Método computacional fundamentado na mecânica do dano contínuo para determinar a distribuição da densidade óssea

Abstract

The internal bone remodeling is a repair mechanism, which aims to maintain bone strength, while keeping its mass and preventing fractures. This paper proposes a remodeling numerical algorithm based on the Continuum Damage Mechanics theory, and its basic idea is to simulate the porosity of the bone as damage. Is adopted the damage matrix as a mechanical stimulus to direct cellular responses in this process. This matrix is written as a function of the strain vector, remodeling matrix and damage scalar. The well-known "dead zone" - the region where the volume of voids within the tissue remains constant - is established in the domain of thermodynamics force matrix. The proposed mathematical formulation incorporates the possibility of bone resorption when the accumulated damage in the tissue, resulting from daily activities, is exceeded a critical value. Computer simulations using the Finite Element Method are made from a simplified two-dimensional model of the end of a long bone with cemented prosthesis, with reference to the human proximal femur. The results show the ability of the algorithm to obtain a tendency for the distribution of bone density, evidencing basic morphological characteristics of bone in regions of the epiphysis and diaphysis.A remodelação óssea interna é um mecanismo de reparo, o qual visa manter a resistência do osso, conservando sua massa e evitando fraturas. Este artigo propõe um algoritmo numérico de remodelação baseado na teoria da Mecânica do Dano Contínuo, e sua ideia fundamental é simular a porosidade do osso como dano. Adota-se como estímulo mecânico a matriz dano para dirigir as respostas celulares nesse processo. Essa matriz é escrita em função do vetor deformação, da matriz remodelação e do escalar dano. A conhecida “zona morta” - região em que o volume de vazios no interior do tecido permanece constante - é estabelecida no domínio da matriz força termodinâmica. A formulação matemática proposta incorpora a possibilidade de haver reabsorção óssea quando o dano acumulado no tecido, decorrente das atividades diárias, é excedido de um valor crítico. Simulações computacionais através do Método dos Elementos Finitos são efetuadas a partir de um modelo bidimensional simplificado da extremidade de um osso longo com prótese cimentada, com referência ao fêmur proximal humano. Os resultados obtidos mostram a capacidade do algoritmo em obter uma tendência da distribuição da densidade óssea, evidenciando características morfológicas básicas do osso nas regiões da epífise e da diáfise