Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Abstract
The paper demonstrates approximate methods of integral calculation of highly oscillatory functions. The paper describes a quadrature method which adopts Chebyshev differential matrix to solve the ordinary differential equation (ODE) and thus obtain integral values. This method make the system of linear equations well-conditioned for general oscillatory integrals. Furthermore, even if the system of linear equations is ill-conditioned, regularization method can be adopted to solve it properly and eventually obtain accurate integral results.Умение вычислять интегралы от быстро осциллирующих функций является принципиально важным для решения многих задач оптики, электродинамики, квантовой механики, ядерной физики и многих других областях. В статье рассматривается метод приближенного вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций с помощью перехода к численному решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование чебышевской дифференциальной матрицы позволяет далее свести задачу к решению системы линейных алгебраических уравнений, чаще всего невырожденной. Однако и в случае плохой обусловленности системы линейных алгебраических уравнений применение метода тихоновской регуляризации позволяет с высокой точностью получать искомые значения интегралов
