Mogućnosti primene frakcionog računa u modelovanju telekomunikacionog saobraćaja / Possibility of fractional calculus application for telecommunication traffic modelling / Возможность применения метода дробной производной при моделировании телекоммуникационного трафика

Abstract

Frakcioni račun je oblast matematičke analize koja se bavi izučavanjem i primenom izvoda i integrala proizvoljnog reda. Ovom teorijom bavili su se mnogi poznati matematičari među kojima su Ojler, Riman, Liuvil, Abel i Furije. Predloženo je više definicija za izračunavanje izvoda i integrala necelog reda. U ovom radu daje se pregled nekih predloženih definicija, kao i osnovne postavke frakcionog računa sa posebnim naglaskom na mogućnostima njegove primene u domenu modelovanja telekomunikacionog saobraćaja. Činjenica je da frakcioni račun poslednjih decenija nalazi sve veću primenu u raznim naučnim oblastima. Modeli zasnovani na frakcionom računu pokazali su se korisnim u fizici, mehanici, elektrotehnici, biohemiji, medicini, ekonomiji, teoriji verovatnoće. U ovom radu analizira se mogućnost primene frakcionog računa u modelovanju telekomunikacionog saobraćaja. Istraživanja pokazuju da se karakteristike telekomunikacionog saobraćaja na lokalnom i globalnom nivou u mreži, kao što su samosličnost i zavisnost u dugom opsegu, efikasnije mogu opisati pomoću frakcionog računa umesto konvencionalnih stohastičkih procesa. U radu su prikazani predloženi modeli zasnovani na frakcionom računu koji modeluju fenomene prisutne u savremenim telekomunikacionim mrežama. / Fractional calculus is a field of mathematical analysis concerned with research and application of derivatives and integrals of an arbitrary order. Many famous mathematicians studied the theory of fractional calculus such as Euler, Riemann, Liouville, Abel, Fourier and others. There are many proposed definitions for calculating derivatives and integrals of non-integer order. In this paper, several proposed definitions along with basic statements of fractional calculus are presented with an emphasis on a possibility of fractional calculus application in telecommunication traffic modelling. The fact is that fractional calculus is widely used in various scientific disciplines in recent decades. Models based on fractional calculus have proved to be very useful in physics, mechanics, electrical engineering, biochemistry, medicine, economy, and probability theory. This paper analyses a possibility of application of fractional calculus for modelling telecommunication traffic. Many research studies have shown that traffic characteristics at a local and global level, such as self-similarity and long range dependence, can efficiently be described by fractional calculus instead of using conventional stochastic processes. Some proposed models based on fractional calculus that describe phenomena present in modern telecommunication networks are presented in this paper. / Дробная производная (или производная дробного порядка) является обобщением математического понятия производной. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае натурального порядка. Данной проблемой занимались многие известные математики, среди которых Эйлер, Риман, Лиувилль, Абель и Фурье. В данной статье приведен обзор некоторых определений, наряду с основными положениями дробного исчисления, которые представлены с акцентом на возможность применения данного метода при моделировании телекоммуникационного трафика. Дело в том, что метод производной дробного порядка, нашел широкое применение в различных областях науки. Модели, основанные на данном методе, оказались востребованными в физике, механике, электротехнике, биохимии, медицине, экономике, а также в теории вероятности. В данной статье мы анализируем возможность применения метода производной дробного порядка для моделирования телекоммуникационного трафика. Исследования показывают, что характеристики телекоммуникационного трафика в сети на локальном и глобальном уровнях, а также самоподобие и зависимость в широком диапазоне, могут быть эффективно описаны с помощью метода дробной производной, вместо обычной модели мультипликативного стохастического каскада. В данной статье представлены предлагаемые модели, основанные на методе дробной производной, воспроизводящие явления, присутствующие в современных телекоммуникационных сетях