Terminološki prikaz određivanja površina u geodeziji i kartografiji

Lapaine, Miljenko

Croatian

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia

Geod. list 1994, 2 TERMINOLOGIJA 169ODREĐIVANJE POVRšINA U GEODEZIJI I KARTOGRAFIJIPovršina u matematiciU matematici je površina jedna od osnovnih veličina koja karakterizira geo­metrijski lik u ravnini ili na plohi. U najjednostavnijim slučajevima površinase izražava (mjeri) brojem jediničnih kvadrata, tj. kvadrata čija je stranica jed­naka jedinici duljine, kojima se prekriva lik u ravnini .Mjerenje i računanje površine bilo je od davnina jedno od najvažnijih za­dataka praktične geometrije ili izmjere zemljišta. Nekoliko stoljeća prije našeere grčki su znanstvenici raspolagali točnim pravilima za računanje površina.Ta su pravila u Euklidovim »Elementima« dana u obliku teorema. Pri tome sepovršina poligona određivala istim postupkom rastavljanja i dopunjavanja likovakakav se sačuvao u školskoj nastavi sve do naših dana.Za računanje površina likova s krivolinijskim rubom primjenjivao se graničniprijelaz u obliku metode ekshaustije. Analitički se površina lika u ravnini možeizračunati s pomoću integrala i u matematici se za tu svrhu koriste jednostrukii dvostruki integrali. Nadalje, površina lika se definira na plohi. Analitički sepovršina lika na plohi može također izračunati s pomoću integrala i u tu se svrhunajčešće koriste dvostruki i plošni integrali. Poopćenje pojma duljine luka, povr­šine ravnog lika i volumena tijela na općenitije skupove je mjera skupa (Mate­matičeskij enciklopedičeskij slovar' 1988).Konstruirani su i aparati za mehaničko ili instrumentalno integriranje kojimehaničkim putom vrše integriranje. Jedni od njih su integrafi, među kojimaje najpoznatiji Abdank-Abakanović, popravljen Coradijevom konstrukcijom. Drugi,planimetri, određuju mjerni broj površine kada se njima obiđe rub krivuljekoja ga omeđuje (Marković 1961). Teorija tih instrumenata i mjerenje s njimapredmet je grafičkih metoda.Površina u geodeziji i kartografijiPrema šimičiću (1988) računanja površina u geodeziji jesu računski postupciza određivanje površina zemljišta na temelju podataka mjerenja na terenu ili naplanu. Upotrebljavaju se sljedeće metode računanja površina: numerička, gra­fička, mehanička i kombinirana metoda.Macarol (1950, 1960, 1978) ima u svojoj knjizi Praktična geodezija poglavljeObračun površina, na početku kojega stoji: »Površine se u pravilu mogu računatina dva načina: ili iz originalnih dimenzija čestica dobivenih mjerenjem na terenuili iz plana gdje se dimenzije zemljišnih čestica ddbivaju mjerenjem na planu'.Prema tome se i računanje površina dijeli na:1. numerički obračun površina,2. grafički obračun površina i3. mehanički obračun površina.Pri obračunu površina većih kompleksa zemljišta obično se ove tri metode kom­biniraju.«2:ivković (1974, 1979) ima u svojoj knjizi Topografski planovi poglavlje Raču­nanje površina, u kojem stoji: »Kad su planovi potpuno gotovi, tj. kada je nanjima sve iscrtano i ispisano, parcele numerisane i kad su sprovedene sve ispravkegrešaka, mogu se sračunati površine parcela celih katastarskih opština, odnosno170 TERMINOLOGIJA, Geod. list 1994, 2delova, ukoliko se zemljište nekog budućeg radilišta prostire kroz više katastarskihopština, Površine parcela mogu se sračunati na više načina ...«Postavlja se pitanje: je li ispravnije reći računanje, račun, obračun, proračun,izračun, sračun, mjerenje ili određivanje površina u geodeziji i kartografiji ilimožda nekako drugačije?I u drugim jezicima terminologija u svezi s određivanjem površina u geo­deziji i kartografiji nije jedinstvena (Fachworterbuch 1971). Tako na primjerna njemačkom jeziku susrećemo: Flachenberechnung, Flachenbestimmung, naengleskom jeziku: area measurement, area determination, area measurement bycalculation, area calculation.Osim toga kad se govori o određivanju površina u geodeziji, znakovito je dase najčešće pri tome misli na korištenje planova (Jordan/Eggert/Kneissl 1963,Macarol 1978, živković 1979). Kod toga se zaboravlja da se površine određuju is karata vodeći, naravno, pri tome računa o deformaciji nastaloj, zbog kartografskeprojekcije.Zato treba podsjetiti da postoji kartometrija, a to je dio kartografije, kojase bavi izučavanjem načina izmjere na kartama različitih geografskih objekatai izračunavanjem njihovih kvantitativnih karakteristika iz izmjerenih podataka.Mjerenje na kartama uključuje: mjerenje duljina ravnih i zakrivljenih linija,mjerenje površina, mjerenje kutova, određivanje geografskih i pravokutnih ko­ordinata, mjerenje visina i visinskih razlika, određivanje nagiba i slično (Više­jezični kartografski rječnik 1977). U kartometriji je razvijen mz različitih metodaza određivanje površina s karata. Svaka od metoda određivanja površina s karatauključuje u sebi dva postupka: mjerenje na karti ili digitaliziranje (u najširemznačenju) i zatim računanje. Prema Malingu (1989), metode određivanja ili raču­nanja površina s karata jesu: određivanje površine na temelju jednostavnih geo­metrijskih likova, računanje površine iz koordinata, računanje metodom ribljekosti, primjenom nurneričkog integriranja (metoda pravokutnika, trapeza, Sirnp­sona, Ahmeda), usporedbom sa, standardnim likovima, metodom kvadrata, meto­dom brojenja čvorova kvaratne mreže, zatim izravno i neizravno određivanjepovršine brojenjem točaka, primjena metode pojaseva (strip, transect sampling),metoda mjerenja obilaženjem ruba teritorija (planimetriranje), metoda vaganja(cut-and-weigh), densitometrična metoda i metode analize slika (image analysermethods).Zanimljivo je da je metoda vaganja za određivanje površina stara 400 go­dina. Njen se opis pojavljuje u knjizi Methodus Geometrica objavljenoj u Niirn­bergu 1598. godine. Faksimilno izdanje te knjige posjeduje knjižnica Zavoda zakartografiju Geodetskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Osim opisa, postupakje ilustriran crtežom čiji dio je prikazan na slici 1.ZaključakDa bismo mogli izračunati numeričku vrijednost neke površine po odgovara­jućoj matematičkoj formuli, moramo raspolagati za to potrebnim elementima.Tako na primjer za površinu trokuta moramo znati:- jednu stranicu i njenu visinu ili- dvije stranice i kut između njih ili- sve tri stranice ili- koordinate vrhova trokuta ili-itd.Za samo računanje površine potpuno je nebitno na koji način su spomenutielementi određeni. Oni mogu biti izmjereni ili pak potpuno izmišljeni. Međutim,u geodeziji nisu izmišljeni elementi na temelju kojih se računa površina, već-se određuju mjerenjima. Ta mjerenja mogu biti izvedena geodetskim metodama-na terenu ili kartometrijskim postupcima na karti, a u jednom i drugom slučaju.za to postoje odgovarajući instrumenti.Ako kažemo da se površine računaju, a govorimo o planimetru, onda to nije-dobro, jer planimetar nije sprava za računanje, već za mjerenje. Ako pak kažemo-da se površine mjere, onda smo najvjerojatnije zanemarili odgovarajuća i ne-TERMINOLOGIJA, Geod. list 1994, 2 171Slika 1. Određivanje površine metodom vaganja (Prema: Methodus Geometricavon Paul Pfinzing der Altere 1598)ophodna računanja. Prema tome, treba reći da se površine u geodeziji i karto­grafiji određuju računanjem na, temelju mjerenja. Prema Ginzburgu, određivanjeudaljenosti, površina, smjerova i kutova itd. na kartama sastoji se od dviju tijesnopovezanih operacija: mjerenja i izračunavanja.S iznesenim su u skladu i naslovi dvaju članaka prof. Neidhardta koji susvo iedobno objavljeni u Geodetskom listu. Prvi je njegov prikaz knjige:A. V. Maslov: Načini i točnost određivanja površina, Geodezizdat, Moskva 1955,a drugi prijevod s holandskog:Roelofs, R.: Točnost određivanja površina planimetrom s polarnom pločom.Teritorijalna jedinicaKovačević (1992, 1993) govori o površini kartografskih jedinica tala Hrvatske,odnosno o površini kartografskih jedinica na pedološkim kartama. Termin karto­grafska jedinica nije uobičajen, a ne može ga se naći ni u Višejezičnom karto­grafskom rječniku (1977). Smatram da je taj izraz loš, jer je previše općenit,nejasan, bez odgovarajućeg konteksta i zbunjujuć u usporedbi s terminima kaošto su npr. fizikalna jedinica ili astronomska jedinica.172 TERMINOLOGIJA, Geod. list 1994, 2Pri razmatranju pitanja o tome što se radi s površinama u geodeziji i karto­grafiji, prešutno smo pretpostavili, kako se misli na površine parcela, općina,županija, država ili nekih drugih ograničenih područja. Ograničeno područje kojeima neko zajedničko obilježje, primjerice površina iste kulture, admini strativno­-upravna cjelina itd., naziva se teritorijalnom jedinicom (Višejezični kartografskirječnik 1977). Prema tome, predlažem da se govori o određivanju površine par­cele, općine itd. odnosno o određivanju površine teritorijalne jedinice, ako onanema svoj posebni naziv.-LITERATURAFachworterbuch (1971): Benennungen und Definitionen im deutschen Vermessungs­wesen, Verlag des Instituts fur Angewandte Geqdasie, Frankfurt A. M.Ginzburg, G. A. (1958): Posobie po izmereniam na melkomasštabnyh kartah, TrudyCNIIGAiK, Bd 119, Moskva.Jordan/Eggert/Kneissl (1963): Handbuch der Vermessungswesen, Band II, J. B.Metzlersche Verlagsbuchhandlung, Stuttgart.Kovačević, P. (1992): Bonitiranje zemljišta u funkciji čuvanja i podizanja plodnostitla. Geodetski list 1992, 4, 473-477.Kovačević, P.(1993): Analiza numeričke obrade površina kartografskih jedinicana karti boniteta tala Hrvatske. Geodetski list 1993, 2, 101-115.Macarol, S. (1978): Praktična geodezija. Tehnička knjiga, Zagreb 1978.Maling, D. H. (1989): Measurements from Maps. Pergamon Press, Oxford, NewYork, Beijing, Frankfurt , Sšo Paulo, Sydney, Tokyo, Toronto.Marković, ž. (1961): Uvod u višu analizu, I. dio, drugi svezak. Udžbenik Sveuči­lišta u Zagrebu.Matematičeskij enciklopedičeskij slovar' (1988): Sovetskaja enciklopedija, Moskva.Neidhardt, N. (1962): A. V. Maslov: Načini i točnost određivanja površina, Geode­zizdat, Moskva 1955. (prikaz knjige). Geodetski list 1962, 1-3, 123-124.Paul Pfinzing der Xltere (1598, 1971): Methodus Geometrica. Gedruckt durch Va­lentin Fuhrmann, Niirnberg 1598., faksimilno izdanje Stuttgart-Feuerbach,1971.Roelofs, R. (1951): Točnost određivanja planimetrom s polarnom pločom (preveo sholandskog N. Neidhardt). Geodetski list 1951, 10-12, 250-268.šimičić, K. (1988): Računanje površina u geodeziji, Tehnička enciklopedija, sve­zak 11.Višejezični kartografski rječnik (1977): Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu,Zbornik radova, publikacija br. 15.živković, I. (1979): Topografski planovi. Naučna knjiga, Beograd 1979.Miljenko Lapaine

Određivanje površina u geodeziji i kartografiji

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Hrčak - Portal of scientific journals of Croatia