UMA ANÁLISE SOBRE O MODO DE ORGANIZAÇÃO DOENSINO DE FRAÇÃO NA PROPOSIÇÃO DAVYDOVYANA E NAPROPOSIÇÃO DE LIVROS DIDÁTICOS BRASILEIRO

Cardoso, Eloir Fátima Mondardo

Freitas, Daiane de

Machado, Gesraeli de Souza

Oliveira, Camila Ghizone de

Portuguese

Universidade do Extremo Sul Catarinense: Periódicos UNESC

1   UMA ANÁLISE SOBRE O MODO DE ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE FRAÇÃO NA PROPOSIÇÃO DAVYDOVYANA E NA PROPOSIÇÃO DE LIVROS DIDÁTICOS BRASILEIROS   Educação e Produção do Conhecimento nos Processos Pedagógicos   Camila Ghizone de Oliveira1(camila.oli2013@hotmail.com) Daiane de Freitas2 (daydfreitas@hotmail.com) Eloir Fátima Mondardo Cardoso3(efm@unesc.net) Gesraeli de Souza Machado4 (gesraely@hotmail.com)   Introdução  O presente trabalho é resultante de um estudo realizado na disciplina de Processos Pedagógicos da Matemática, desenvolvido pelas acadêmicas da 5ª fase do Curso de Pedagogia da Unesc. A disciplina está organizada de modo a colocar as acadêmicas em movimento do pensamento para apropriação dos conceitos matemáticos em nível teórico. Para atender essa finalidade o ensino proposto está pautado na proposição davydoviana que, por sua vez, traduz a objetivação dos pressupostos da Teoria Histórico-Cultural5.                                                            1, 4, Acadêmicas do Curso de Pedagogia (UNESC) – Universidade do Extremo Sul Catarinense – Campus Criciúma/ SC.  2 Mestra em Educação pela Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC). Professora da Rede Estadual de Santa Catarina/SC.  3 Mestra em Educação pela Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC). Professora da Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC) e da Rede Estadual de Santa Catarina/SC.  5 Perspectiva teórica que fundamenta a Proposta Curricular de Santa Catarina, que tem por finalidade nortear o processo de organização do ensino.  2   Tal proposição é apresentada as acadêmicas não de forma isolada, mas na relação de análise com a proposição de ensino vigente em nosso país, isto é, a proposição brasileira manifestada nos livros didáticos. Isso significa dizer que no decorrer das aulas as acadêmicas se deparam com um novo modo de organização do ensino – de matemática – que se diferencia daquele apropriado por elas durante seu processo educativo, cuja base foram os livros didáticos brasileiros. Nesse sentido, a cada conceito introduzido propõe-se o estabelecimento da análise quanto ao conteúdo e método de ensino presente nas proposições em estudo. Essa análise torna-se essencial, uma vez que, para Davídov, “[...] o conteúdo e o método de ensino têm importância fundamental, por determinar o tipo de pensamento que se desenvolve nas crianças, durante a assimilação dos conhecimentos” (DAMAZIO; ROSA; EUZÉBIO, 2012, p. 2010).  Dentre os conceitos estudados, ao longo do semestre, explicitaremos neste trabalho a análise referente ao conceito de fração. Para sua realização selecionamos um livro didático brasileiro do 5º ano (GARCIA, 2014) e algumas tarefas particulares da proposição davydoviana, apresentadas no estudo desenvolvido por Freitas (2016). O objetivo consistiu na evidenciação de algumas características que diferem a proposição davydoviana do ensino proposto nos livros didáticos brasileiros, concernentes a organização do ensino do conceito de fração.  Vale antecipar que a análise de ambas proposições se volta para os seguintes aspectos: introdução do conceito de fração e revelação da subdivisão da unidade de medida.   Compreensões concernentes ao modo de organização do ensino do conceito de fração nas proposições davydoviana e brasileira  3   Trazemos nesta seção algumas sínteses referentes ao modo de organização do ensino sobre o conceito de fração. A ênfase é para a revelação de algumas características que diferenciam o ensino davydoviano do ensino brasileiro.  No que se refere a introdução do conceito, a proposição davydoviana propõem o ensino de fração mediante a resolução de tarefas particulares. Elas por sua vez, são geradoras das condições de origem e desenvolvimento do conceito (DAVÍDOV, 1988). Em outras palavras, explicitam a necessidade de um novo procedimento de medição. Assim sendo, a primeira tarefa tem o propósito de criar a necessidade para o surgimento de uma nova singularidade numérica (número racional), por consequência, um novo modo de medir grandezas. Tal necessidade é gerada a partir da medição dos segmentos (A, B e C) com a unidade de medida E. Ao medir obtém-se as abstrações6:  3 ,	 	 e  4. Na medição do segmento B surge um impasse, a unidade de medida E não cabe quantidade de vezes inteira no segmento B, o que leva ao seguinte questionamento: como expressar o aspecto quantitativo que representa essa medida?  Diante dessa impossibilidade, é possível destacar que a proposição davydoviana parte do geral (relação de grandezas) para introduzir o conceito de fração. É na relação de medição entre grandezas que surge a necessidade de buscar um novo modo de medição que expresse uma divisão não exata. Desse modo, o aspecto quantitativo do número (m) que representa a medida do segmento B não é revelado de imediato, mas inter-relacionado com o antigo modo de medição em que a unidade de medida cabe vezes inteira na grandeza.  No livro didático brasileiro, analisado, o conceito de fração é apresentado a partir do desenvolvimento de situações particulares, sendo que em cada situação a fração                                                           6 Tais abstrações explicitam a quantidade de vezes que a unidade de medida coube na grandeza.   4   aparece em sua forma pronta, cuja ênfase é para as relações discretas relacionadas ao caráter visual. Assim sendo, a aprendizagem, por parte dos estudantes, consiste em associar, unicamente, o símbolo numérico (1/2, 1/3, 1/4, …) com a sua representação geométrica. Além disso, em nenhum momento se revela a relação entre o contínuo e o discreto. Outro aspecto a se destacar e que diferencia as respectivas proposições é a introdução da subdivisão da unidade de medida. Na proposição davydoviana o conceito de subdivisão é revelado na inter-relação com os conceitos de multiplicação e divisão. Isso porque tais conceitos emergem da necessidade de se adotar uma nova unidade de medida, a intermediária, como padrão no processo de medição de grandezas. No entanto, nos conceitos de multiplicação e de divisão, a medida intermediária é construída pelo agrupamento da unidade básica, o que agiliza o processo de medição das grandezas.  Já no conceito de fração o surgimento da unidade intermediária é marcado pela complexificação do processo de medição, pois “agora a unidade não cabe quantidade de vezes inteira na grandeza, o que leva à necessidade de dividi-la em partes iguais, com a utilização de uma das partes como nova unidade” (ГОРБОВ et al., 2006, p. 121). Desse modo, o conceito de subdivisão encontra-se implícito no processo de medição. Ele, por sua vez, aparece como uma nova significação da unidade intermediária, na qual passa a ser obtida “ [...] não só pelo múltiplo da unidade básica [agrupamento], mas pela sua divisão em partes iguais” (ГОРБОВ et al., 2011, p.124). Enquanto que na proposição brasileira a subdivisão é apresentada a partir da divisão do todo (representado por meio de figuras). Tal divisão está explícita no exercício, valorizando apenas a contagem discreta proporcionada pelo caráter visual. Nesse caso, basta o estudante observar a figura e representar na parte inferior o número que expressa a divisão em partes iguais do todo (denominador) e colocar na parte superior o número que se refere a parte pintada (numerador).  A forma como o conteúdo está proposto, não 5   possibilita estabelecer a relação interna entre o denominador e o numerador que se expressa na relação de multiplicidade e divisibilidade entre a unidade básica e intermediária, como é apresentada na proposição davydoviana.   Considerações finais A partir da análise sobre o modo de organização do ensino de fração nas proposições davydoviana e brasileira, a evidência é que nos livros didáticos, a ênfase é para a apropriação dos aspectos externos, abstraídos por meio da observação direta de imagens, o que não propicia a ação investigativa por parte dos estudantes. Visto que, basta seguir o exemplo para a resolução das demais situações. Diferentemente do que é proposto nos livros didáticos, as tarefas apresentadas na proposição davydoviana, oportunizam a reflexão, a ação investigativa e a apropriação da essência teórica do conceito. Em outras palavras, o conceito de fração insere-se em um sistema conceitual (número, multiplicação, divisão) o que propicia a revelação da unidade entre grandezas contínuas e discretas.  Referências   DAMAZIO, Ademir; ROSA, Josélia E.; EUZÉBIO, Juliana da Silva. O ensino do conceito de número em diferentes perspectivas. In: Educ. Matem. Pesq. São Paulo, v.14, n.1, pp.209-231, 2012.  DAVÍDOV. V. La enseñanza escolar y el desarrollo psíquico: investigación teórica y experimental. Moscú: Progreso, 1988.  FREITAS, D. O movimento do pensamento expresso nas tarefas particulares proposta por Davýdov e colaboradores para apropriação do sistema conceitual de fração. 2016. 167f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC, Criciúma, 2016. 6   GARCIA, J. da S. R. Aprender, muito prazer! 1ª ed. Curitiba: Base editorial, 2014. 384p.  ГОРБОВ, С. Ф.; ЗАСЛАВСКНЙ, В. М.; МОРОЗОВА, А. В.; АБЧНИКОВА, Н. Л. Обучение математика:  5 класса. пособие для учителя (система д. ъ. эльконина - в.в. давыдова)./. - м.: ВИТА -ПРЕСС, 2006. - 178 с.: ил. 

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