El cálculo de áreas ha sido desde tiempos remotos un problema a resolver. Arquímedes es reconocido como el iniciador del cálculo integral, de modo tal que variantes de sus ideas originales se reflejan particularmente en el método de cuadraturas. En este artículo se hace un recorrido histórico-epistemológico del cálculo de áreas bajo las curvas de parábolas genéricas y=xk, y de sus inversas, hipérbolas genéricas, y=x1/k, para realizar el rescate de diferentes significados de la integral definida y así propiciar su instalación en la didáctica del cálculo
