Pikul, Piotr

English

Jagiellonian Univeristy Repository

Piotr Pikul Kraków, 12 czerwca 2022Streszczenie rozprawy doktorskiejBackward extensions of weighted shifts on directed trees(pi. Rozszerzenia wsteczne przesunięć ważonych na drzewach skierowanych)Przesunięcia ważone stanowią ważną klasę przykładów w teorii opera­torów. Jednym z jej uogólnień są przesunięcia na drzewach skierowanych, w przypadku których liniowy porządek współrzędnych w przestrzeni ciągów £2 zastępujemy bardziej złożoną strukturą grafu. W rozprawie skupiamy się na pytaniu o istnienie wstecznego rozszerzenia dla danej rodziny operato­rów przesunięć ważonych, do przesunięcia na większym drzewie zachowu­jącego wybrane, teoriooperatorowe własności. Wśród rozważnych własności najważniejsze to subnormalność, potęgowa hiponormalność i całkowita hi- perekspansywność. Jednym z głównych wyników jest, że dla pewnych klas operatorów istnienie „łącznego rozszerzenia wstecznego” dla rodziny przesu­nięć ważonych na drzewach zależy wyłącznie od Istnienia rozszerzeń wstecz­nych dla pojedynczych elementów tej rodziny. Nie zależy tym samym ani od szczegółów struktury nowego drzewa ani od względnych zależności po­między poszczególnymi, zadanymi przesunięciami. W pracy wprowadzamy wygodne uogólnienie, w postaci przesunięć ważonych na lasach skierowa­nych (które można traktować jak rodziny rozłącznych drzew), pozwalające uprościć niektóre rozumowania. Wśród istotnych wyników należy także wy­mienić charakteryzację wszystkich lasów skierowanych, na których zachodzi, znana z przypadku klasycznych przesunięć w £2, równoważność pomiędzy hiponormalnością i potęgową hiponormalnością przesunięć ważonych.Rozprawa rozpoczyna się wprowadzeniem zawierającym rozpoznanie lite­ratury i podsumowanie najważniejszych wyników. W drugim rozdziale przed­stawione zostały lasy skierowane i ich, kluczowe ze względu na dalsze roz­ważania, własności. Operatory przesunięć ważonych na lasach skierowanych i podstawowe fakty na ich temat wprowadza rozdział trzeci. W czwartym roz­dziale podane są równoważne warunki na to, aby przesunięcie ważone było operatorem potęgowo hiponormalnym, subnormalnym lub całkowicie hiper- ekspansywnym. Dowiedziona jest także charakteryzacja tych lasów skiero­wanych, na których każde hiponormalne przesunięcie ważone jest potęgowo hiponormalne. Ostatni rozdział jest poświęcony własności łącznych rozsze­rzeń wstecznych i pytaniu, które spośród rozważanych klas operatorów ją posiadają.

Rozszerzenia wsteczne przesunięć ważonych na drzewach skierowanych

https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/bitstream/handle/item/306942/pikul_streszczenie_rozprawy_doktorskiej_2022.pdf?sequence=2&isAllowed=y

Rozszerzenia wsteczne przesunięć ważonych na drzewach skierowanych

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Jagiellonian Univeristy Repository