O papel da régua e do compasso nos Elementos de Euclides: uma prática interpretada como regra

Abstract

In this text we analyze the sources referred to in traditional historiography of mathematics in order to state that there existed a restriction regarding the instruments used in Euclid’s Elements, often emphasized as due to an influence by Platonism. Our principal aim is to analyze whether the exclusivity in the use of ruler and compass as construction methods was a practice or prescribed as a norm in the geometric context of Euclid’s epoch. We follow the study published by Arthur Donald Steele in 1936, scarcely cited by historians. Taking also other works as references, we propose the thesis that the sources do not suggest that such a restriction constituted a norm. The fact that constructions in Euclid’s Elements are done, in practice, using only the ruler and the compass do not allow us to conclude that this was a rule, or a standard procedure in the time. We also explain how the cited version was historically produced.Keywords: ruler and compass, Euclidean geometry, history of Greek mathematics.Neste texto, analisamos as fontes citadas na historiografia tradicional da matemática para afirmar que existiria uma restrição dos instrumentos de construção usados nos Elementos de Euclides, muitas vezes encarada como uma influência platônica. Nosso principal objetivo é investigar se a exclusividade do uso dos métodos de construção por retas e círculos nos Elementos era uma prática ou uma norma no contexto geométrico da época de Euclides. Tomamos como base o estudo de Arthur Donald Steele, publicado em 1936, mas mencionado raramente e de modo alusivo pelos historiadores. A tese principal, que desenvolvemos a partir desse e de outros trabalhos, é a de que as fontes não permitem afirmar que uma tal restrição fosse uma norma. O fato de que as construções nos Elementos de Euclides são feitas, na prática, somente com uso de régua e compasso não permite concluir que essa fosse uma regra, nem que se tratasse de um padrão da época. Mostraremos como uma versão equivocada foi produzida historicamente.Palavras-chave: régua e compasso, geometria euclidiana, história da matemática grega