木浪 信之

Otsuma Women's University Repository / 大妻女子大学学術情報リポジトリ

金属管内を落下するネオジム磁石の運動の教材化著者 木浪 信之雑誌名 大妻女子大学紀要. 社会情報系, 社会情報学研究巻 30ページ 51-56発行年 2021-12-30URL http://id.nii.ac.jp/1114/00007158/Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.ja　1．はじめに　銅やアルミニウムなど、磁石と反応しない材質でできた金属管の中にネオジム磁石を落下させると金属管に渦電流が生じ、ネオジム磁石の落下を妨げる力が発生する。金属管をコイルの集合体と考え、磁石の落下による磁束変化が誘導起電力を発生させる電磁誘導のモデル化実験とすれば理解しやすい。この場合、落下と同時に誘導起電力による力が発生し、短時間で重力とつり合い、ネオジム磁石の落下運動は加速度運動から等速度運動に変化する。　数種類の金属材質を用いてネオジム磁石の落下運動を比較したところ、その落下速度は材質によって異なっていた。　本研究では、落下速度と重力に逆らう力の関係を調べるために、材質金属の違いによる落下速度の差を測定した。そして、ネオジム磁石が受ける力と落下速度の関係が金属材料固有の物理定数とどのようか関係があるか調べ、高校物理の教材化について考察した。　2．実験の概要と結果　銅、アルミニウム、真鍮の 3 種類の材質からなる同型の金属管内を落下するネオジム磁石の速度を測定および比較した。結果は、銅、アルミニウム、真鍮の順に落下速度が大きくなることがわかった。この落下運動を詳しく調べるためには、ネオジム磁石の落下を妨げる力および管内のネオジム磁石の位置を正確に求めることが必要である。しかし、落下中のネオジム磁石にはたらく力を直接大妻女子大学紀要―社会情報系― 社会情報学研究  30  2021金属管内を落下するネオジム磁石の運動の教材化　木浪　信之＊要　　　　　約　1984 年に日本人科学者 1）が発明したネオジム磁石は、ネオジム、鉄、ホウ素を主成分とする最も磁力の強い永久磁石である 2）。現在では、その特徴を活かして理科教材として広く使用されているだけではなく、日本物理学会のジュニアセッション 3）をはじめ、多くの科学コンテストや科学研究の対象として用いられている。　本研究では、材料がもつ抵抗率などの物理定数をネオジム磁石の運動を測定することによって調べた。その結果、銅、アルミニウム、真鍮を材料とした金属管内を落下するネオジム磁石の運動の分析から各材料の抵抗率の比を求めることができた。今後は、科学教材として使用する可能性を探った。　＊神奈川県立横須賀高等学校51測定することは困難であり、さらに、金属管を中のネオジム磁石を見ることはできないため、このままでは、磁石の位置を定めることはできない。　そこで、次のような操作を行い、実験を行なった。　2.1　ネオジム磁石にはたらく力の測定　金属管内を落下するネオジム磁石に作用する力を測定するために、物理法則である作用反作用の法則を用いることにした。作用反作用の法則は、2 物体間において物体 A が物体 B に作用する力があれば、同じ大きさの力が物体 B から A に作用しているというものである。すなわち、ネオジム磁石が金属管から力を受けているのであれば、同じ大きさの力を金属管もネオジム磁石から受けていることになり、その向きは重力方向となる。したがって、その力の分だけ金属管の重力は増加している。ネオジム磁石を落下させる前の金属管を電子天秤に置き、表示をゼロリセットするだけで、落下中のネオジム磁石にはたらく力を測定することができる。          　本実験で使用した金属管およびネオジム磁石の仕様を表 1、表 2 にそれぞれ示す。また、本実験では、ネオジム磁石を安定して落下させるため、図 2 に示すように 2 つ重ねて使用した。　　　　　　図 1 に示す方法により、異なる 3 種類の材質の金属管からネオジム磁石が受ける力を測定すると、金属管の種類に関わりなく、いずれの金属管からも受ける力は重力と同じ大きさであった。このことから、ネオジム磁石は金属管内では等速度運動で落下していることがわかった。　次に、ネオジム磁石におもりをつけた場合の落下速度とはたらく力の関係を調べた。本実験では、ネオジム磁石が揺れずに水平状態で落下することが重要であり、図 2 に示すように水平に落下させる必要がある。そのため、硬貨をおもりとして使用し、取り付けた様子を図 3 に示す。   図 1．電子天秤の上に金属管を立たせた状態表 1．各金属管の仕様材質 外径/内径(mm) 厚さ(mm) 長さ(mm) 重量(g)2961銅0.715ムウニミルア6851鍮真32/28 2 1000表 2．ネオジム磁石の仕様 外径(mm) 厚さ(mm) 磁束密度(mmT) 重量(g/2個)ネオジム磁石 25 5 233 44.3図 2．金属管にネオジム磁石を水平に投下する52大妻女子大学紀要―社会情報系― 社会情報学研究  30  2021　表 3 は、使用したおもりの質量（g）および、おもりとネオジム磁石にはたらく重力の和（N）を示す。重力加速度の値は 9.8m/s2 を使用した。　表 4 は、電子天秤に乗せた金属管内を磁石が落下 し て い る と き に 電 子 天 秤 が 示 し た 値 を N（ニュートン）に換算したものである。表 3 と表 4より、おもりをつけた場合も、金属管を落下しているときに金属管から受ける力の大きさは重力と同じ大きさとなった。この実験から、金属管内のおもりをつけたネオジム磁石の落下は等速度運動であることがわかった。　2.2．金属管内のネオジム磁石の位置の特定　金属管内にある磁石は外から見えず、磁石の位置を正確に定めることはできない。位置が決められなければ、落下速度の平均を求めることはできない。しかし、図 4 のように金属管の側面に磁気シートを貼ることにより、磁石の位置を正確に特定できる。　磁石の落下後、電子天秤が表 4 の値を示す位置から下では等速度運動で落下しているので、その速度を簡単に求めることができる。このようにして求めた速度を表 4 に示した。　図 5 は、磁石にはたらく力と落下速度の関係をグラフに示した。   図 3．ネオジム磁石におもりとして硬貨を付ける表 3．ネオジム磁石とおもりの質量 (g) と重力 (N) おもりの質量(g)おもりとネオジム磁石にはたらく重力の和(N)0.00 0.4342.00 0.4544.01 0.4735.79 0.4918.52 0.518図 4．‌磁気シートを貼り付けた金属管内を落下するネオジム磁石表 4．‌落下するネオジム磁石とおもりの速度 (m/s)とはたらく力 (N) 銅管 アルミ管 真鍮管0.434 5.81 9.19 18.40.454 6.07 9.58 19.20.473 6.31 10.0 20.10.491 6.59 10.4 20.80.518 6.91 11.0 22.1磁石とおもりにはたらく力(N)平均速度(m/s)53木浪：金属管内を落下するネオジム磁石の運動の教材化　3．原理　金属管をひとつひとつのコイルの集合体とみなし、それぞれのコイルに誘導電流が流れるモデルとして考える。コイルの電気抵抗をR、抵抗率をρ、コイルの長さと断面積をそれぞれ L、S とする。　コイルに生じる誘導起電力の大きさ V は磁束の変化量ΔUに比例するので次のように表すことができる。   ①　　　 ①金属の電気抵抗 R は抵抗率をρとすれば、 ② 　　　 ②誘導電流を I とすれば、オームの法則と②式から、 ③　 実験結果より落下速度 v と磁石にはたらく力 f は比例するので、K をグラフの傾きとすると次のように表すことができる。 f = Kv　　　	 ④磁束の変化量ΔUは落下速度 v に比例するので、 V  ∝ v　　　	 ⑤③および⑤より ⑥　　　 ⑥誘導電流 I ははたらく力 f に比例し、抵抗率ρに反比例するので、 ⑦　　　 ⑦④および⑦式より、適当な定数 Z を選べば、グラフの傾き K は ⑧　　　 ⑧と表すことができる。　すなわち、金属管内を落下するネオジム磁石にはたらく力と落下速度のグラフの傾きは、抵抗率 ρの逆数の比で示される。　4．考察　図 5 に示された銅およびアルミニウム管のグラフの傾き KCu = 0.0749 と KAl = 0.0472 の比を求めると、 = 1.59 ⑨　　　 ⑨となる。　一方、銅およびアルミニウムの抵抗率ρ［Ωm］はそれぞれ、次の値で示される。 ＝1.69×10-8 [Ωm] ⑩　  ＝2.71×10-8 [Ωm] ⑪　 ⑩、⑪式より、抵抗率の比を求めると、 = 1.60 ⑫　　　 ⑫となり、⑫式は実験結果⑨とよく一致していることがわかる。　次に、真鍮管のグラフの傾き KBrass = 0.0236 と銅およびアルミニウム管のグラフの傾きの比をそれぞれ求めると、 = 3.17 ⑬ 　　　 ⑬図 5．‌銅 ,‌アルミニウム ,‌真鍮管内を落下するネオジム磁石の速度と金属管からはたらく力54大妻女子大学紀要―社会情報系― 社会情報学研究  30  2021 = 2.00 ⑭ 　　　　　　　　　 ⑭　真鍮は Cu-Zn 合金であるが、本実験で使用した真鍮管の Cu-Zn 割合は不明である。さらに、加工する場合、Ni や Pb を添加する場合もあるので、使用した真鍮の抵抗率 ρBrass［Ωm］ を正確に知ることは難しい。　そこで、⑬および⑭式の値から求められる真鍮の抵抗率を推測し、比較することにした。　銅と真鍮については、 =　　　とすれば、 = 5.36 × 10 [Ωm]   ⑮　⑮と求められる。　次に、アルミニウムと真鍮では、 =　　　より、 = 5.42 × 10 [Ωm]   ⑯　⑯と求められる。　⑮、⑯式は、銅とアルミニウムの抵抗率からそれぞれ推察されたの真鍮の抵抗率 ρBrass であるが、互いによく一致している。また、通常の真鍮は、銅の割合が 60 ～ 80% を占める亜鉛との合金で、抵抗率は 5.0 ～ 7.0 × 10-8［Ωm］の値になるが、推察された値はその範囲内である。　本実験で使用した真鍮管は、銅と亜鉛の割合が不明であるが、これら元素の割合がわかっている金属管のデータがあれば、さらに確度が高い抵抗率を推測できる。本実験により、金属管内を落下するネオジム磁石の速度と作用する力から、抵抗率の比を求めることができることがわかった。　5．まとめ　本実験では、金属管内を落下するネオジム磁石の速度と金属管からネオジム磁石に作用する力の測定から抵抗率を推察し、良い結果が得られた。　ネオジム磁石の落下速度の測定では、金属管内にネオジム磁石を水平に落下させるのは工夫が必要である。落下時にネオジム磁石が傾くと、歳差運動のように金属管内を揺れ動き、ネオジム磁石の正確な位置を求めることは困難となる。　物理実験の教材としの有効性については、物体の運動や電磁誘導など物理現象の理解も必要だが、これまで実施してきた取り組みも踏まえ 4、5）、実験に慣れるという点でも、本実験は物理教材として有意義であると考えられる。注釈1）佐川眞人2）Nd2Fe14B3）日本物理学会4） 木浪信之（2010）高等学校で行う魅力的な材料教育 . まてりあ , 49, 9, 422-425.5） 木浪信之（2015）高等学校の材料科学教育 . まてりあ , 54, 4, 161-165　55木浪：金属管内を落下するネオジム磁石の運動の教材化Teaching materials for the movement of neodymium magnets falling in metal tubesNOBUYUKI KINAMIKanagawa Prefectural Yokosuka High SchoolAbstractThe neodymium magnet, which was invented by Japanese scientists in 1984, is a permanent magnet with the strongest magnetic force, which is mainly composed of neodymium, iron, and boron. Nowadays, it is widely used as a science teaching material by taking advantage of its characteristics, and is also used as a target of many scientific contests and scientific research, including the junior session of the Physical Society of Japan.In this study, the physical constants such as resistivity of the material were investigated by measuring the motion of neodymium magnets. As a result, the resistivity ratio of each material could be obtained from the analysis of the motion of neodymium magnets falling in a metal tube made of copper, aluminum, and brass. In the future, we will explore the possibility of using it as a scientific teaching material.Key Words（キーワード）Neodymium magnet（ネオジム磁石），Constant velocity falling motion（等速度の落下運動），Eddy current（渦電流），Electromagnetic induction（電磁誘導），Teaching materials for physics experiments（物理実験教材），Resistivity（抵抗率）56大妻女子大学紀要―社会情報系― 社会情報学研究  30  2021

金属管内を落下するネオジム磁石の運動の教材化

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