Σε δεδομένα από κλινική μελέτη της Pharmathen, έγινε επεξεργασία και ανάπτυξη τριων διαφορετικών πληθυσμιακών φαρμακοκινητικών μοντέλων. Ήταν μια ανοιχτή, ισορροπημένη, τυχαιοποιημένη, μονής δόσης (5 mg), τριων θεραπειών (Τest, Advagraf, Envarsus), τριων ακολουθιών, τριων περιόδων, τριπλά διασταυρωτή, πιλοτική μελέτη Βιοϊσοδυναμίας της Τακρόλιμους σε 12 υγιής ενήλικες κατά την διαπεπτική περίοδο. Όλα τα προϊόντα είναι βραδείας αποδέσμευσης με τα προϊόντα αναφοράς να είναι το Envarsus (4 και 1 mg) βραδείας αποδέσμευσης και το Advagraf 5 mg βραδείας αποδέσμευσης. Το υπό μελέτη προιόν Test είναι βραδείας αποδέσμευσης 5 mg. Καθώς τα προϊόντα είναι διαφορετικά και μεσολαβούσε διάστημα έκπλυσης 22 ημερών, αναπτύχθηκαν ξεχωριστά μοντέλα για το καθένα.
Αρχικά, μελετήθηκαν βιβλιογραφικά δεδομένα για την τακρόλιμους και αποτελέσματα από άλλες δημοσιεύσεις για να λειτουργήσουν σαν κατευθυντήριες γραμμές κατά την ανάπτυξη μοντέλου. Ακολούθησε ο διαχωρισμός των παρατηρήσεων ανά σκεύασμα και η εύρεση βέλτιστου μοντέλου για το καθένα. Αυτό πραγματοποιήθηκε προσδιορίζοντας για την κάθε περίπτωση το δομικό μοντέλο, το μοντέλο σφάλματος, την διατομική μεταβλητότητα, την ενδοατομική μεταβλητότητα και τις υπάρχουσες συσχετίσεις και συμμεταβλητές. Για την επιλογή κάποιων χαρακτηριστικών (διατήρηση/ απόρριψη) και για την συνολική επικύρωση του τελικού μοντέλου χρησιμοποιήθηκαν : η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης -2LL και το κριτήριο LRT, τα κριτήρια πληροφορίας AIC και ΒΙC, τα γραφήματα καλής προσαρμογής, το VPC και το Bootstrap.
Σχετικά με το δομικό μοντέλο, αναζητήθηκε το βέλτιστο από την βιβλιοθήκη του Monolix με κατάλληλη επιλογή οδού χορήγησης, χρόνου καθυστέρησης, κινητικής απορρόφησης, αριθμού διαμερισμάτων και κινητικής απομάκρυνσης. Επιπλέον, λόγω πολλαπλών κορυφών στις παρατηρήσεις, εξετάστηκαν δομικά μοντέλα διπλής απορρόφησης. Σαν όδος χορήγησης ορίστηκε η από του στόματος. Για να διευθετηθεί η ύπαρξη χρόνου καθυστέρησης παρατηρήθηκαν τα δεδομένα, το γράφημα OBS-PRED μετασχηματισμένο σε λογαριθμική κλίμακα (ύπαρξη απόκλισης για δεδομένα στις πρώτες ώρες) και οι τιμές της -2LL πριν και μετά την εισαγωγή χρόνου καθυστέρησης (πτώση της για τιμή μεγαλύτερη από 3,84 συνεπάγεται παραμονή στο μοντέλο). Για να διευθετηθεί ο αριθμός των διαμερισμάτων πραγματοποιήθηκε διαδικασία ίδια με τον χρόνο καθυστέρησης με την διαφορά ότι παρατηρούνταν επιπρόσθετα οι τιμές της % τυπικής απόκλισης, αν η προσθήκη διαμερίσματος δυσχεραίνε αισθητά τον υπολογισμό των παραμέτρων απορρίπτονταν. Δοκιμάστηκαν το δι- και τρι-διαμερισματικό μοντέλο διότι το μονοδιαμερισματικό ήταν ακατάλληλο. Για την κινητική απορρόφησης, δοκιμάστηκαν και η πρωτοταξική και η μηδενοταξική με δοκιμή τους κάθε φορά στο υπό μελέτη μοντέλο. Η απορρόφηση που προκαλούσε πτώση -2LL/AIC/BIC και βελτίωση VPC και γραφημάτων καλής προσαρμογής επιλεγόταν. Το ίδιο πραγματοποιήθηκε και για την κινητική απομάκρυνσης, δοκιμή γραμμικής και Michaelis Menten.
Όσον αφορά το μοντέλο σφάλματος, σε όλες τις περιπτώσεις προτιμήθηκε το αναλογικό. Διότι με προσθήκη του συνδυαστικού η σταθερά για το προσθετικό μοντέλο έπαιρνε εξαιρετικά μικρή τιμή. Η διατομική μεταβλητότητα προσδιορίστηκε για όλες τις παραμέτρους και ακολουθεί log-κανονική κατανομή πλην της παραμέτρου F1(κλάσμα απορρόφησης) στα μοντέλα διπλής απορρόφησης που ακολουθεί logit-κανονική κατανομή. Συσχετίσεις βρέθηκαν μεταξύ κάποιων παραμέτρων στα μοντέλα. Δυστυχώς, δεν μπόρεσαν να εισαχθούν συμμεταβλητές διότι αυτές που εμφάνιζαν στατιστικά σημαντική βελτίωση ή δεν είχαν φυσική σημασία ή με χρήση bootstrap φάνηκε πως προκαλούσαν αύξηση των %RSE στις παραμέτρους. Συσχετίσεις και συμμεταβλητές ανιχνεύονταν με παρατήρηση γραφημάτων συσχέτισης των τυχαίων επιδράσεων μεταξύ τους ή με τις συμμεταβλητές. Επίσης, ανιχνεύονταν μέσω της τιμής των p-value στα Pearson Correlation Test ή τα Τ-τεστ. Τέλος, δεν έγινε προσθήκη ενδοατομικής μεταβλητότητας, καθώς χορηγήθηκε μια δόση στον κάθε ασθενή με διάστημα έκπλυσης 22 ημερών. Σε όλα τα τελικά μοντέλα έγινε εσωτερική επικύρωση με χρήση VPC και bootstrap.
Ακολουθούν αποτελέσματα για τα σκευάσματα.
Test σκεύασμα: Διδιαμερισματικό μοντέλο, διπλής απορρόφησης με γραμμική κινητική απομάκρυνσης. Oι δυο απορροφήσεις συμβαίνουν ταυτόχρονα και έχουν ένα μικρό χρονικό διάστημα καθυστέρησης. Η πρώτη απορρόφηση έχει καθυστέρηση Tlag1=0.39 ώρες, παρουσιάζει πρωτοταξική κινητική απορρόφησης με ρυθμό ka1=0.42 h-1 και απορροφά κλάσμα F1=0.42. του φαρμάκου. Η δεύτερη έχει καθυστέρηση Tlag2=Tlag1+diffTlag2= 1.33 ώρες παρουσιάζει μηδενοταξική απορρόφηση διάρκειας Τk02=0.87 ώρες και απορροφά κλάσμα 1-F1 του φαρμάκου. Στο μοντέλο βρέθηκε συσχέτιση ανάμεσα στην κάθαρση την διαδιαμερισματική κάθαρση και τον όγκο του δεύτερου διαμερίσματος, CL-Q-V2. H διατομική μεταβλητότητα κάθαρσης (CL) είναι ίση 56 %, του όγκου (V1) 32.6%, της διαδιαμερισματικής κάθαρσης (Q) 48.4 % και του όγκου (V2) 48.1%. Οι παράμετροι συσχετίζονται μεταξύ τους με υψηλό δείκτη συσχέτισης ≈ 0.97 και αβεβαιότητα μικρότερη από 5 %.Υπόλοιπη μεταβλητότητα 8.1%.
Advagraf: Διδιαμερισματικό μοντέλο με χρονοκαθυστέρηση Τlag=0.35 ώρες, πρωτοταξική απορρόφηση με ka=0.39 h-1, γραμμική απομάκρυνση και συσχέτιση μεταξύ των Q-V2-CL. Διατομική μεταβλητότητα στην κάθαρση κεντρικού διαμερίσματος (CL) 50.7%, στην διαδιαμερισματικη κάθαρση (Q) 66.4% στον όγκο (V1) 55.4% και στον όγκο (V2) 47.6%. Υπόλοιπη μεταβλητότητα 9.76 %. Οι παράμετροι σχετίζονται μεταξύ τους με υψηλό δείκτη συσχέτισης ≈ 0.93 έκαστος και αβεβαιότητα μικρότερη από 5%.
Envarsus: Διδιαμερισματικό μοντέλο, με διπλή απορρόφηση και γραμμική απομάκρυνση. Οι δυο απορροφήσεις συμβαίνουν ταυτόχρονα, ακολουθούν μηδενοταξική κινητική και παρουσιάζουν καθυστέρηση. H μια εξ αυτών ξεκινάει νωρίτερα με Tlag1=0.32 ώρες, κλάσμα απορρόφησης F1=0.56 και διάρκεια απορρόφησης ίση με Tk01=3.2 ώρες, ενώ η δεύτερη ξεκινάει σε χρόνο Tlag2= Tlag1 + diffTlag2 =2 ώρες, απορροφά κλάσμα (1-F1) και έχει διάρκεια απορρόφησης Tk02= 1.06 ώρες. Επιπλέον στο μοντέλο βρέθηκε συσχέτιση ανάμεσα στην κάθαρση (CL) και τον όγκο κατανομής του δεύτερου διαμερίσματος (V2), με δείκτη συσχέτισης 0.96 και αβεβαιότητα 2.6%. Διατομική μεταβλητότητα κάθαρσης (CL) 58.1% , όγκου (V1) 73.9%, διαδιαμερισματικής κάθαρσης (Q) 73.8% και όγκου (V2) 55.6%. Υπόλοιπη μεταβλητότητα 8.99%.
Η σύγκριση με βιβλιογραφία έδειξε πως υπάρχει διαθέσιμο μεγάλο εύρος τιμών, με ορισμένες μελέτες να συγκλίνουν με τα αποτελέσματα, άλλες να αποκλίνουν και για άλλες να μην έχουν βρεθεί στοιχεία (π.χ Τk0). Φάνηκε πως σπουδαίο ρόλο έχει το πλήθος των δειγμάτων, και αν ο υπό μελέτη πληθυσμός είναι υγιής. Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα παρουσίασαν διαφορές μεταξύ τους αλλά και με την βιβλιογραφία, με θετικό γεγονός, το ότι για μελέτες με παρόμοια δομή τα αποτελέσματα ήταν παραπλήσια.Data from clinical study of Pharmathen were analyzed and three different population pharmacokinetic models (pop- PK) were developed. It was an open label, balanced, randomized, single-dose, three-treatment, three-sequence, three-period, three-way crossover, pilot Bioequivalence Study of Tacrolimus in 12 healthy, adult, subjects under fasting conditions. All products were prolonged release, with reference products Envarsus tablets prolonged release 4 and 1 mg and Advagraf hard capsules prolonged release 5 mg. The test product is a tacrolimus prolonged release tablet 5 mg. Three models were developed, one for each product, since they had different formulation and were given once, with a rinsing interval of 22 days.
To begin with, data and results from other papers were studied and used as guidance. Firstly, observations were separated per product. Later, for each product, the structural model, the error model, the interindividual variability and interoccasion variability were defined. Furthermore, models were tested for correlations and covariates between parameters. Tools used for the screening process and the general validation of the model were, the value of the objective function -2LL and Likelihood Ratio Test (LRT), the information criterions AIC and BIC, the goodness of fit plots, the VPC and the bootstrap.
Concerning the structural model, a variety of options was provided by the library of Monolix, such as the type of administration, the existence of time delay, the order of absorption and the type of distribution and elimination. In addition, double absorption models were taken under consideration due to the multiple peaks displayed in the data. Oral type of administration was selected. To investigate whether there is delay in the absorption, three things were observed: a) data b) deviation in the OBS vs PRED plot in log scale for the first hours (indicates delay) c) values of -2LL before and after the addition of delay in the structural model (decline greater than 3.84 points in the value of -2LL indicates there is time delay). To determine the number of compartments, similar procedures followed with the addition of the observation of the relative standard error estimates % of the parameters. High values show, that the addition of an extra compartment made difficult the estimation of the parameters and therefore made the model with more compartments inappropriate. Two and three compartment model was chosen, since one compartment was inadequate.
About type of absorption, zero and first order of absorption were tested with variant combinations. The type of absorption that caused decline of -2LL/AIC/BIC, improvement of VPC and goodness of fit plots was selected. Same method was applied to determine the type of elimination, linear or Michaelis Menten.
As error model, the proportional was preferred in all cases. Because, when using combined model the parameter of the constant model was extremely low. The interindividual variability was defined for all parameters and followed lognormal distribution except for the parameter F1 (fraction of absorption) at double absorption models which followed logit normal distribution.
Correlation was found between some parameters. Unfortunately, the input of covariates was not possible, either because they didn’t have statistical significance or because the ones that were significant didn’t have natural meaning and increased the RSE% of the parameters.
Covariates and correlations were detected through the observation of correlation between random effect plots and individual parameters vs covariates plots. Also, they were detected via the number of p-value at Pearson correlation test or the T-test.
Interoccasion variability wasn’t added to the model since the subjects were given one dose of 5 mg from each formulation with an interval of 22 days. All models were internally validated with VPC and bootstrap.
The results are presented below.
Test product: Two compartment model, with double absorption and linear elimination. The two absorptions are simultaneous and both have time delay. The first absorption is first order with ka1=0.42 h-1, has a (time delay) Tlag=0.39 hours and fraction of absorption F1=0.42 of the total drug. Second absorption is zero order with duration Tk02= 0.87 h, has a Tlag2=Tlag1+diffTlag2= 1.33 h and absorbs 1-F1 of the total drug. Correlation was found between CL-Q-V2. The interindividual variability of clearance (CL) is 56%, of the volume (V1) is 32.6%, of the intercompartmental clearance (Q) is 48.4% and of the volume (V2) is 48.1%. Parameters are highly correlated with correlation coefficients ≈ 0.97 and uncertainty lesser than 5%. Residual variability was found 8.1%.
Advagraf: Two compartment model, with lag time Τlag=0.35 h, first order of absorption ka=0.39 h-1, linear elimination and correlation between Q-V2-CL. Interindividual variability of clearance in central compartment was (CL) 50.7%, of the intercompartmental clearance (Q) 66.4%, of the volume (V1) 55.4% and of volume (V2) 47.6%. Residual variability was estimated 9.76%. Parameters Q-V2, V2-CL, Q-CL are correlated with correlation coefficient close to 0.93 each and uncertainty lesser than 5%.
Envarsus: Two compartment model, with double absorption and linear elimination. The absorptions are simultaneous, are zero order and have time delay. One of them starts earlier with Tlag1= 0.32 h, has fraction of absorption F1=0.56 and duration Tk01= 3.2 h. The second one starts at Tlag2= Tlag1 + diffTlag2 =2 h, has fraction of absorption 1-F1 and duration Tk02= 1.06 h. Furthermore, correlation between V2 and CL was found, with correlation coefficient 0.96 and uncertainty 2.6 %. Interindividual variability of clearance was (CL) 58.1%, of volume (V1) 73.9 %, of intercompartmental clearance (Q) 73.8 % and of volume (V2) 55.6%. Residual variability was estimated 8.99 %
To conclude, comparison with bibliography showed there is a great range in the value of parameters. In certain studies the results were similar and in others different. The size of the sample and the health status of the population had great impact in the conclusions that are drawn for each study. Positive was the fact that for studies with similar structure with this one the results were similar. Finally, the parameter values displayed big variation within each product
