Anisotropic meshes are desirable for various applications, such as the numerical solving of partial differential equations and graphics.In this report, we introduce an algorithm to compute discrete approximations of Riemannian Voronoi diagrams on 2-manifolds.This is not straightforward because geodesics, shortest paths between points, and therefore distances cannot, in general, be computed exactly.We give conditions that guarantee that our discrete Riemannian Voronoi diagram is combinatorially equivalent to the exact Riemannian Voronoi diagram.This allows us to build upon recent theoretical results on Riemannian Delaunay triangulations, and guarantee that the dual of our discrete Riemannian Voronoi diagram is an embedded triangulation using both approximate geodesics and straight edges.Our implementation employs recent developments in the numerical computation of geodesic distances.We observe that, in practice, our discrete Voronoi Diagram is correct in a far wider range of settings than our theoretical bounds imply.Both the theoretical guarantees on the approximation of the Voronoi diagram and the implementation are new and provides a step towards the practical application of Riemannian Delaunay triangulations.Les maillages anisotropes sont désirables pour de nombreuses applications, telles que la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles ou la visualisation.Dans ce rapport, nous présentons un algorithme qui permet de calculer une approximation discrète d'un diagramme de Voronoi Riemannien sur une 2-variété.Il s'agit d'une tache complexe car ce diagramme est basé sur la notion de courbe géodésique, qui ne peut en général pas être calculée de manière exacte.Nous donnons dans ce rapport des conditions qui garantissent que notre diagramme de Voronoi Riemannien discret est combinatoirement équivalent au diagramme de Voronoi Riemannien exact.Ceci nous permet ensuite d'utiliser des résultats récents sur les triangulations de Delaunay Riemanniennes pour garantir le fait que le dual de notre diagramme de Voronoi Riemannien discret est une triangulation plongée, à la fois en utilisant des arêtes géodésiques et des arêtes droites.Notre implémentation est basée sur de récentes avancées dans le calcul numérique des distances géodésiques.Nous observons en pratique que notre diagramme de Voronoi Riemannien discret est correct dans des conditions beaucoup moins contraignantes que ce que notre théorie implique.Les garanties théoriques et l'approximation du diagramme de Voronoi sont nouvelles et sont une étape de plus vers une utilisation pratique des triangulations de Delaunay Riemanniennes
