Formulas. Foundations of Computational Mathematics 20 (2020) 71-119. [2] P. Bürgisser, F. Cucker, J. Tonelli-Cueto, Computing the Homology of Semialgebraic Sets. II: General Formulas. Foundations of Computational Mathematics (2021).  [3] J. Tonelli-Cueto, Condition and Homology in Semialgebraic Geometry, DepositOnce Repository de la Technische Universität Berlin, 2019.   43

Semi... ¿qué? Las múltiples formas de lo semialgebraico y cómo determinarlas

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