En aquesta tesi de grau estudiem el model de Jocs de Formació de Xarxa amb atac i immunització introduït per Goyal et al. El model consta d'agents que volen maximitzar el benefici per connectar-se amb altres agents, fet que implica el cost de crear connexions. A més, un adversari atacarà la xarxa generada pels agents i els agents poden decidir immunitzar-se contra l'atac pagant un cost addicional. Goyal et al. van proposar diferents tipus d'adversaris. L'objectiu és comprendre el model enfocant-se a l'adversari d'atac aleatori i obtenir resultats de connectivitat, benestar social, diversitat de xarxes d'equilibri i dinàmiques de millor resposta basats en treballs previs. Pel que fa a l'adversari d'atac aleatori, demostrem que quan el cost de crear una aresta CE > 1 la xarxa d'equilibri no trivial (amb almenys una aresta i almenys un vèrtex immunitzat) resultant G és un graf connex, i quan CE i el cost de la immunització CI són constants i CE > 1, llavors el benestar de G és n^2-O(n^(5/3)). També estudiem la diversitat de xarxes d'equilibri i demostrem que entre els tipus de xarxes d'equilibri per l'adversari de màxima matança presentat per Goyal et al., graf nul, arbres, cicles, flors i graf bipartit complet també són equilibris per l'adversari d'atac aleatori amb lleugera diferència als paràmetres, les xarxes bosc tenen un cas particular d'equilibri per l'adversari d'atac aleatori però en general són només equilibri respecte a l'adversari de màxima matança. Finalment, estudiem la convergència de la dinàmica de millor resposta pel que fa a l'adversari d'atac aleatori i demostrem que pot ciclar. Concloem la nostra recerca amb una simulació de la dinàmica de millor resposta, observem que convergeix ràpidament a un equilibri eficient per l'adversari d'atac aleatori.In this bachelor thesis we study the Network Formation Games model with attack and immunization introduced by Goyal et al. The model consists of agents who want to maximize their benefit by connecting with other agents, which involves the cost of creating connections. Furthermore, an adversary will attack the network generated by agents and the agents can decide to immunize against the attack paying an additional cost. Different types of adversaries were proposed by Goyal et al. The objective is to gain an understanding of the model focusing on the random attack adversary and obtain results of connectivity, social welfare, diversity of equilibrium networks and best response dynamics based on previous works. With respect to the random attack adversary we prove that when cost of creating an edge CE > 1 the resulting non-trivial equilibrium network (with at least one edge and at least one immunized vertex) G is a connected graph, and when CE and cost of immunization CI are constants and CE > 1 then the welfare of G is n^2-O(n^(5/3)). We also study the diversity of equilibrium networks and we show that among the types of equilibrium networks for the maximum carnage adversary presented by Goyal et al., empty graph, trees, cycles, flowers and complete bipartite graph are also equilibria for the random attack adversary with slight difference in parameters, the forest networks have a particular case of equilibrium for the random attack adversary but in general they are only equilibrium with respect to the maximum carnage adversary. Finally, we study the convergence of the best response dynamics with respect to the random attack adversary and we prove that it can cycle. We conclude our research with a simulation of the best response dynamics, we observe that it converges rapidly to an efficient equilibrium for the random attack adversary
