In the present paper is an extension of the paper «Some generalizations of the management system with the main stock» published in [1]. The analytical dependence of the random variable rate of working capital for the most common of the probability distribution in the management of stocks. The calculation of the probability of a shortage in the unit needs. The possibility of using the results of research in the ERP-systems

Aleksandr N. Garmash

Mikhail S. Gasparian

Vadim A. Bolshakov

Statistics and Economics

Directory of Open Access Journals

155Экономика, Статистика и Информатика №6, 2014Статистика и математические методы в экономикеОБ ОБОБЩЕНИИ И РАЗВИТИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ОСНОВНЫМ ЗАПАСОМУДК 658.7Александр Николаевич Гармаш,к.э.н., доцент, доцент ГКА им. МаймонидаЭл. почта: angarm@mail.ruВадим Александрович Большаков,финансовый директор ООО «Галеас»Эл. почта: vadim_bolsh@mail.ruМихаил Самуилович Гаспариан,к.э.н., доцент, доцент кафедры При-кладной информатики в экономике МЭСИЭл. почта: mgasparian@mesi.ruНастоящая работа является развитием результатов, опубликованных в ста-тье «Некоторые обобщения системы управления с основным запасом» [1]. Представлены аналитические зависи-мости случайной величины расхода оборотных средств для наиболее рас-пространенных законов вероятностного распределения в управлении запасов. Приведен расчет вероятности воз-никновения дефицита при единичной потребности. Показана возможность использования результатов исследо-вания в ERP-системах.Ключевые слова: система управле-ния с основным запасом, оборотные средства, ERP-системы, система управления запасами.Aleksandr N. Garmash,PhD in Economic Sciences, Associate Professor, Maimonids State Classical AcademyE-mail: angarm@mail.ruVadim A. Bolshakov,Financial manager OOO «Galeas»E-mail: vadim_bolsh@mail.ruMikhail S. Gasparian,PhD in Economic Sciences, Associate Professor, Department of applied infor-matics in economics of MESIE-mail: mgasparian@mesi.ruTHE SYNTHESIS AND DEVELOPMENT OF THE MANAGEMENT SYSTEM WITH THE MAIN STOCKIn the present paper is an extension of the paper «Some generalizations of the management system with the main stock» published in [1]. The analytical depend-ence of the random variable rate of work-ing capital for the most common of the probability distribution in the management of stocks. The calculation of the probability of a shortage in the unit needs. The pos-sibility of using the results of research in the ERP-systems.Keywords: control system with the main stock, current assets, enterprise resource planning, a control system of stocks.1. ВведениеНастоящая статья является дальнейшим развитием результатов, опубли-кованных в работе [1]. В этой работе для реализации принципа планирования производствен-ных запасов вероятностным уровнем предлагается использовать обобщен-ную систему управления запасами (СУЗ) с основным запасом.2. Формализация рассматриваемой системы управления запасамиВ рассматриваемой СУЗ вероятностный процесс движения важнейшей номенклатуры материальных ресурсов формализован следующим образом:1. На начало периода планирования устанавливается норма основного запаса З. В терминах практической логистики основной запас интерпре-тируется как переходящий запас З в сумме текущей (для обеспечения не-прерывности производства в период между двумя очередными приходами) и страховой (для гарантирования непрерывного снабжения производства в случае непредвиденных отклонений) составляющих.Заметим, что в методологии нормирования нет единого и общеприня-того подхода к определению текущей и страховой составляющих нормы запаса.2. В отношении процессов расхода (потребления) и прихода (поступле-ния) принимаются следующие допущения:– длительности интервалов между расходами и приходами являются случайными величинами (с.в.);– «точка заказа» определяется случайным моментом поступления на-кладной на расход; – объем заказа определяется случайной величиной объема расхода V в момент поступления накладной на расход (численно равен);– потоки по приходу и расходу (относительно длительности интерва-лов) рекуррентны.В рассматриваемой обобщенной СУЗ с основным запасом вероятность появления дефицитной ситуации при некотором уровне переходящего запа-са 3 равна p = P(R > 3), где R – с.в. расхода за время между очередными пос-тавками. Таким образом, для нормирования переходящего запаса на основе принципа планирования вероятностным уровнем необходимо знать закон распределения с.в. указанного расхода. В предположении о дискретности с.в. спроса закон распределения веро-ятностей с.в. расхода для обобщенной модели с основным запасом задается системой соотношений [1]:R P n x P x nnxn= ( ) ( ) ==∑11 2 3, , , ,... , (1)где P(x) –  безусловное распределение числа требований (накладных) на расход за время между очередными поставками (приходами);  P(n/x) –  вероятность расхода n единиц запаса при условии поступления x на-кладных на расход.Вероятность отсутствия потребления равна вероятности отсутствия требований на расход – R0 = P(0).Вероятность Р(х) определяется какP x h xyy dy( ) =  ( )∞∫0 ϕ , (2)где h(x/y) – условная вероятность поступления x требований на расход при t = y;  φ(y) – плотность распределения случайной величины t.156№6, 2014Статистика и математические методы в экономике3. Аналитическое моделирование обобщенной СУЗ с основным запасом для некоторых законов распределения вероятностейВ [1] были выведены аналити-ческие зависимости для случайной величины t распределенной по ги-перэкспоненциальному и закону Эрланга.Рассмотрим другие, широко ис-пользуемые, законы распределения для плотности распределения слу-чайной величины φ(y). 1) Гамма-распределение явля-ется общим случаем распределения Эрланга для нецелых α > 0 и экспо-ненциальное распределение при α = 1 [3]. Функция плотности вероятнос-ти Г-распределения:ϕµαα αµy y e y( ) = ( )−−1Γ, (3)где Г(α) – гамма-функцияΓ α α( ) = − −∞∫ z e dzz10 (4)В результате расчета получим:P xxxx( ) =+( )( )⋅⋅+ ⋅ +ΓΓααλλ µµλ µα!(5)Если принять P(n/x) как распре-деление по закону Пуассона, тоRxnexxnnxnxx=( )−( )+( )( )⋅⋅+ ⋅ +−=−∑µ ααλλ µµλ µµ11 1 ! !ΓΓ=+ααµλ µR0 (6)2) Экспоненциальное распреде-ление. Используя свойство гамма-функции Г(1) = 1 и Г(x + 1) = x! для целых x, получим:P xx( ) =+ ⋅ +( )λλ µµλ µ(7)Если, как и в первом случае, принять P(n/x) как распределение по закону Пуассона, тоRxnennxnx=( )−( ) + ⋅ +( )−=−∑µ λλ µµλ µµ11 1 !R0 = +µλ µ(8)3) Распределение Вейбуллаϕ µα µ α µαy y e y( ) = ( ) − −( )1 (9)при y ≥ 0В результате расчета получим следующее рекуррентное соотно-шение:P xxP x x ixiiiN( ) =+ ⋅ + ⋅⋅( )+( )⋅+ +( )=∑λλ µµλ µλ µαα10!ΓΓ α( )(10)Отсюда, для P(n/x) распределен-ной по закону Пуассона:RxnexP xnnxnxxi=( )−( ) + ⋅⋅+ ⋅( )−=−∑µ λλ µµλ µµα11 11!! λ µαα+( )⋅⋅+ +( )( )=∑ iiNx i0ΓΓR0 = +µλ µα(11)4) Биномиальное распределение ϕ ρ ρy nyy n y( ) =  −( )−1 (12)Для интегрирования биномиаль-ного распределения воспользуемся теоремой Пуассона, допустим, что nρ → λy, и nyyxey n yxy −( ) →( )− −ρ ρ λ λ1!,тогдаP xxx( ) =− − −2 1 1λ!  Rxnexnnxnxx=( )−( )−=−− − −∑µ λµ111 112! ! R012= ( )−λ (13)Далее рассмотрим теоретичес-кую вероятность дефицита при единичной потребности запасов на одну заявку, детерминированной величине поступления и простей-шим потоком заявок на расход. В этом случае вероятность появления k заявок за фиксированный период времени описывается законом Пу-ассона, тогда временной интервал между заявками определяется экс-поненциальным законом с плотнос-тью вероятности:f(y) = λe–λy, при y ≥ 0.И функцией распределения ве-роятности:F(y) = 1 – e–λy, при y ≥ 0.Тогда период времени появ-ления k заявок является суммой независимых случайных величин промежутков времени между заяв-ками. Для суммирования случай-ных величин с известным законом распределения и известными пара-метрами этого распределения вос-пользуемся соотношением свертки [2] для непрерывной случайной ве-личины:f y f vf y f v y dyv1 21 20( )∗ ( ) == ( ) −( )∫ (14)Экспоненциальное распределе-ние не устойчиво к суммированию и свертка k событий экспоненциаль-ного распределения является Гам-ма-распределением с параметрами λ, k, где плотность:f yykeky( ) = ( )−( )−−λ λ λ11 !(15)Функция распределения:F yky e dykk yt( ) =−( )− −∫λ λ110!, (16)где t –  время между поставками k запа-сов. Или для целых k:F yykekkny( ) = − ( )=−−∑101 λ λ!(17)Таким образом, в данном случае F(y) есть вероятность возникнове-ния дефицита при отсутствии не-обходимого количества запасов за время между поставками.Используя численное интегри-рование функции распределения (16) можно получить значения ве-роятности для разных λ и k.157Экономика, Статистика и Информатика №6, 2014Статистика и математические методы в экономикеТо есть при одинаковой интен-сивности появления заявок веро-ятность возникновения дефицита запаса при поступлении одной за-явки на расход растет со временем быстрее, чем при поступлении не-скольких заявок (в данном случае рассматривается единичная потреб-ность в каждой заявке). Это теоре-тически подтверждает известный из практической деятельности факт, что полное исключение группы С, при проведения ABC-анализа, из основных запасов организации ве-дет к дополнительным финансовым потерям.Далее рассмотрим изменение ве-роятности дефицита при запаздыва-нии поставки. Обычно момент вре-мени заказа (точка заказа) и момент времени реального поступления запаса не совпадают. То есть проис-ходит запаздывание поставки, кото-рое может быть заранее прописано в договоре поставки или являться случайной величиной, зависящей от конкретной ситуации. В любом слу-чае необходима оценка изменения вероятности дефицита с величиной запаздывания поставки для приня-тия решения о существенности это-го изменения и учете его при форми-ровании заявки на поставку.Примем Δy – величина запазды-вания заявки, тогда изменение веро-ятности дефицита:∆ = + ∆( ) − ( )F F y y F yИспользуя (16), получим:∆ == − + ∆( )( )=−− − ∆∑Fke y e y ykkny k y kλ λ λ!01(18)4. ЗаключениеВ заключение отметим, что к настоящему времени разработано множество математических моде-лей управления запасами, из кото-рых, на наш взгляд, наибольшую практическую ценность представ-ляют модели для принятия решений в условиях риска (вероятностные модели). Однако в подавляющем большинстве случаев в реальных производственных условиях они не используются. Немногочислен-ные примеры удачного применения экономико-математических моде-лей (ЭММ) управления запасами ограничиваются модификациями модели Уилсона в ERP-системах (Enterprise Resource Planning). Причины и трудности внедрения указанных разработок многочислен-ны и неоднозначны, их анализ явля-ется предметом отдельного исследо-вания. В рамках данной работы ука-жем на одну из основных причин – вероятностные методы планирова-ния (нормирования) запасов прак-Рис. 1. Вероятность возникновения дефицита при k = 1Рис. 2. Вероятность возникновения дефицита при k = 3Рис. 3. Вероятность возникновения дефицита при k = 5158№6, 2014Статистика и математические методы в экономикетически не используются в практике управления поскольку, как правило, не доведены до стандартной систе-мы программного обеспечения и не встроены в реальные управленчес-кие и информационные технологии («не погружены» в информацион-ную среду предприятия).Полученные авторами резуль-таты могут быть использованы при оценке адекватности имитацион-ной модели планирования запасов на основе системы с основным запасом и апробации соответству-ющего программного обеспечения (модуля).В настоящее время прово-дится разработка указанного программного модуля в среде «1С:Предприятие» с использовани-ем встроенных средств и языка сис-темы «1С:Предприятие 8.2»Литература1. Гармаш А.Н., Большаков В.А. Некоторые обобщения системы уп-равления с основным запасом.// Ло-гистика и управление цепями пос-тавок. 2012. №04 (51). C. 79–82.2.Чернова Н. И. Теория вероят-ностей: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2007. 160 с.3.Рыжиков Ю. И. Теория очере-дей и управление запасами. – СПб: Питер, 2001. – 384 с.References1. Garmash A. N., Bolshakov V. A. Some generalizations of the manage-ment system with the main stock // Lo-gistika i upravlenie cepyami postavok. 2012. №04 (51). s. 79–82.2. Chernova N. I. Probability the-ory: Tutorial / Novosibirsk State Uni-versity. Novosibirsk, 2007. 160 s.3. Rizhikov Y.I. Queuing theory and inventory management. – SPb: Piter, 2001. – 384 s.

THE SYNTHESIS AND DEVELOPMENT OF THE MANAGEMENT SYSTEM WITH THE MAIN STOCK

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Directory of Open Access Journals