The Hausdorff dimension of some planar sets with unbounded digits (Recent Developments in Dynamical Systems and their Applications)

Abstract

反復関数系の自然な類推で，作用する関数の組が単位時刻に依って構わない関数系を非自励的反復関数系という．本講演で扱う非自励的反復関数系は，単位円盤内の点でパラメータ付けられ，単位時刻毎に作用する関数の組は常に，平面上の二つの縮小的な「線形写像」からなるが，二つのうち片方は，時刻が無限大にいくにつれ無限大に発散する平行移動項（ディジットと呼ぶ）を有するものを考えるすると，単位円盤内の点でパラメータ付けられた極限集合が定義される．上記設定下で，「横断性」という性質を持つパラメータ集合上の二次元ルベーグ測度に関するほとんど全てのパラメータに対応した極限集合のハウスドルフ次元を計算するまた，例外的なパラメータ集合のハウスドルフ次元の上からの評価も与える