Modelado matemático del proceso de formación de los canales de cartílago en la epífisis Mathematical modelling of the process of formation of the cartilage canals in the epiphyses

Abstract

El desarrollo epifisial comienza con la formación de los canales de cartílago en la epífisis. Estos canales se forman en respuesta a los esfuerzos soportados y se extienden hacia el centro de la epífisis de los huesos. La función de los canales es transportar nutrientes y factores de crecimiento que causan la aparición del centro secundario de osificación (CSO). El objetivo de este artículo es presentar un modelo matemático que describe dos procesos biológicos. Primero, la formación de los canales de cartílago bajo la acción de esfuerzos mecánicos soportados dentro la epífisis de los huesos largos. Segundo, la presencia de factores de hipertrofia MMP9 y Runx2 en los extremos mediales de dichos canales. La solución del modelo se basa en un método híbrido utilizando el Método de los Elementos Finitos para simular los esfuerzos mecánicos presentes en la epífisis y la técnica de los Autómatas Celulares para simular la expansión de los canales dentro de la epífisis y para simular el recorrido de factores de hipertrofia dentro de los extremos mediales de dichos canales. Mediante la aplicación de este método híbrido se obtiene como resultado un patrón espacio-temporal del proceso de formación y expansión de los canales de cartílago y del proceso de transporte de factores de hipertrofia dentro de la epífisis. Estos resultados concuerdan cualitativamente con resultados experimentales previamente reportados por otros autores. Se concluye que este modelo puede ser utilizado como base metodológica para plantear un modelo matemático completo de los procesos involucrados en el desarrollo del CSO.Epiphyseal development begins with the formation of cartilage canals within the epiphysis. The canals are extended toward the center of the epiphyses in response to the stresses supported by the bone. The canals carry nutrients and growth factors leading to the appareance of the secondary ossification center (SOC). The aim of this paper is to present a mathematical model describing two biological processes. Firstly, the formation of the cartilage canals in response to the mechanical stress present in the epiphysis of the long bones. Secondly, the presence of the hypertrophy factors such as MMP9 and Runx2 in the medial ends of cartilage canals. The solution of this model is based on a hybrid method using the finite element method to simulate the mechanical stress present in the epiphysis and the technique of cellular automata to simulate the expansion of canals within the epiphysis and to simulate the path of hypertrophy factors within the medial ends of these channels. By applying this hybrid method is obtained as a result a spatiotemporal pattern of the formation and growth process of the cartilage canals and the process of the hypertrophy factors carriage within the epiphyses. These results are in qualitative concordance with experimental results previously reported by other authors. It is concluded that this model can be used as a part of a complete mathematical model of the processes involved in the appareance and development of the SOC