The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"
Abstract
In the article, we consider the equation y′′=(λ-(1/k) y′2)(k/y+ 2y/(1-x2-y2)) in the semicircle 1-x2-y2>0, y=y(x)>0, kλ>0 , to which the generalized Toda lattices with a Hamiltonian containing two exponents reduce.For sufficiently small in absolute value λ, this equation can be replaced by a simpler equation setting λ = 0. It is proved that the latter has one-dimensional symmetry group and reduces to a differential first-order equation, by means of which one can get an arbitrarily accurate description of the general solution of the simplified second-order equation near the boundary of the semicircle.Рассматривается уравнение y′′=(λ-(1/k) y′2)(k/y+ 2y/(1-x2-y2))полукруге 1-x2-y2>0, y=y(x)>0, kλ>0, к которому сводятся обобщенные цепочки Тоды с гамильтонианом, содержащим две экспоненты.При достаточно малом по модулю λ это уравнение можно заменить более простым уравнением, положив λ = 0. Доказано, что последнее имеет одномерную группу симметрии и сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, с помощью которого можно получить сколь угодно точное описание общего решения упрощенного уравнения второго порядка вблизи границы полукруга
