Ersbøll, Bjarne Kjær

Frangi, Alejandro

Gundersen, Hans Jørgen G.

Larsen, Rasmus

Pakkenberg, Bente

Sebastian, Javier Maicas

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ESTIMACIÓN DE LA DIRECCIÓN NORMAL A LA CORTEZA CEREBRAL A PARTIRDE IMÁGENES DE RESONANCIAS MAGNÉTICASJavier Maicas Sebastián, Rasmus Larsen, Bjarne Ersbøll,Bente Pakkenberg, Hans Jørgen G. Gundersen, Alejandro FrangiDanish Technical University (DTU), Informatics and Mathematical Modelling (IMM), Copenhagen,Neurological Research Laboratory, Bartholin Instituttet, Copenhagen,Stereological Research Laboratory, Århus University, Denmark,Laboratorio de Tecnologías de la Información Visual (VIT),Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A), Universidad de Zaragoza.RESUMENLa Psiquiatría estudia la naturaleza del cerebro para dar respues-ta a las múltiples causas de enfermedades mentales. Una posi-bilidad es la observación de las alteraciones en el número y en ladistribución de las neuronas dentro de la corteza cerebral. Existeya un método estereológico basado en el uso del disector ópticopara el cálculo de neuronas en zonas específicas de la corteza.Dicho método es completamente correcto salvo en un punto: nomuestrea perpendicularmente a la corteza. Este hecho implicaque las cantidades que son halladas no sean del todo precisas.Para resolver dicho problema el procesado de imagen se con-vierte en una valiosa herramienta para ayudar al médico a tomarmuestras en la deseada dirección ortogonal en 3 dimensiones. Apartir de un conjunto de imágenes de resonancias magnéticas,tres van a ser los pasos necesarios para hallar la perpendicu-laridad de la corteza cerebral: un necesario preprocesamiento,una acertada segmentación de la corteza y una posterior inter-pretación geométrica.1. INTRODUCCIÓNMuchas enfermedades que tienen origen en el cerebro hu-mano provocan cambios en su estructura neuronal. El es-tudio de dichas alteraciones es interesante por tanto parala comprensión, diagnosis y tratamiento de cualquiera dedichas patologías. Pero la utilidad de dichas medicionesno queda solamente limitada al ámbito patológico. Per-mite, por ejemplo, determinar la evolución del número ydistribución de neuronas a lo largo de la vida humana ola realización de estudios sociales acerca de la capacidadcerebral en función de diversos factores (sexo, la altura,el consumo de drogas, etc).La investigación médica se ha propuesto la cuantifi-cación del número de neuronas en el cerebro en generaly en ciertas regiones cerebrales en particular. Cualquiermétodo que desee contabilizar las neuronas de una formaprecisa y exacta debe considerar diversos aspectos acer-ca de la citología y anatomía cerebral. En primer lugar,Este trabajo ha sido realizado en la Universidad Técnica de Di-namarca (DTU) en colaboración con el hospital de Bispebjerg (Cope-nague) y el hospital universitario de Århus (Dinamarca).se debe tener en cuenta que las neuronas no son las úni-cas células presentes en el cerebro. Se precisará por tantoalgún proceso que las diferencie. En segundo lugar, lasneuronas se dividen en dos partes: el soma y el axón. Lossomas se encuentran en la corteza cerebral o materia grisy los axones en la materia blanca. Por lo tanto, un méto-do de conteo que opere sobre rebanadas del cerebro debeevitar la consideración de la misma neurona dos veces siapareciera en diferente rebanada. Y por último, los somasde las neuronas están distribuidos formando capas dentrode la misma corteza. Esto conlleva un cálculo específicode la densidad y del volumen de cada una de las capas porseparado.Bente Pakkenberg y Hans Jørgen G. Gudersen [1] hancreado un completo método basado en el disector ópticopara la contabilización de las neuronas donde han tenidoen cuenta todas las ideas anteriores. Se trata de un pro-cedimiento que emplea un tinte especial que distingue alas neuronas de las otras células, que cuenta tan sólo lossomas de la corteza y que considera la existencia de di-versas capas. Exactamente, el método consiste en tomarmuestras aleatorias perpendiculares a la corteza donde secalcula una densidad volúmica de neuronas. Una poste-rior multiplicación por el respectivo volumen genera eldeseado número total de neuronas.El método propuesto parece ser totalmente correcto,pero en realidad tiene un defecto en el muestreo. Todas lascapas deben ser muestreadas en la adecuada proporciónpara que las posteriores operaciones matemáticas produz-can una buena estimación. Esto se consigue tomando lasmuestras perpendicularmente a la corteza. Hasta el mo-mento, el procedimiento trabajaba sobre rebanadas delcerebro donde el médico cortaba las muestras de la formamás ortogonalmente posible. Sin embargo, ésta no es laverdadera dirección normal en 3 dimensiones sino tan só-lo la dirección perpendicular en 2 dimensiones. La cortezacerebral es una superficie tridimensional que es muy com-pleja y altamente curvada lo que dificulta que una inspec-ción visual pueda dar con la correcta ortogonalidad.Todo ello lleva al procesado digital de imágenes aser la única posibilidad de encontrar la deseada perpen-dicularidad, además de mostrar una serie de ventajas. Enprimer lugar, el procesado requiere una serie de imágenesque simulan un rebanado virtual, es decir, no fuerza unrebanado real que destruya el cerebro. Permite el cálculosimultáneo de otros muchos parámetros como el volumen,el área o la curvatura de la corteza. Y posibilita una visu-alización tridimensional y desde cualquier punto de vistade la materia gris.2. IMÁGENESEl presente trabajo está englobado en una investigacióncientífica basada en el estudio de un número limitado decerebros humanos. Dichos cerebros pertenecen a personasfallecidas y fueron conservados en el laboratorio debido asu interés para la Ciencia. Concretamente, el procesadoha sido realizado para un sólo cerebro humano de entretodos ellos.Las imágenes utilizadas (ver figura 2) corresponden ala resonancia magnética de tipo T2 de un trozo de cerebrohumano en las que materia gris tiene la mayor intensidadde toda la imagen. Fue escaneado con un elevado cam-po magnético para alcanzar una alta resolución (las in-tensidades son números flotantes que varían entre  y ).Consiste exactamente en un volumen de 256 imágenes detamaño  en el que la separación entre cada voxeles de tan sólo un tercio de milímetro de longitud.Figura 1. Dos vistas del volumen. Izda: imagen (o rebanada),dcha: fila. Es un trozo de cerebro que ha sido colocado dentrode un recipiente circular antes de ser introducido en el escánerde resonancias magnéticas.Como parte del preprocesado (interferencias, sesgo,etc) se recorta una pequeña región cúbica alrededor decada punto de medida, ya que el médico sólo muestreaen un punto cada vez y la ortogonalidad es una propiedadlocal de la superficie. Con ello se consigue aminorar elefecto de las inhomogenidades de intensidad y acelerar elprocesado al reducir el tamaño de las imágenes.3. MÉTODOS3.1. Método Fast MarchingEs un método o esquema para el avance de un frentesituado en una posición inicial a una determinada ve-locidad  perpendicular al mismo y que es estrictamentepositiva o negativa [2]. Se incluye dentro de los mode-los deformables implícitos, al igual que el método LevelSet. La diferencia es que el FM resuelve un problema decontorno y los LS un problema de valor inicial.A partir de la ec. de movimiento para una dimensión( 	  ) se puede obtener, para múltiples dimensiones,la siguiente expresión que determina el movimiento delfrente  	     	  	   donde  es ortogonal al tiempo de llegada del frente y  es la función de velocidad. Si  depende sólo de laposición, la ecuación se llama Eikonal 	   Para hallar la solución , el término del gradiente esaproximado de forma sencilla por el método de Rouy-Tourin basado en diferencias upwind	 	 	 3.2. Crecimiento de semillasEs un método sencillo y rápido que realiza una seg-mentación robusta sin ninguna suposición previaWhile (voxel en )Extraer de  ;For (voxel en  )If (voxel cumple )Incluir en  ;donde es una pila de puntos, es una vecindad alrede-dor del punto y  es el criterio de inclusión de puntos.La clave para que el método funcione es la elección de unadecuado criterio.3.3. Contornos Geodésicos ActivosEn [3] se presenta un enfoque geométrico y varia-cional para la segmentación de la corteza cerebral conContornos Geodésicos Activos. Se basa en una ingeniosaidea [4]: los dos contornos que limitan la corteza se puedendetectar a partir de la deformación de dos modelos que semantengan a una distancia razonable uno de otro (den-tro de un intervalo de anchuras esperables para la cortezacerebral humana).El método propuesto se halla como una minimizaciónde la segmentación llevada a cabo por dos level sets en-cajados uno dentro de otro. Las ecuaciones en diferenciasparciales que gobiernan la evolución de los modelos son	 			 		 						 	donde  	  es una función del gradiente (que valecero a lo largo de los contornos),  es una función de ladistancia entre los modelos (valor bajo si está dentro delintervalo) y  es cada uno de los modelos.3.4. Detección de ZonasUna Zona es una región del espacio donde está unade las dos fronteras de la corteza cerebral: con la mate-ria blanca o con el fondo. No sólo permite el umbraliza-do adaptativo del gradiente sino la identificación de losdos interfaces a partir de un único contorno (hallado pormétodos tales como el crecimiento de semillas). El méto-do para hallar las Zonas es:1.- Detección “imprecisa” de la materia gris: con unumbral alto de intensidad se halla un volumen y uncontorno .2.- Detección “imprecisa” de las materia gris y blancaa la vez: con un umbral bajo de intensidad se halla unvolumen y un contorno .(a) (b) (c)Figura 2. Primeros pasos de la detección de zonas en unaimagen sintética: (a) original, (b) paso 1 y (c) paso 2.3.- Identificación “imprecisa” de la frontera materiagris-fondo: los puntos de situados cerca de puntos deconstituyen la frontera 	.4.- Identificación “imprecisa” de la frontera materiagris-materia blanca: resto de puntos de constituyen lafrontera 	.5.- Determinación de las dos zonas: un doble y si-multáneo algoritmo Fast Marching que se lanza a partirde 	y 	sirve para dividir el espacio endos volúmenes o zonas. Se trata de dos frentes que evolu-cionan según la ecuación Eikonal, que se esperan entre síy que compiten por repartirse la imagen.Se hallan finalmente dos zonas: 	, que con-tiene de forma “precisa” la frontera entre las materias grisy blanca, y 	, que contiene de forma “precisa” lafrontera entre la materia gris y el fondo.4. SEGMENTACIÓNPor un lado se aplicó el Crecimiento de semillas parael cual se usa el siguiente criterio de inclusión (a partir dela información de las Intensidades y de los Gradientes)If ((	  ) AND (	  ))Voxel es incluido;Donde 	es el no de puntos en  que tienenuna intensidad mayor que un umbral y 	esel no de puntos en  que tienen un gradiente mayor queun umbral . Una escasa cantidad de puntos con una in-tensidad alta propia de la corteza (menor que ) o unaexcesiva cantidad de puntos con un alto gradiente propiodel borde (mayor que ) lleva a desestimar el punto co-mo corteza.Este método tan sólo muestra un problema: detecta loslímites de la corteza como un único contorno. Sin embar-go, no supone ningún problema pues las Zonas permitensu división en los dos buscados contornos. En la figura 3se muestran los resultados.Figura 3. Segmentación de la corteza con crecimiento desemillas. En color blanco aparece la frontera exterior y en coloroscuro la interior.Por otro lado se intentó la aplicación de los Contornosgeodésicos activos. Los resultados, mostrados en la figura4, no son tan buenos como con el Crecimiento de semil-las: no se ajusta finamente al deseado extremo de la corteza,no está pensado para trabajar con trozos de cerebro sinocon cerebros completos y su implementación es más lenta.Figura 4. Segmentación de la corteza con contornos geodési-cos activos. Izda: imagen y gradiente superpuestos. Dcha: dosfronteras con el mismo color aunque el propio método las dis-tingue.Por ello se decidió utilizar el Crecimiento de Semillascomo método válido para la segmentación de trozos decerebro.5. ESTIMACIÓN DE LA DIRECCIÓN NORMALLa corteza cerebral puede verse como una superficiey por tanto es factible hallar el vector normal en un de-terminado punto, pero en realidad se trata de un volumen.La corteza no es un volumen rígido en el que sus carasinterior y exterior sean paralelas sino que la anchura cam-bia de punto a punto y la curvatura no es la misma en suparte interna que en su parte externa. Como consecuencia,el vector que es perpendicular a la cara interior no lo es ala cara exterior, aunque sí son muy próximos.La solución es hallar la perpendicularidad en media enun entorno cercano al punto de interés. El método utiliza-do se basa en la Función Mapa de Distancias de las dossuperficies que delimitan la corteza. El mapa de distanciasse halla eficientemente gracias al método Fast Marchingen el que la velocidad  	 . De esta forma se computantodas las distancias euclídeas de los puntos hasta la super-ficie.Dicha función crea un entorno en el que se conser-van localmente las propiedades geométricas de las super-ficies y que posibilita el cálculo de operadores matemáti-cos en el ámbito discreto como pueden ser el gradienteo la divergencia. Además las características geométricaspueden ser halladas en varios puntos para que una poste-rior media de dichos valores lleve a una estimación másrobusta (en caso de algún error en el preprocesado o enla segmentación), idea que se apoya en el hecho de quecualquier parámetro de la superficie no cambia instan-táneamente dentro de una cierta vecindad.La dirección perpendicular se halla concretamente co-mo la media de los vectores normales de todos los puntospertenecientes a una vecindad cúbica alrededor del puntode interés. Además se calculan directamente otras carac-terísticas geométricas de la corteza. La superficie y el vol-umen son conocidos inmediatamente después de la seg-mentación. El grosor de la corteza se halla como una me-dia entre las distancias de las superficies interior y exterioren una determinada vecindad. Un promediado similar esusado para hallar las curvaturas (media, Gaussiana, míni-ma y máxima) de la superficie.6. VISUALIZACIÓN EN 3DLa visualización en tres dimensiones de la línea per-pendicular a la superficie cortical (ver figura 5) muestrala correcta colocación y orientación de la perpendicular-idad hallada, así como método de validación del proce-samiento llevado a cabo (aparte de probar los resultadossobre imágenes sintéticas). Esto fue posible gracias a laslibrerías VTK (Visualization Toolkit).Figura 5. Visualización en 3D.7. CONCLUSIONESDurante el transcurso del presente trabajo [5] se haobservado que el preprocesado es un paso esencial en elproceso para hallar resultados correctos. Se trata de mejo-rar en lo posible la calidad de las imágenes pues de ellodepende en gran parte el éxito de cualquier método desegmentación que sea utilizado a continuación. Ello in-cluye también un avance en el registro de las imágenesque pudiera resolver en parte los problemas que se pre-senten.Se introduce el uso de las Zonas como una caracterís-tica útil para posteriores procesados y para hacer viableel uso del Crecimiento de Semillas. Éste último se cons-tituye como un método muy válido para el segmentadosiempre y cuando se establezca un correcto criterio deparada (basado en las intensidades y gradientes, o tam-bién en texturas).La Función Mapa de Distancias es un método inge-nioso para crear el necesitado entorno donde realizar cál-culos geométricos. Permite además no sólo hallar robusta-mente la perpendicularidad sino que también hace posibleel cómputo de otras características que pudieran ser útilespara el estudio médico del cerebro.8. BIBLIOGRAFÍA[1] B. Pakkenberg and H. J. G. Gudersen, “Solutions toold problems in the quantitation of the central nervoussystem,” Journal of the Neurological Sciences, vol.129(Suppl.), pp. 65–67, February 1995.[2] J. A. Sethian, Level Set Methods and Fast March-ing Methods : Evolving Interfaces in ComputationalGeometry, Fluid Mechanics, Computer Vision, Cam-bridge University Press, June 1999.[3] R. Goldberg, R. Kimmel, E. Rivlin, M. Rudzsky“Cortex segmentation - a fast variational geometricapproach,” Tech. Rep., Computer Science Depart-ment, Technion-Israel Institue of Technology, 2001.[4] X. Zeng, L. H. Staib, R. T. Schultz, J. S. Duncan“Segmentation and measurement of the cortex from3D MR images using coupled surfaces propagation,”IEEE transactions on medical imaging, vol. 18, no.10, October 1999.[5] J. Maicas Sebastián, “Segmentation of the brain cor-tex from MR images,” M.S. thesis, Danish TechnicalUniversity - DTU, Copenhagen, September 2002.

Estimacion de la direccion a la corteza cerebral a partir de imagines de resonancias magneticas

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