Suelmann, Johannes Hendrikus

Dutch

ARTS repository - University of Groningen

   University of GroningenSupersymmetry and string effective actions.Suelmann, Johannes HendrikusIMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite fromit. Please check the document version below.Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of recordPublication date:1994Link to publication in University of Groningen/UMCG research databaseCitation for published version (APA):Suelmann, J. H. (1994). Supersymmetry and string effective actions. s.n.CopyrightOther than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of theauthor(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).The publication may also be distributed here under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license.More information can be found on the University of Groningen website: https://www.rug.nl/library/open-access/self-archiving-pure/taverne-amendment.Take-down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediatelyand investigate your claim.Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons thenumber of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.Download date: 13-02-2023SAMEI{\ATTII{GSamenvattingIn dit proefschrift wordt eel stuk fuldamenteel tlieoretisch onclerzoek in deelernentaire-cleeltjesfysica beschreven. Voordat ik uitlcg wat er nu eigenlijk on-rlerzocht is, eerst wat toelichting bij de woorden fundamenteel, theoretisch. enc lcr net t I o i r 'e - rl r c l l  1 esfy si cn.Ontlerzoek kan grofweg worden verdeelcl in twee soorten: toegepast onder-zoek en fundarnerrteel orrderzoek. Bij toegepast onderzoek doe je werk rvaarvallje cle rcsultateu direct voor iets nuttigs wilt gebruiken: een snellerc cornputcr,een zuinigere auto, noem nraar op. Bij fundamelteel onderzoek gaat het er omliennis cn bcgrip te verzamelen; ie kijkt dus niet echt naar het nut ervan, je wiit8elvoon begrijpcn hoe iets werkt. Fundamenteel onderzoek doen we om tweeleclenerr.Ten eerste doe je íurrdarnenteel onderzoek orn de uieuwsgierigheid te bevre-il igen. De mens wil nu eenmaal weten of bornen ook gevoel hebben, of het heelaleen lteer aan zi.jn einde komt, en meer van dat soort dingerr. Een belangrijhe"grote" rrraag is of de natuur is zoals wij haar aantreffen om een goede reden,of dat het evengoecl allemaal anders had kunnen zijn. Hier kom ik zo op terug.Ten tweede ziin de resultaten vaak toch nuttig, hoewel je dat als .je rnet hetonderzoek begint vaah nog niet kunt zíen. Zo kom je soms tot ieuke vindin-gen: je kunt wel toegepast onderzoek naar nog betere gaslamperi bli jven doentot je een ons weegt, rnaar toen er fundamenteel onderzoek was gedaan naarelectricite:itsleer, kon rnen gloeilampen maken,!'eel nienseri stellen zich bij "onderzoek" toch vooral experimenteei onder-zoek voor. Je doet een experiment, rneet het een en arider, en probeert ver-volgens te begrijpen wat je gezien hebt. Theoretisch onderzoeh gaat precies deandere kant op. Je probeert je een voorstelling te rnaken van hoe de dingen die.je wilt onderzoelien werken, en daarna probeer je uit de voorstelling die je ge-rnaakt hebt af te leiden wat er uit een bepaalde meting zou rnoeten komen. AIshet niet klopt heb je de boel nog niet goed begrepen, en moet je iets anders pro-beren. Klopt iret wei, dan bedenk je nog meer experirnenten orn je voorstell ing("moclel" genoernd) verder te controleren.Elernentaire-deeltjesfvsica is de tak van de natuurkunde die zich het woordzegt het al bezighouclt met het gedrag van elementaire deeltjes, dat zijn clekleilste cleeltjes waaruit iets is opgebouwd. Als we het gedrag van deze klein-ste deeltjes goed begrijpen kunnen we - in principe ook het gedrag van hetgrote geheel begrijpen. Nemen we als voorbeeld een glas water. Iioelen wehet water flink af, dan bevriest het en gaat over in ijs. Het water bestaat uitwatermoleculen. Kennen we het gedrag van deze rnoleculen, dan kunnen webegrijpen waarom en hoe het water ijs wordt. Het watermolecuul bestaat weeruit atornen. Hoe een watermolecuul zich gedraagt kunnen we begrijpen als wede eigenschappen van de verschillende atomen kennen. We zijn weer een stapverder, rnaar nu hebben we een nieuw problee[l; we willen de werking van eenatoorn begrijpen. Een atoorn bestaat uit een kern en een aantal electronen. Dekern laten we hier even voor wat hii is; we beperkeu ons tot de electronen, die1 1 1rt2 sAÀ4E,^\r\,'ÁTTD\IGl \re goed moctcu bcgriipen om het gedrag van een atoom te verklarerr.Er ziin geerr aanwijzingen clat een electron bestaat uit nog u't'cl lilt:ineredeeltjes, maar zckerheid hierover is er natuurli jk niet. Hct zal trouu,errs r'vclduidelitk zijn dat het dan rnisschieri in principe wcl nrogeli jk is het bcvriczenvan water uit te leggen vanuit het gedrag van elementaire deelties, in clc prahti.jkis dat nog een hele toer.Dit proefschrift gaat over een probeersel om het gr:clrag van cle hleinste clccl-t jes die we nu l ieunen te begrijperr. Hierboven is de vraa.g al gcstr:lcl of er eerrreden is \Áraàr'orn de natuur zo is als zij is. \Ve prol;eren deze r,raa.g r.lrrs tebeantwoorden door op zoek te gaan rraar die redeu.Dit probeersel hcet "stringtheorie". Het is een moclel dat aanneemt dat dcel-tjes niet puntvormig zijn, zoals meestal wordt aarrgenonlen, maar clat zc clt vorrrrvan een touwtje hcbbcn. Dat is clan trouwens wel eerr clg kort touwt.je. Hct l igtvoor de hancl clat een theorie nret trmrvtjes moeil i jkci- isr clan eerr thcorie uretpuntvormip;e cleelt. jes. en inderclaacl, stringtheoric bli. j l i t  velsclrl i l i l icl i. jk nroeil i i l ite zijn. Dat is jarnmer, want daarcloor l<unnen we niet zo gcniakheli j l i  l i i . jkcrr ofstringtheorie "goed" is, cl.w.z. of de resultaten ervau hloppen niet expcr-imcntendie je kunt doen. Gerlukhig is hiervoor een truc beclacht. We krrnnen probe-ren een theorie te rnaken die een soort simpele benaderirrg van stringtheolicis. Weliswaar rniuder goed, maar ook minder moeil i jk. Zo'n thcorie heet eent;JJectzeue, ue,lde,n.th,eori,e. We kunnen dan zien of we rnisschien rnet eerr effrrctieveveldenthc'orie lvat verder- kunnerr komen, en kunncn zien wat el orrgevcer rit eerrberekening gaat l<onicn. Hebberi rve dat cenmaal gedaàn, dan is iret al eeu stukgernakkeii jker orrr in cle "echte" stringtheorie te kijhcn of het antwoord l i lopt.Het onderzock waarmee ik de laatste .jaren bezig bcn geweest, rvas beclocldom bestaarrde effectieve veldentheorieën te verbcteren. In hoofclstuh 8 worclencle door ons gcvclnclen verbeterirrgcn besproken. I l i  honi hierop strahs terug.Toch is ook het rverlien rnet een eÍfectieve veldentheorie nog ircpaalcl niet ge-rnakkeli jk, en er zal nog behoorli jk wat werh noeten gebeurcn voor lve u.erterr ofstringtheorie eeu goede beschrijving van de werkeli j l iheid is. Een groot sucr:r:s isechter wel al binnen: stringtheorie voorspclt de werking van cle zwaarteliracht,en de resultaten hloppen rnet de theorie die Einstein daarvoor heeft opgestcld,en die keer op kecr cloor rnetingen bcvestigd is.BIijft nog ccrl vr-z\ag over die hicr besproken moet worclen: waarom touu,tjesi r r  p laats varr  prrnt< leel t jes?2 Op hat  eerste gezicht  l i j l i t  her  e l  a l lcen mral  r r i r . ,c i -lijher vari te rvordetr. Toch is dat nra,ar schijn; rekeneu met touwties is u,eliswaarwat moeil i jker, màar de uitgangspunten van de theorie zijn sirnpelcr. Dat zitzo'.Er zijn heel wat clernentaire deeltjes bekend, wel 37. Dat zijn dus 37 verschil-lencle puntdecltjes, allemaal rnet verschil lendc eigenschzrppcrr. In stringthtolicIEen puntc lee l t je  heef t  a l t i j d  c1e  vorm van ecn punt ,  r raar  ee l l  to l lw t je  kar r  a lk r r l c i  vorn le l laannemen.  Dat  maakt  c le  zaak  eer r  s t ,uk  insewikke lder .2 In  hoofc ls tuk  I  word t  i t t  n reer . le ta i l  ing .gaan op  c le  v raag waarom we ze l fs  n re t  c lc  b r :s tepuntdee l t jes - theor ie  n ie t  tev reden z i jn .  D i t  hoofds tuk  rnoet  ook  voor  r le  leek  nog aard igbegr i jpe l i j k  z i . jn .SAÀ{EATYAT:hcb .jc rrraàrruisscltien wtrlclat is het tocltri l len. Dat hiruitprobererr: ,clan nls .je mceen ancicrc mclc r.clschillenrveet je dus r,r'Jamrner grucn zien of cltcleeltjes dic wVoor heneigenlijk gaatrvordeu vaak Ihier uit te gaarvel: het gedrtAls.je weet hcerr  kurr  je  prelrierboven gerglangeaan. Ep;aat het voormccste kans rc.le effectieve rdie in hct vooin clc formulerccn nclgal ruill ioorli jk wat sformules 7.1,zich in tweeëréén. Het uiteen klein deelbeschreven invinden zondeHoe gaatnatuur een s)clig betekentbijna dezelfd,een bepaaldea.ls je alle dtrniet rnag ver,stukje van delraar lieel we,/.-lTT1ÀrGrr l i leiuere.l\\'ens \,voll-tertriczetre plakti. jkinstc cleel-. of et eel,ag tlus t<rt <lat deel-rc cle r.orrne. Het l igtreolic mctk uroeil i jhi ltijlicn ofcrirnente,' lrclr plob('-ingthcoric:: het-.t eeueftêr'ticr.el e l ' l l r t  ce l l, l  ecn stuh:d k lopt .ls bedoelri8 rvorrlenllis tt,'nrg.d niert g<:-: u'eten ofI succcs lsrtekracht.rpgestt: l<1,r touwtiesaar rnoci-welisl'ii iLr. D;rt zit'  versr:hil-ngthcorier le i  vornr t  ne t  d e  b c s t errog aarcligsAn,fElí\/ÁTTn{Gheb jc maar één soort tou$/tjc, waarlnce je alle deeltjes beschrijft. Hct l i jktniisschien wat raar dat hetzelfde touwtje verschil lende deeltjes katt zijn, maarclat is het toch niet. Een touwtje kan namelijk op allerlei verschillende maniererltrillcn. Dat karr iedereen clie een gitaar of iets dcrgelijks ireeft thuis gemakkelijkuitproberen: als je een snaar tokkelt met de vingertop hoor je eerl ander geluidda,rr zrls .ie met .jc vingernagel tol<kelt. Het is clezelfde snaàr, Inaar hij trilt opecn anderc rnanier. De verschil lende manieren wàarop het torrwtie tri l t stellerrcle verschil lende deeities voor. Als je het tri l len van zo'n touwtje goed begri. ipt.weet .je clus wat voor deeltjes er allemaal bestaan.Jarnrner genoeg begrijpel we die tri l l irrgen nog niet goed genoeg om te kun-nen zieri of cie deeltjes die je uit stringtheorie kri jgt inderclaad kloppen rnet dedeeltjes <iie wc in het echt zien. Werk aan de rvinkel dus.Voor hen die toch r,vat preciezer rvillen weten om $rat voor werk het nueigenli jk gaat. zal ik nu iets meer in detail treden. Natuurkundige svstemenworden vaak beschreven tnet een zogenàamde Lagrangeaan. Het voert te ver onlhier uit te gaan leggen hoe een en ander precies werkt, maar een voorbeeldje kauwerl: het gedrag varr een vallend voorwerp wor<lt beschreven door de LagrangeaanL  :  l m u 2 - m g h .AIs je w'eet hoe, kun je hieruit afleiclen dat het voorwerp steeds sneiler zal vallen,en l iun .le precies uitrekenen hoe harcl het uiteindeli jk de grond raakt. Ook dehierboven genoemde effectieve veldentheorieën worden beschreverr met een La-grangeaan. Er bestaan een paar verschillende stringtheorieên, maàr in dit boekjegaat het vooral over de lr"eterotisch,e string, omdat die theorie waarschijnlijk demeeste kans maakt uiteiudeli jk succes te hebben. De Lagrangeaan die hoort bijde effectieve vcldentheorie van deze stringtheorie is nogal wat ingewikkelder danclie in het voorbeeld hierboven, en wordt in hoofdstuk 6 in twee stukken gegevenin cle formules 6.14 er 6.28. Deze Lagrangeaan is echter nog niet volledig: het iseen nogal mige benadering. Als we preciezer willen rekenen moeten er nog be-lroorlijk wat stukken brj -' correct'ies - zoaIs die bijvoorbeeld genoemd worden infornrules 7.L,7.2 en 7.3. Deze correcties ontstaan onder andere cioordat stringszich in tweeën kunnen splitsen, en doordat twee strings kunnen sarnengaatr totéén. Het uitrekenen van die correcties is heel moeilijk, en is ook maar vooreen klein deel gelukt. Wat wij hier in Groningen hebben gedaan, en wat wordtbeschreven in dit werk, is proberen met een truc wat ontbrekende delen erbij tevinden zonder ze echt uit te rekenen.Hoe gaat nu die truc? De theorie van de heterotische string voorspelt dat derratuur een syrnmetrie heeft die "supersymuretrie" genoemd worclt. Natuurkun-clig betekerrt dit dat voor elk bestaand deeltje er een superpartner bestaat rnetbijna clezelfde eigenschappen. Wiskundig betekent het dat onze Lagrangeaaneen bepaalcie strenge eisen rnoet voldoen: grof gezegd kornt het hierop treer, datals je alle deeltjes verwisselt met hun superpartners de Lagrangeaan daardoorniet rnag veranderen. Deze eigenschap rnaakt het mogelijk om als je een kleinstulije varr cle Lagrangeaan weet de rest erbij te verzinnen: er bestaan namelijkrraar heel weinig supersymmetrische Lagrangeanen.I  l , fl \ 4 SAME^IVATTn\rGDit werh wordt beschreven ir hoofdstuk 8. We hebberr ontdeht hoe je clc{brmules 7.L,7.2 cn 7.3 kunt uitbreiden tot supersymmetrische Lagrangeanen.trr zijn nog veel meer correcties van dit soort denkbaar, die bijvoorbcclcl ont-staan doordat heterotische strings zich ook mecrmalen kunncn splitsen err wccrsamengaan. Deze correcties zijn helaas nog rnoeilijker uit te rekerren. Irr hoofd-stuk 8 wordt echter afgeleid dat er rnaar één mogelijkheid is. Daarom lveteuwe nu al hoe die correcties eruit zien (als ze bestaan) zonder clat we er ookmaar iets van uitgerehend hebbcn. We hopen dat de opgedarrc hennis varr clezccorrecties hclpt in cle toekonist gemakhelijker en nauwheuriger berckeningen tehunnen doen in de thcorie van de heterotische string.z . /OuoJít '6 ) '/ ,  /

Supersymmetry and string effective actions.

https://pure.rug.nl/ws/files/14490986/sulemann.PDF

Supersymmetry and string effective actions.

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

ARTS repository - University of Groningen