Liska, J.

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Periodica Polytechnica (Budapest University of Technology and Economics)

ZUR NUTSCHRÄGUNG DER ASYNCHRONMOTOREN Von J. LISKA. Lehrstuhl für Elektrische Maschinen und J\lessungen der Technischen Universität, Budapest (Eingegangen am 17. Februar 1959) Die Erregerkurve einer dreiphasigen, ungesehnten Ganzlochwicklung, welche ein Drittel der Polteilung bedeckt, enthält Harmonische von der Ordnungszahl v = 6g + 1 (1) wenn g eine beliebige ganze positive oder negative Zahl einschließlich Null bedeutet. Es treten also folgende Harmonische auf g 0 -1 +1 -2 +2 -3 +3 -4 +4 -5 +5" -6 +6 usw. v +1 -5. +7 -11 +13 -17. +19 -23 i +25! -29 +31 -35 +37 usw. Alle Ordnungszahlen sind ungerade und nicht durch drei teilbar. Jene Harmonische, deren Ordnungszahlen der Gleichung Vn = 6g ql + 1 (2) genügen, wobei ql die Nutenzahl pro Pol und Phase bedeutet, werden Nut-harmonische genannt. Es ist charakteristisch, daß ihre Zonenfaktoren bei heliebigem g und ql untereinander gleich, also auch gleich dem für g = 0 gültigen Faktor der Grund welle sind. Sie kommen deshalb mehr als die übrigen Harmonischen zur Geltung und können den glatten Anlauf yon Asyncluoll-motoren mit Käfigankern behindern und Geräusch verursachen. Die Ordnungszahlen der Nutharmonischen sind für ql = 2 g -1 +1 -2 +2 -3 +3 Vn -11 +13 -23 +25 I -35 +37 für ql = 3 g -1 +1 -2 +2 -3 +3 Vn -17 +19 -35 +37 -53 I --,;);) Periodica Polytechnica EI. IlIj2. usw. us\,{. usw. usw. 80 g -1 Jin -23 J. LISKA +1 -2 +25 --47 +2 -3 +49 -71 g = 0 ergibt jeweils die Grundwelle. +3 +73 usw. USW. Von Bedeutung sind nur die Oberwellen ersten Grades für welche g = : 1 ist, da die Oberwellen höheren Grades, "welche g > : 1 entsprechen, schon sehr kleine Amplituden haben. Als gefährlich für den Anlauf können im allgemeinen die ersten zwei Harmonischen der ersten Tabelle angesehen "werden; die übrigen nur dann, 2T. S = '1;1":;; l:fP :::. ::: I JC\ I V Bild 1. Wenn die Nutschrägung der Wellenlänge einer Nutharmonischen gleich ist, induziert diese in den Rotorstäben keine Spannung wenn sie Nutharmonische sind. Die S-te und die 7-te Harmonische können durch Sehnung der Ständerwicklung auf einen unschädlichen Wert gebracht werden. Für die höheren Harmonischen ist diese Methode nicht anwendbar, weil die Nutteilung - das kleinste Maß der Schrittverkürzung - zu groß ist. Gegen diese, in erster Linie gegen die Nutharmonischen, muß ein anderes Mittel, die Nutschrägung angewendet "werden. Käfigankermotoren mit geschrägten Nuten im Rotor werden schon seit vielen Jahren mit Erfolg verwendet. Die Harmonischen der Stator-Erregerkurve 'werden dadurch zwar nicht beeinflußt, es "wird aber ihre Wirkung auf den Rotor stark vermindert. In den meisten Lehrbüchern finden wir die Bemerkung, daß es »üblich« ist um eine Stator-Nutteilung zu schrägen, oder daß »in den meisten FälIen« um eine Stator-Nutteilung geschrägt wird. Es wird zwar immer der Ausdruck des Schrägungsfaktors abgeleitet oder angegeben, ohne aber diesen zum Beweis der Richtigkeit des üblichen Schrägungsmaßes zu verwenden. Der Grund dafür ist aber leicht anzugeben. Wenn die Wellenläl1ge einer Harmonischen der Statol'-Erregel'kurve nach Bild 1 ebenso groß ist wie die Schrägung s, kann diese in den Stäben des Rotors nichts induzieren. V/ir ZUR NUTSCHRÄGU"YG DER ASYNCHRONMOTORE1Y 81 können uns ja den Stab aus vielen kleinen ungeschrägten Elementen bestehend denken, von denen immer je zwei gefunden werden können, in denen ent-gegengesetzt gleiche Spannungen induziert "werden. Vernachlässigt man die Nutharmonischen höheren Grades, wird mit g = ; 1 die Ordnungszahl der Nutharmonischen unter den eingangs erwähnten Verhältnissen v -n- 1 Die Wellenlänge der Grundharmonischen ist wenn mit Lp die Polteilung und mit Ln! die beim Luftspalt gemessene Nutteilung des Stators bezeichnet ·wird. Die Wellenlänge der vn-ten Harmonischen ist I'n-mal kleiner als die doppelte Polteilung und wenn Oberwellen mit gerader Ordnungszahl auftreten würden, also Vn = 6ql wäre, so wäre die Wellenlänge der vn-ten Harmonischen also genau einer Statornutteilung gleich u. zw. unabhängig von ql' In Wirklichkeit ist aber die Wellenlänge der 1'n-ten Harmonischen von Lni etwas verschieden. Z. B. ist für ql = 3, mit Vn = -17 und +19 der Unter-schied gegenüber der in Wirklichkeit nicht auftretenden Welle mit 1 v = 18, 18 100= : 5,55%. Das gleiche gilt auch für die Nutharmonischen höheren Grades, also z. B. für Vn = - 35 und +37 US"\L wo ungefähr g Wel-lenlängen auf eine Statornutteilung entfallen. Die im Rotorstab induzierte Restspannung ist gegenüber der im unge-schrägten Rotorstab induzierten Spannung von gleicher Größenordnung, "was sich aus dem allgemeinen Ausdruck des Schrägungsfaktors ergibt: sin v ß 2 ~SChT =:: ---,:;--v 2 ß ist der Schrägungswinkel. Bei ql = 3 z. B. und mit einer Schrägung gleich emer Stator-Nutteilung ist 1* 82 J. LISKA Somit ist z. B. für die 5-te Harmonische sin5·10° ~sclzr5 = ------ = 0,875 5.100 Jrj180° Ebenso ist für v = 7, 11 und 13, ~schr = 0,77, 0,51 und 0,278. Für (]ie Nutharmonischen ersten und zweiten Grades, also mit g = 1 und 2 in Iler Formel (2) \Iird ~schr17 = 0,0585 und ~schr19 = 0,052 bezw. ~SChr35 = 0,0284 und ~schr37 = 0,0255 Für die nicht eAistierende Welle mit v = 6g1 = 18 wäre sin 18 . 100 ~schrl8 = = ° 18.100 Jrj180° Die induzierende Wirkung der Grundwelle \\ird durch dieses Maß der Schrägung in allen Fällen nur unbedeutend beeinflußt, denn für diese ist ~schrl = sin 1 . 100 = 0,999 1 . 10° Jrj180° und der Einfluß ist auch auf die 5-te und 7-te Oberwelle nicht groß. Sehr bedeutend ist hingegen die Verminderung der Spannungen, welche durch Nutharmonischen hervorgerufen 'werden, in unserem Beispiel (gI = 3) werden diese für g = 1 auf ungefähr 5% des Wertes ohne Schrägung reduziert. Die Nutharmonischen kommen immer paarweise vor, und die zweite in der Ordnungsreihe, welche positives Vorzeichen hat, ist die wichtigere, weil sie einem Drehfeld von positiver Richtung entspricht und parasitäre Drehmomente in der Nähe des Stillstandes erzeugt und so den Anlauf stören kann. Man könnte die Schrägung um einige Prozente verkleinern und so den Einfluß dieser Harmonischen beseitigen. Bei kleinen Maschinen, z. B. mit Tnl ~ 20 mm, 'welche hier hauptsächlich in Betracht kommen, müßte die Schrägung um ungefähr 1 mm verkleinert werden, was fabrikationstechnisch kaum genau eingehalten werden könnte und sich auch nicht lohnt, .. ..-ie es aus den zahlenmäßigen Werten ersichtlich ist. Der Einfluß der anderen Nutharmonischen, welche zu dem Paar gehört, würde natürlich dadurch vergrößert werden. ZUR NUTSCHRÄGUNG DER ASY5CHRONMOTOREN 83 Eine totale Unterdrückung des Einflusses der Nutharmonischen ist auch so nicht zu erwarten, unter anderem auch deshalb nicht, weil die Rotor-stäbe im allgemeinen gegen das Eisen nicht isoliert sind. In diesem Falle können aber die einander entgegen wirkenden Spannungen der Stäbe Ströme hervorbringen, welche sich über das Eisen schließen. Zusammenfassung Die Nuten der Käfigläufer werden in allgemeinen um eine Ständernut-Teilung geschrägt. Der einfache Grund hierfür wird angegeben. Schrifttum RICHTER, R.: Elektrische :Maschinen .Bd. IV. Verlag Birkhäuser, Basel-Stuttgart 1954. NÜRr-iBERG, W.: Die Asynchronmaschine, Springer-Verlag, 1952. LrwscHITZ, M., Electric Machinery, Vol. H. D. Van Nostrand Co, New Y ork 1950. Prof. J. LISKA, Budapest XL, Budafoki ut 8, Ungarn. 

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