Zvonko Benčić

Croatian

HRČAK - Portal of Croatian Scientific and Professional Journals

RVYUWLLPLåOMHQMDUred̄uje: dr. sc. Zvonko BenčićOcjenjivanje prema Gaussovoj razdiobi – optimiranje naminimum zahtjevanog znanjaUVODBolonjskom reformom ili bolje rečeno Bolonjskim pro-cesom (proces je tijek med̄usobno povezanih i ovisnihpojava i zbivanja; Rječnik hrvatskog jezika, Leksiko-grafski zavod ’Miroslav Krleža’ i Školska knjiga, Za-greb, 2000.) uvedeno je ocjenjivanje studenata premaGaussovoj razdiobi ili žargonski ’prema Gaussu’. Naziv’Bolonjski proces’ posebno mi se dopada, jer izražava nje-gov bitak: nakon svake promjene slijedi nova promjenakoja prethodnu ili ispravlja ili poboljšava.1. ALGORITAM OCJENJIVANJA PREMA GAUSSUAlgoritam je sljedeći. Redovitim se pohad̄anjem pre-davanja, kratkim testovima (tzv. blicevima, do četiri),domaćim zadaćama (do tri), laboratorijskim vježbama,med̄uispitima (dva) i završnim ispitom (jednim) možesakupiti najviše 100 bodova (v. npr. Statut FER-a od29. lipnja 2005.). Prag prolaznosti je obično 50 bodova(definira se unaprijed, na početku kolegija). Od onih kojisu prošli prag, pretpostavljajući Gaussovu razdiobu, 15 %najlošijih dobiva ocjenu dovoljan, sljedećih 35 % do-bar, pa sljedećih 35 % vrlo dobar, a 15 % najboljihocjenu izvrstan. Zanimljivo je primijetiti da je 70 % IQ(engl. intelligence quotient) rezultata u području IQ od85 . . . 115 % (http://hr.wikipedia.org/wiki/Inteligencija).2. RELATIVNOST OCJENJIVANJA PREMAGAUSSUU skupini koja je prešla prag prolaznosti uvijek 15 %najlošijih dobiva ocjenu dovoljan, a 15 % najboljih ocjenuizvrstan. Ako je skupina loša, može se dogoditi da je zaocjenu dovoljan potrebno postići najmanje 30 % bodova,slika 1; a da je za ocjenu izvrstan potrebno prosječnopostići najmanje 70 % bodova, slika 2. To su razlozi zaštoprosječna godišnja ocjena studija od 5,0 danas nije rije-tkost.Nekada je bio apsolutni sustav ocjenjivanja. Bit sustavabila je u tome što je za svaku ocjenu bio definiran prag. Zaocjenu ’odličan’ (tada se nije govorilo ’izvrstan’) trebaloje riješiti ili znati gotovo sve (čak nešto više od onoga štoje profesor predavao). Sjećam se, mojoj generaciji koja jeupisala studij akad. god. 1958./59. Fakultetska skupštinaakad. god. 1960./61. dodijelila je knjigu kao godišnjunagradu „ ... za naročiti uspjeh postignut na studiju ...“svim studentima koji su imali prosječnu godišnju ocjenustudija veću od 4,0.3. PRIMJER RAZDIOBE BODOVASlika 3 prikazuje histogram frekvencija nakon završnogispita (pohad̄anje predavanja, 5 blica, 3 domaće zadaće,2 med̄uispita, laboratorijske vježbe i završni ispit, aliuključujući i eventualne ponovljene med̄uispite) za kolegiju kojemu sam sudjelovao akad. god. 2008./09. Razredi(tzv. bodovni intervali) su širine 5 bodova, zatvoreni su slijeve strane, a otvoreni s desne strane (to npr. znači dase promatra interval od 50,00 bodova do 54,99 bodova);jedino je zadnji razred zatvoren s obje strane.Iz slike se vidi da broj studenata u bodovnom inter-valu 30,0 ... 49,9 opada (u intervalu 45,0 ... 49,9 je svegajedan student) te da je broj studenata u bodovnom inter-valu 50,0 ... 54,9 najveći (kao da je bodovna granica usisnagranica). Odavde slijedi prvi zaključak da je neposrednodo praga prolaznosti smanjen kriterij bodovanja. Drugije zaključak da je bodovna razlika izmed̄u ocjene dovo-ljan i ocjene dobar svega 0,5 boda. Treći je zaključak da68,5 % bodova potrebnih za ocjenu izvrstan znači manjeod 68,5 % traženog znanja, jer ti bodovi obuhvaćaju ibodove pohad̄anja predavanja i bodove domaćih zadaćakoje se obično izrad̄uju u med̄usobnoj konzultaciji stude-nata. Četvrti je zaključak, najvažniji: u bodovnom inter-valu 50,0 ... 59,9 bodova nalaze se 83 od 142 studenatakoja su dosegla prag prolaznosti, dakle 59 % studenata seuspjelo optimirati na minimum znanja (neki od njih čaksu uspjeli dobiti ocjenu vrlo dobar).ISSN 0005-1144ATKAFF 51(4), 397–400(2010)AUTOMATIKA 51(2010) 4, 397–400 397Osvrti i mišljenja Slika 1. Postotak iskazanog znanja na med̄uispitima i završnom ispitu (minimalna vrijednost) za ocjenu dovoljan za 28 kolegija naFER-u u zimskom semestru akad. god. 2007./08.Slika 2. Postotak iskazanog znanja na med̄uispitima i završnom ispitu (srednja vrijednost) za ocjenu izvrstan za 28 kolegija na FER-uu zimskom semestru akad. god. 2007./08.broj studenatabodoviprag prolaznostidobar v. dobar izvrstandovo-ljan dobar10 20 30 40 50 60 70 80 90105058,0 68,550,0 51,050,5Slika 3. Primjer bodovnog uspjeha skupine od 184 studenta nakon završnog ispita (maksimalni broj bodova bio je 100, prag prolaznostidosegla su 142 studenta)4. PRIMJENJIVOST GAUSSOVE RAZDIOBE NABODOVNI USPJEH STUDENATAIz slike 3 je očito da Gaussova razdioba gustoće vjero-jatnosti ne vrijedi. Očito je da frekvencije nisu simetrično(normalno) raspored̄ene oko maksimalne. Ispitat ćemo dali možda vrijedi eksponencijalna razdioba gustoće vjero-jatnosti u području od 50 do 100 bodova.Eksponencijalna razdioba gustoće vjerojatnosti je:f(x) = λe−λx za x > 0f(x) = 0 za x ≤ 0 (1)gdje je λ parametar veći od nule. Eksponencijalna razdi-oba gustoće vjerojatnosti u elektrotehnici najčešće služi zaopisivanje vijeka trajanja elektrotehničkih proizvoda (npr.žarulja). Pripadajuća eksponencijalna funkcija razdiobevjerojatnosti je:F (x) =∫ x0λe−λtdt = 1− e−λx (2)Rezultati algoritma provjere da li se bodovni uspjeh stude-nata prikazan na slici 3 ravna po eksponencijalnoj funkcijirazdiobe vjerojatnosti (2) s parametrom λ = 0, 1 1/bod398 AUTOMATIKA 51(2010) 4, 397–400Osvrti i mišljenjaTablica 1. Provjera χ2-testom da se bodovni uspjeh studenata prikazan na slici 3 ravna po eksponencijalnoj razdiobiBodovniintervalFrekvencijabrojastudenata fiTeorijskafrekvencijafti = N ·ptiχ2 =∑i(fi−fti)2fti[50, 55) 48 55,87 1,11[55, 60) 35 33,89 0,04[60, 65) 29 20,56 3,47[65, 70) 12 12,47 0,02[70, 75) 8 7,56 0,03[75, 100] 10 10,70 0,05N =142 141,05 χ20 = 4, 72sažeti su u tablici 1. Intervali od 75 do 100 bodova spo-jeni su u jedan interval, jer algoritam provjere traži da jeteorijska frekvencija fti > 5.Sada treba provjeriti da je:χ20 ≤ χ21−α (3)α je tzv. razina značajnosti (ili razina signifikantnosti ilikoeficijent pouzdanosti). Za odabranu razinu značajnostiα = 0,10 i broj stupnjeva slobode očita se χ20,9 iz tablicegraničnih vrijednosti za χ2 (v. npr. Vladimir Vranić, Vjero-jatnost i statistika, Tehnička knjiga, Zagreb, 1958.). Sobzirom da je broj razreda nr = 6 i da je broj stupnjevaslobode nr − 1 = 5:χ2 ≈ Γ(5) (4)očita se:χ20,9 = 9, 24 (5)Dakle, zadovoljena je nejednadžba (3) (4, 72 < 9, 24), pase hipoteza prihvaća, tj. bodovni uspjeh studenata se ravnapo eksponencijalnoj funkciji razdiobe vjerojatnosti (2) sparametrom λ = 0, 1 1/bod uz razinu značajnosti α == 0, 10.5. ZAŠTO BODOVNI USPJEH STUDENATA NESLIJEDI GAUSSOVU RAZDIOBU?I pod pretpostavkom da su osnovni osobni uvjeti studi-ranja (npr. zdravlje, novčane prilike, radinost, inteligen-cija) nasumice raspodijeljeni med̄u studentima, razdiobabodova skupine nakon završnog ispita ne može slijeditiGaussovu razdiobu. Razlog je u tome što do praga pro-laznosti vlada tzv. bodovna svijest (i kod studenata ikod nastavnika), a od praga prolaznosti tzv. natjecateljskasvijest (kod studenata). Bodovna svijest u blizini pragaprolaznosti raste, a natjecateljska svijest varira ovisno obodovima postignutim na drugim paralelnim kolegijima(studenti se ponekad opravdavaju: „ ... nismo stigli naučiti,jer smo jučer imali drugi med̄uispit“). Zato se bodovniuspjeh skupine ne može opisati Gaussovom razdiobom.Nisam mogao saznati tko je tu metodu ocjenjivanja na-zvao ocjenjivanje prema Gaussu.6. ŠTO JE GAUSS MISLIO O SVOJOJ RAZDIOBI?Daniel Kehlmann (r. 1975.), austrijski književnik,u romansiranoj biografiji prirodoslovca Alexan-dera von Humboldta (brat Wilhelmov, utemeljiteljaSveučilišta Friedricha Wilhelma u Berlinu, danasHumboldt-Universität) i matematičara Carla FriedrichaGaussa naslova Mjerenje svijeta (Zagreb, Fraktura, 2007.)piše:„Gauss je stao govoriti o slučajnosti, tom neprijateljusvega znanja kojega je uvijek htio pobijediti. Promatra lise izbliza, iza svakog se dogad̄aja vidi beskonačna finoćakauzalnoga tkanja. Udaljimo li se dovoljno daleko, pojavese veliki uzorci. Sloboda i slučajnost pitanje su srednjeudaljenosti, stvar razmaka. Razumijete li?...Med̄utim, nastavio je Gauss pritišćući dlanovima bolnaled̄a, pravila vjerojatnosti nisu ropska. To nisu prirodnizakoni, iznimke su moguće. Na primjer, intelekt poputnjegova ili one nagrade na igrama sreće koje bez sumnjestalno osvajaju nekakvi šupljoglavci. Katkad čak pred-mnijeva da i zakoni fizike djeluju čisto statistički, dakledopuštaju iznimke: duhove i telepatiju....Eugen (Gaussov sin, opaska ZB-a) je upitao šali li se onto. Ni sam to ne zna, rekao je Gauss, sklopio oči, i utonuou dubok san.“ZAKLJUČAKNedostaci ocjenjivanja prema Gaussu su: (a) većinastudenata optimira znanje na dosezanje praga prolaznosti;AUTOMATIKA 51(2010) 4, 397–400 399Osvrti i mišljenja(b) ocjena pojedinca ovisi o uspjehu skupine; (c) ocjenadovoljan postiže se već od ∼ 30 % iskazanog znanja, aocjena izvrstan već od ∼ 70 % iskazanog znanja i (d) nepostoji obvezno znanje (znanje bez kojega nema prolazaispita).Prednosti ocjenjivanja prema Gaussu su: (a) nadzor ipoticanje rada studenata tijekom semestra, (b) nadzor radanastavnog osoblja, (c) ujednačavanje kriterija ocjenjivanjastudenata glede različitih kolegija i (d) nadzor opsega itežine sadržaja kolegija.No, ipak, uzimanjem u obzir i svih prednosti i svih ne-dostataka ocjenjivanja prema Gaussu, usud̄ujem se tvrditida se ocjenjivanjem prema Gaussu ne ide prema društvuznanja, obrazovanosti i izvrsnosti, već da se srlja u svijetračunalske kontrole, i studenata i nastavnika.I na kraju: metoda koja se žargonski naziva ocjenjivanjeprema Gaussu nema veze s Gaussovom razdiobom gustoćevjerojatnosti. Ali ima veze s Bolonjskim procesom, pa semože nazvati ocjenjivanje prema Bolonji.Zvonko BENČIĆFakultet elektrotehnike i računarstvaUnska 310000 Zagrebe-pošta: zvonko.bencic@fer.hr400 AUTOMATIKA 51(2010) 4, 397–400

Osvrti i mišljenja

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

HRČAK - Portal of Croatian Scientific and Professional Journals