U ovom se radu provodi analiza točnosti jedne slobodne mikrotriangulacijske mreže. Ocjena točnosti razmatrane mreže daje se s pomoću lokalnih mjera točnosti, globalnih mjera točnosti i usporedbom s drugom mrežom.The accuracy of a free microtriangulation network is analysed in this work. The accuracy of the considered network is evaluated by means of local measures of precision, of global measures of precision and by comparing it with another network

Barković, Đuro

Ivković, Mira

Croatian

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Ivkovic!, M., Barković, Đ.: Ocjena točnosti slobodne mreže, Geod. list 1993, 2, 139-145 139UDK 528.411:519.2Stručni članakPRIMJENA KRITERIJA ZA OCJENU TOČNOSTI USLOBODNOJ MIKROTRIANGULACIJSKOJ MREZIMira IVKOVIC, Đuro BARK.OVIC - Zagreb*SAZETAK. U ovom se radu provodi analiza točnosti jedne slobodne mikrotri­angulacijske mreže. Ocjena točnosti razmatrane mreže daje se s pomoću lo­kalnih mjera točnosti, globalnih mjera točnosti i usporedbom s drugom mre­žom.1. UVODNakon provedenog izjednačenja rezultata mjerenja u nekoj geodetskojmreži, odnosno računanja nepoznatih parametara u njoj, postavlja se pitanjekojom točnošću su ti parametri određeni. Da bi se mogla provesti potrebnaanaliza, u postupku izjednačenja računa se i kovarijacijska matrica nepozna­tih parametara, jer se točnost geodetske mreže temelji na njoj. Za horizon­talne mreže, to je kovarijacijska matrica koordanata točaka, ili, u nekim spe­cijalnim geodetskim zadacima, kovarijacijska matrica izvedenih veličina kojesu funkcije koordinata. Međutim, kovarijacijska matrica se sastoji od mnogobrojeva različite veličine i predznaka te je iz nje vrlo teško bilo što zaključitio postignutoj točnosti u razmatranoj geodetskoj mreži. Stoga se iz elemenatakovarijacijske matrice računaju neke druge veličine, koje jasnije izražavajupostignutu točnost. Za koje će se veličine, kao mjere točnosti, u pojedinojgeodetskoj mreži geodetski stručnjak odlučiti, ovisi o korisnikovim zahtje­vima, odnosno o namjeni za koju je mreža osnovana.Ocjena točnosti geodetske mreže općenito se može izraziti s pomoću lo­kalnih mjera točnosti, globalnih mjera točnosti i usporedbom s drugom kova­rijacijskom matricom (npr. kriterijskom matricom) (Ivkovič, Barković, 1992.).S pomoću lokalnih mjera točnosti izražava se točnost položaja svake pojedinetočke u mreži zasebno. Razmatra li se točnost geodetske mreže u cjelini, ondase ona izražava s pomoću globalnih mjera točnosti. Osim toga, analiza toč­nosti se može provesti i usporedbom dviju kovarijacijskih matrica, odnosnodviju geodetskih mreža.Navedene kriterije za ocjenu točnosti proučavali su mnogi stručnjaci(Augath, 1992; Baarda, 1971; Caspary, 1988; Niemeier, 1982; Pelzer, 1977; VanMierlo, 1981. i dr.) a u ovom se radu primjenjuju za jednu mikrotriangulacij­sku mrežu i analiziraju prednosti i nedostaci pojedinih od njih.* Mr. Mira lvković, Đuro Barković, dipl. inž., Geodetski fakultet Sveučilišta uZagrebu, Kačićeva 26, Zagreb.140 Ivković, M., Barkovit, Đ.: Ocjena točnosti slobodne mreže, Geod. list 1993, 2, 139-1452. ANALIZA TOCNOSTI MIKROTRIANGULACIJSKE MREžE PRIMJENOMLOKALNIH MJERA TOCNOSTILokalne mjere točnosti za dvodimenzionalne mreže, pa prema tomu i zamikrotriangulacijsku jesu:- standardne devijacije za nepoznate koordinate,- pogreške točaka po Helmertu,- pogreške točaka po Werkmeisteru,- elipse pogrešaka i sl.Te se veličine računaju iz blokova kovarijacijske matrice Kx, a koji seodnose na pojedine točke u mreži. Mjere lokalne točnosti za razmatranu mi­krotriangulacijsku mrežu pokazane su u tablici 1. Iz dobivenih veličina sevidi da sve te mjere točnosti ovise o izboru lokalnoga koordinatnog sustava,pri klasičnom načinu izjednačenja, te u tom slučaju nisu pogodne za analizutočnosti. Pri izjednačenju primjenom pseudoinverzije, dobivene mjere točno­sti su realnije i mogu se primijeniti za ocjenu točnosti određivanja nepoznatihkoordinata.Međutim, i u tom slučaju mogu se donijeti neki krivi zaključci o postig­nutoj točnosti. Tako, primjerice, izrazi li se točnost položaja točke s pomoćuWerkmeisterove definicije, tj. da je )..1 • )..2 = min, može se dogoditi da točkas jednom vrlo velikom poluosi a drugom vrlo malom bude proglašena najbo­lje obrađenom (jer je )..1 ·A2 = 0). Osim toga, sve te mjere ne uzimaju u obzirkorelativnu ovisnost između pojedinih točaka u mreži, koja očevidno postoji,što se vidi iz kovarijacijske matrice nepoznatih koordinata.Stoga se za analizu točnosti geodetskih mreža primjenjuju i globalnemjere točnosti, u kojih se uzima u obzir i korelativna ovisnost između koor­dinata točaka u njoj.3. ANALIZA TOCNOSTI MIKROTRIANGULACIJSKE MREžE S POMOCUGLOBALNIH MJERA TOCNOSTIDa bi se pri analizi točnosti izračunanih koordinata mikrotriangulacijskemreže uzela u obzir i korelativna ovisnost između pojedinih točaka, ona seprovodi primjenom globalnih mjera točnosti. To znači da se pojedine veličine,koje se rabe kao mjere za ocjenu točnosti, ne računaju iz blokova kovarijacij­ske matrice, nego iz cijele kovarijacijske matrice nepoznatih koordinata. Da­kle, pri računanju tih veličina uzimaju se u obzir svi elementi iz kovarijacijskematrice, odnosno uzima se u obzir korelativna ovisnost između koordinatanepoznatih točaka.Veličine koje su izračunane za globalnu ocjenu točnosti razmatrane mi­krotriangulacijske mreže prikazane su u tablici 2.Kao mjera globalne točnosti može poslužiti maksimalna svojstvena vri­jednost Amax od Kx• Mala vrijednost Amax indicira dobru točnost izračunanihkoordinata mreže. Međutim, problem se može pojaviti ako je Amax znatnoveći od ostalih svojstvenih vrijednosti. U tom slučaju, ako je Amax najmanje40-600/o od l:A;, ona geometrijski daje dobar uvid u slabu zonu razmatranemreže, ali globalna ocjena točnosti izračunanih koordinata s pomoću nje bilabi loša (Niemeier, 1982.). Tada treba primijeniti bolje mjere za ocjenu točno-lvković, M., Barković, Đ.: Ocjena točnosti slobodn e mreže, Geod . list 1993, 2, 139- 145 141\O O'I I-M -M Mt- O'I "' 000 ~~.., -= -- \OM "' r-- MM _.,.. IDvOv r-- 00 \O O'I 00 O'I ,., 00 ,., r-- "' -d u i...., "' .... st'<'I \O st' onM \O .... 00 .... "' ....a1~a 00 od do 00 do 00 00§ ~"o._. li li li li li n li n n u n ll ll lii:l a:i p, -(i:Q < j:Q < j:Q < j:Q < j:Q <iii < j:Qu urs t'(. l'( nl:ll MI-I\OI-IMIst'I8O'I .... O'I O'I O'I 00.. .,-S!:ltmfl:14'. N,., o s "' O'I ....p..~ o ~ - o o o., ·- od 8ljf:ll5od o o o o o o o·-o 'i:l-c:, t'( + l'( "'I00INI..IoI"'I00.8 a r-- N o "' r-- o 8~~ t\ll:ltIIJ:lH \O r-- O'I N st' ..,..... .... \O .. "' 00 st''O od 8lj§:1l5od o o o o o o o.,"ii ......I ~ l I)........ ono -st- IOO ION Mt- st' st' NO'I0000 a-o ,., O'I NM \00 \OM "' r--lii-o:a ·-·- a ~~ 001- MV -o 00 .... ........ ~~ci5 ~ •t bM.2. ...... \O"' .,..,. .... \O I-"'00 00 00 00 00 00 00'O~.., .. Oon ono ~8 "'N Nt-d u~...., 00- N,t- N"' OIO... a 8."t a or-- 00 00 O'I M 00,t-"' ,.;o ..-io <4....; do od Oo 00::s.. ., :.:: lili-'=- li n n li li li n n li li a n n li- ., o'š a:i p, < j:Q < j:Q < j:Q <IXl < c:Q -(c:Q < c:Q~I~ t'(. l'( nl:ll .. "' \O - ...... O'I .... o st' ~8 I- -Sptmfl:l4'. ..,. M .... "' o o00 .... \O o --":'<l od 8lj§:ll5od --i o \O I o o.~·- -d 1D.8<:it'( + l'( \O .. 00 .. ....os I- \O o "' -,a Nl:IWJ:lH ~ .... .... - \O o o"? "' CI\ 00., od 8lj§:ll5od °' r.: o o:8' "'-o:§ .."' I -a°';o I)......, O'IO I-O NO'I :::~ -N.. i; .!!..- 5 N.., ION ........ o O'I o o~ r-: r-: NIO 0000 \O st' ..,. "'V) ,a 'f I)·~ -- ....:N o~ 00 00'O:8S st' .... .... \O I st-r-- IDon.., .. 00 st' 00..,. IDIO .... st'~5 ~ ~ ......-00 CI\ \O 00 .... :;:;~ "' ..,.os \O..,. 00 .... 0\0 I N..,... a .E¼ "'!ilia 00 Oo oo do ~o ...:o ...:o;I.. ~u o....., li li li li n li n li H u u li n u.., a:i p, -(i:Q < j:Q < c:Q < j:Q < j:Q <IXl <CXl!;d t'(. I'( nl:ll II\OI-IoI00I"'~ I- r-- r-- "' \O-S!:ltmfl:l4'. I 00 o I- O'I 00.. o o o - st' st' -8N od 8lj§:lJSod o o o o o,.w; <lIu,..t'( + l'( I- 00 - "' N'5- o O'I r-- .. ~o o - .... 00 00,o <l Nl:lWJ:lH \O O'I ~ \O ~os od qpl5od o o f'i,a - -.,:8' os I ~! "'O'I .... r-- I _.,.. 01-~ia 000 00- ..,._ .... \Oo \O .... N on I &Hi "'..,.d "' "' 00 st' O'I 00 N,.,,o ~:t-..'=. 00 00 oo ..:o -:o'i~ I) o o li n u u li n I u li li a:;z v5-o . .. I). I).. bN. b.,,. . .. .; Č'I) I) I) I)~~. - N .... ..I"' \O I-f-< ::i~ <l <l <l <l <l <l <l142 Ivković, M., Barković, Đ.: Ocjena točnosti slobodne mreže, Geod. list 1993, 2, 139-145Tablica 2. Prikaz globalnih mjera točnostiI Klasično iziedna- I Klasične iziedna- 11:z:jednačcnje primjenomMjere globalne točnosti čenie lcoordinatni čenie koordinatnisustav A l i A2 I sustav A7 i A6 pscudoinverzijei..... 3.028ll8 9.050642 0.517950(1/m) trag (K.) 0.415921 1.072486 0.074304mV det(K,) 0.097042 0.134713 0.001828sti, a to su aritmetička sredina iz svojstvenih vrijednosti kovarijacijske ma­trice K1, odnosno (1/m)trag(K1) ili geometrijsku sredinu od svojstvenih vrijed-m.,__~--nosti, odnosno V det (K1).Maksimalna svojstvena vrijednost Amax može poslužiti i za usporedbutočnosti dviju mreža različitog plana mjerenja. Naime, pri planiranju mjere­nja u nekoj mikrotriangulacijskoj mreži, uglavnom se nastoji ostvariti svemoguće pravce između pojedinih točaka. Cesto to zahtijeva dodatne terenskeradove krčenja, što može znatno poskupiti cijeli projekt. Međutim, i mjere­njem manjeg broja pravaca u mreži može se ostvariti dobra točnost izračuna­nih koordinata. Tako su primjerice maksimalne svojstvene vrijednosti za mre­že na slici l,a. i na slici l,b. gotovo istog iznosa:Am11 = 0.517950Am11 = 0.5866362 27 7276 6a) b)6c)Slika 1. Tri različita plana mjerenja u mikrotriangulacijskoj mrežiAli, ako se u razmatranoj mreži ne uključi jedan »važan« pravac (onajizmeđu točke Al i AS) (sl. 1,c), onda se maksimalna svojstvena vrijednostdrastično povećava,Amu = 1.392336.Ivković, M., Barković, Đ.: Ocjena točnosti slobodne mreže, Geod. list 1993, 2, 139-145 143Iz tablice 2. se vidi da su i globalne mjere točnosti ovisne o izboru refe­rentnoga koordinatnog sustava.4. USPOREDBA KOVARIJACIJSKIH MATRICA DVIJU MIKROTRIANGULA­CIJSKIH MREZA RAZLICITOG PLANA MJERENJAU primjeru će se usporediti točnost izračunanih koordinata dviju mikro­triangulacijskih mreža koje se neznatno razlikuju glede plana mjerenja pra­vaca (sl. l,b. i sl. 1,c). Neka je pripadajuća kovarijacijska matrica za mikro­triangulacijsku mrežu na slici l,b. Qx2(Kx = O, ako je c;0 = 1), a za mrežu naslici l,c. Ox3• Pregledom elemenata samo dviju kovarijacijskih matrica nemože se zaključiti koja je mreža bolja glede točnosti. Jedan je od načina us­poredbe da se izračuna razlika između dviju razmatranih kovarijacijskih ma­trica, Qx2-Qx3• Ako je dobivena razlika negativno semidefinitna matrica, tj.da su sve njene svojstvene vrijednosti različite od nule - negativne, možese reći da je mreža s kovarijacijskom matricom Qx2 glede točnosti koordinatabolja nego ona s kovarijacijskom matricom Qx3 (Van Mierlo, 1982.). To neznači da je potrebno računati sve svojstvene vrijednosti od razlike kovari­jacijskih matrica. Dostatno je izračunati maksimalnu svojstvenu vrijednostod Qx2-Qx3, pa ako je ona negativna, onda su dakako i sve ostale (prilog 1 ).Usporedba dviju kovarijacijskih matrica na taj način može biti prove­dena samo ako je izjednačenje razmatranih mreža provedeno pseudoinverzo­jom ili ako je pri klasičnom načinu izjednačenja primijenjen isti koordinatnisustav.S. ZAKLJUCAKProvedena analiza točnosti jedne slobodne mikrotriangulacijske mrežepokazuje da lokalne mjere točnosti ovise o izboru referentnoga koordinatnogsustava te mogu navesti na krive zaključke o postignutoj točnosti koordinatanovoizračunanih točaka. Osim toga, pogreške točaka po Werkmeisterovojdefiniciji mogu u nekim slučajevima ostaviti krivi dojam o točnosti položajaneke točke. Kako se lokalne mjere točnosti računaju iz 2x2 blokova kovari­jacijske matrice, a koji se odnose na svaku pojedinu točku, to te mjere neuzimaju u obzir korelativnu ovisnost između točaka u mreži.Stoga se za ocjenu točnosti koordinata primjenjuju i globalne mjere toč­nosti (tablica 2). Kako i te mjere točnosti nisu invarijantne na izbor referent­noga koordinatnog sustava, one su neprikladne za ocjenu točnosti koordinatau mreži izjednačenoj na klasičan način.Sljedeći je način analize točnosti koordinata geodetske mreže uspored­bom njene kovarijacijske matrice s drugom kovarijacijskom matricom (npr.kriterijskom matricom). U ovom radu je obavljena usporedba kovarijacijskihmatrica za dvije mikrotriangulacijske mreže različitog plana mjerenja. Izizračunanog primjera se vidi da i neznatne razlike u planu mjerenja moguprouzročiti znatne razlike u točnosti koordinata.Stoga je pri planiranju mjerenja u nekoj geodetskoj mreži vrlo važnoobaviti dobru prethodnu analizu tog plana. Na taj način se često mogu ostva­riti velike uštede, jer se takvom analizom može pokazati da se potrebna toč­nost može ostvariti i bez mjerenja nekih teško ostvarivih pravaca.144 lvković, M., Barkovič, Đ.: Ocjena točnosti slobodne mreže, Geod. list 1993, 2,139-145Prilog 1. Razlika dviju ltovarijacijskih matrica i maksimalna svojstvena vrijednost O-mu)Qx2 - Qx,-0.017204 -0.006875 -0.024219 0.019076 0.013560 0.019457 0.042125-0.006875 -0.003885 -0.013593 0.006801 0.005378 0.007976 0.017022-0.024219 -0.013593 -0.021037 0.029683 0.017736 0.028083 0.0531580.019076 0.006801 0.029683 -0.022370 -0.014599 -0.025387 -0.0518450."13560 0.005378 0.017736 -0.014599 -0.008044 -0.016750 -0.0337600.019457 0.007976 0.028083 -0.025387 -0.016750 -0.027490 -0.0534600.042125 0.017022 0.053158 -0.051845 -0.033760 -0.053450 -0.107431-0.031583 -0.009976 -0.046049 0.039228 0.028312 0.040318 0.085323-0.024301 -O 005495 -0.034530 0.031427 0.024103 0.030515 0.067219-0.054892 -0.022647 -0.070595 0.068401 0.044138 0.071522 0.141836-0.051205 -0.022676 -0.067304 0.061245 0.038143 0.065944 0.1298870.031559 0.011248 0.045564 -0.038388 -0.040267 -0.040267 -0.0836100.032022 0.012708 0.041798 -0.039391 -0.026076 -0.040787 -0.0824060.025516 0.012001 0.032156 -0.032156 -0.018223 -0.033066 -0.063794-0.031583 -0.024301 -0.054892 -0.051205 0.031559 0.032022 0.025516-0.009976 -0.005495 -0.022647 -0.022676 0.011248 0.012708 0.012001-0.046049 -0.034530 -0.070595 -0.067304 0.045564 0.041798 0.0321560.039228 0.031427 0.068401 0.061245 -0.038388 -0.039391 -0.0305080.028312 0.024103 0.044138 0.038143 -0.026744 -0.026076 -0.0182230.040318 0.030515 0.071522 0.065944 -0.040267 -0.040787 -0.0330660.085323 0.067219 0.141836 0.129887 -0.083610 -0.082406 -0.063794-0.063743 -0.050269 -0.112024 -0.102734 0.062930 0.064514 0.051436-0.050269 -0.040637 -0.087625 -0.080015 0.048902 0.050461 0.039968-0.112024 -0.087625 -0.187947 -0.172189 0.110138 0.108822 0.084825-0.102734 -0.080015 -0.172189 -0.157461 0.101155 0.099970 0.0774810.062930 0.048902 0.110138 0.101155 -0.061958 -0.063477 -0.0504690.064514 0.050461 0.050461 0.099970 -0.063477 -0.063117 -0.0493500.051436 0.039968 0.084825 0.077481 -0.050469 -0.049350 -0.037845).,... = -0.8335576. LITERATURAAugath, W. (1982): Accuracr and reliability measures concerning desiggn andNetworks, of densification networks. FIG, Symposium on survey ControlNetworks, Miinchen, 51-63.Baarda, W. (1977): Measures for the accuracy of geodetic networks. IAG, Inter­national Symposium on Optimization of Design and Computation of ControlNetworks, Sopron.Caspary, W. F. (1988): Concept of networks and deformation analysis. Monograph11, School of surveying, The University of New South Wales, Kensington.Faddeeva, V. N. (1959): Computational methods of linear algebra. Dover Publica­tions, Ine. New York.Ivković, M.; Barković Đ. (1992): Kriteriji za ocjenu točnosti geodetskih mreža.Geodetski list, br. 4, 465-472.Mierlo, J. van (1981): A testing procedure for analysing geodetic deformationmeasure ments. Proceedings of the II International symposium of deformationmeasurements by Geodetic Methods, Bonn, 321-354.Ivković, M., Barković, Đ.: Ocjena točnosti slobodne mreže, Geod. list 1993, 2, 139-145 145Mierlo, J. van (1982): Difficulties in defining the quality of geodetic networks. FIG,Symposium on survey ControlNetworks, Miinchen, 259-274.Niemeier, W. (1982): Principal Component analysis and geodetic networks, FIG,Symposium on survey Control Networks, Miinchen, 275-291.Pelzer, H. (19775: Criteria for the reliability of geodetic networks. IAG, InternationalSymposium on Optimization of Design and Computation of Control Networks,Sopron.APLICATION OF THE CRITERIA FOR THE ESTIMATION OF THEACCURACY INA FREE MICROTRIANGULATION NETWORKThe accuracy of a free microtriangulation network is analysed in thiswork. The accuracy of the considered network is valuated by means of localmeasures of precision, of global measures of precision and by comparing itwith another network.Primljeno: 1992-12-20

Application of the Criteria for the Estimation of the Accuracy in a Free Microtriangulation Network

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia