The paper contains a new methodology to set and optimize parameters of easement curve of involute gear tooth. The methodology is based on the principles of generalized parameter method. Shape of easement curve is invariant to tool parameters. Easement curve described by elliptical equation is investigated. The methodology is recommended for optimization of gearing design with improved parameters.Предлагается новая методика для назначения и оптимизации параметров переходной кривой зуба эвольвентной передачи, основанная на принципах метода обобщающих параметров. Форма переходной кривой при этом инвариантна к параметрам инструмента. Исследована переходная кривая, описанная уравнением эллипса. Рекомендуется для оптимизирования конструкций зубчатых передач с улучшенными параметрами

A. S. Marchuk

А. С. Марчук

Russian

Science & Technique (E-Journal) / НАУКА и ТЕХНИКА

Металлургия. Металлообработка. МашиностроениеУДК 621.833ПЕРЕХОДНАЯ КРИВАЯ ЗУБА ЭВОЛЬВЕНТНОЙ ПЕРЕДАЧИС ЗАДАННОЙ ФОРМОЙАсп. МАРЧУКА. С.Институт механики и надежности машин НАН БеларусиОдним из наиболее эффективных методов проектирования нестандартных эвольвентных передач является метод проектирования в обобщающих параметрах [1...3]. Он позволяет выявлять и использовать значительные резервы эвольвентной прямозубой передачи, недоступ­ные для передач, проектируемых с помощью стандартной методики. Основная идея метода заключается в проектировании «от изделия -  к инструменту». Это подразумевает анализ и вы­бор геометрии зубцов (зубьев без переходных кривых) без учета геометрии инструмента, что возможно благодаря инвариантности первой относительно второй. То есть, соблюдая неко­торые соотношения и ограничения, спроекти­рованную передачу с заданными параметрами можно изготовить инструментом с различными сочетаниями угла профиля и высоты зуба. Та­кой подход позволяет намного упростить ана­лиз и выбор оптимальных параметров зубчато­го зацепления, сделать их более эффективны­ми.При этом методе форма переходной кривой не обладает свойством инвариантности к инст­рументу, что, в некотором смысле, оставляет незавершенным общий принцип, принятый в методе.Настоящая статья посвящена разработке ме­тодики назначения параметров переходной кривой и последующего проектирования инст­рументов таким образом, чтобы первая остава­лась инвариантна к последнему при любых уг­лах профиля. Это возможно только при ото­бражении, учитывающем геометрию станоч­ного зацепления, переходной кривой зуба зуб­чатого колеса в кривую, закругляющую зуб ин­струмента. При этом также требуется отдельная разработка зуборезного инструмента для шес­терни и колеса.Полагаем, что первый этап проектирования завершен и обобщающие параметры зубцовзубчатого колеса установлены (§ -  угол профи­ля в точке заострения зуба; та -  параметр, ха­рактеризующие толщину зуба на окружности вершин; ар -  угол профиля входа зуба в зацеп­ление; гъ -  радиус основной окружности; z -  число зубьев). Определить переходную кривую удобно с помощью какой-либо математической функции. Для нахождения параметров этой функции рассмотрим систему координат XOY, связанную с осью колеса, и систему XxOYu повернутую относительно первой на угол n/z (рис. 1). Параметрическая функция, описы­вающая профиль эвольвенты в системе XOY, записывается как:VХ ъ = — -—  sin(inv9' -  invra );COSCCjVY3 = — -—  cos(inv& -  inva ), co sax(1)где ax -  угол профиля в определяемой точке эвольвенты; Хэ, Уэ -  параметрические уравне­ния эвольвенты от параметра a v [1].Определим уравнения, которые понадобятся в дальнейшем.Производная Ж .5ХЭэвольвенты в системе ко­ординат XOY:22 Вестник БИТУ, № 6, 2004Металлургия. Металлообработка. МашиностроениедХ^дахК .дахШз.д х э= п s i n a .  /. о • ч t g 2a „  • о • ч— cos(mv$ -  mva^) + —— — sm(inv$ -  mva^)ycos a x co savsin a  v s jn(inv^ _ invax) -  ■- — -  cos(invO -  inva^.)cos2 a c o sa vл 15)\5/= -tgCtga^ -inv9).(2)В систему X\OY\ эвольвента преобразует­ся как:Х 1э -  X 3cos Yl3= -X 3sinu ;тг''z )v . f  яЛ+ F3sm -  ;\ z )+ Kcosw j(3)Тогда производная эвольвенты в системе координат XiOYj будет (дифференцируем (3) с учетом (2), принимая Хъ как независимую пе­ременную):М ъ .=д¥1эZLдХ. ■sindY3 itа х , cosl zcos^-jj -  tg (tgax -  in v 9 )s in ^  - sinf j j  -  tg(tgax - inv9)cosfy(4)1tg - j+ tg a ^ - in v dПоложим, что явная функция переходной кривой Х\ = /(Ti) симметрична относительно оси впадины зубьев ń плавно сопрягается с эвольвентой. Поэтому она должна удовлетво­рять условиям:= 0,Ч=оf(Ybp) = X J а р);Ж\ d^Jy-Y 1 У Tj—/ізр ^ b L(5)+ tg ap -  inv9где Т]Эр -  координата Ti точки сопряжения эвольвенты с переходной кривой в системеX\OY\.Для определения геометрии кривой закруг­ления зуба инструмента принимаем две систе­мы координат: неподвижную XiOYh связанную с зубчатым колесом, и подвижную Y„OnXm свя­занную с полоидной прямой инструмента (на рис. 2 ось <9ИТ„), которая перекатывается без скольжения по полоидной окружности с радиу­сомл = - а - ,  (6)cos aгде a  -  угол профиля инструмента. (Данная схема не применима к колесам, нарезаемым долбяками!)Рис. 2. К определению угла <рНа основании теоремы Виллиса [4] взаимо- огибаемые профили имеют общую нормаль в точке их касания, проходящую через полюс станочного зацепления Р , который является точкой касания полоидной прямой и полоидной окружности в станочном зацеплении.Вестник БИТУ, № 6, 2004 23Металлургия. Металлообработка. МашиностроениеЕсли в некоторый момент времени переход­ная кривая формируется в точке с координата­ми (Yu; Х и), то, преобразуя на основании рис. 2 в систему XHOY„, получим точку с координатами:Х ы = R - X U cos ( р - ^ ; sin ср;YHi = Rq> -  Х и sin ср + YU cos ф,где ф -  угол поворота инструмента относитель­но заготовки.По рис. 2 свяжем текущие значения коорди­нат галтели Yu, Хц функции переходной кривой с углом поворота инструмента ф. Для этого оп­ределим координату 7] пол точки пересечения нормали п-п с полоидной окружностью (в точ­ке полюса Р). Уравнение нормали п-п, прохо­дящей через точку Yu, Х и функции /  переход­ной кривой, будетY,=kX,+C, (8)где к = tgp = С = YU-  кХи.Ś LУравнение полоидной окружностиR2=Y2 + X 2. (9)Задача сводится к нахождению корня сис­темы уравнений (8), (9). Это приводит к квад­ратному уравнению относительно }^ пол1пол(, 1 ) f 2Cl V  i )1 Н---г-к J— у“МполU 2 J+к2 R J= 0, (10)требуемым решением которого являетсяY\mn =4 +1У і +± ) -к2 1V 1 к2) U 2J1+¥(П)Отсюда угол поворота инструмента/ф = arcsmЛ + І і + ЛRk2 Ж к2 - ТRkJ1 + 1( 12)Параметры инструмента ниже полоидной прямой (рис. 3) определятся как— -  inv& + inva I—- —; z Jco sa^йі ^ ( t g a - t g a ^ s i n a ;Y«i = уип -(13)Рис. 3. Параметры зуба инструментаРасчет прямолинейной части инструмента возможен по [1] и здесь не приводится, так как он в соответствии с предлагаемой методикой не имеет никакого влияния на форму переходной кривой.Приведем пример использования разрабо­танной методики. Определим (выбор уравнения во многом произволен и делался с учетом из­ложенных выше условий) переходную кривую с помощью уравнения эллипса (рис. 4)(хил- хъл0)2 YJа2 Ъ2или в другом виде^1эл“ ^Чэл0 Мэли2(14)(15)Рис. 4. Определение параметров вписанного эллипса24 Вестник БИТУ, № 6, 2004Металлургия. Металлообработка. МашиностроениеТогда:dX,1ж aY^ э л  . I уb2J  l - % -(16)ІЖ -  _rfT ІЭЛ b21 7 2,:I V  2II ----C2 b2bYb232Л2(17)162Y1 - ^ f623 •2 >2Радиус кривизны переходной кривой в ис­комой точке определяем по формулеРг =1 +£ LdY2(18)что после подстановки выражений (16), (17) дастЪ1Рг= — а{1 + 1элV(  2 ^ - 1  ^  j j(19)В уравнении эллипса (14) на основании рис. 4 и формулы (15) можно варьировать па­раметр Ъ, изменяя форму переходной кривой:° < 6 > |11эр|=>* =  |31эр|*й.где kb > 1.Тогда другие параметры выразятся:(20)а = —7  + ^ а Р - invd1— (21)ь2Х 1эл0 = Х Ър+а^1---% - (22)где Х\эр -  координата Х\ точки сопряжения эвольвенты с переходной кривой в системе XxOYx.На основании полученных выражений (14)- (22) и предложенной методики написана ком­пьютерная программа. Рис. 5...8 иллюстрируют ее работу для зубчатого колеса с z = 47; О = 29,80°; та -  0,0106; ар = 14,5°; гь = 65,93 мм. На рис. 5 показаны кривые закругления впади­ны зуба эллипсом при различных величинах параметра Ъ.Рис. 5. Галтели, описанные по эллипсу, при различных значениях параметра ЪНа рис. 6, 7 ниже полоидной прямой пока­заны профиль зуба инструмента при различ­ных углах станочного зацепления (угла профи­ля инструмента). Эти изменения не влияют на форму переходной кривой зубчатого колеса. Таким образом, угол профиля инструмента мо­жет выбираться по желанию конструктора при ограничении лишь условием заострения кривой закругления зуба.Рис. б. Галтель, описанная по эллипсу (Ъ = 1,4), и форма инструмента (а = 20°) ниже полоидыРис. 7. Г алтель, описанная по эллипсу (Ь = 1,4), и форма инструмента (а = 24°) ниже полоидыВестник БИТУ, № 6, 2004 25Металлургия. Металлообработка. МашиностроениеНа графике (рис. 8) по оси абсцисс отложе­ны расстояния по оси симметрии зуба от центра колеса (координата X  на рис. 1), определяющие положение точки на галтели, на оси ординат -  напряжения от единичной силы на единицу ширины зубчатого венца, определенные с по­мощью метода неплоских сечений.Рис. 8. Напряжения изгиба в галтели, очерченной по эллипсу, при различных параметрах bИзвестно, что большую роль в снижении шума и вибраций, а также в распределении на­грузки между зубьями играет увеличение по­датливости зубьев, которое можно получить, увеличивая их высоту. Поэтому полезнымипредставляются полученные результаты, пока­зывающие уменьшение изгибных напряжений с ростом глубины впадины галтели (до некоторо­го предела). Расчеты, проведенные автором при исследовании различных переходных кривых (закругление зуба инструмента окружностью, эллипсом, параболой, синусоидой), при проек­тировании «от кривой закругления зуба инст­румента к галтели» (обычная методология, описанная, например, в [1, 4]), как правило, не дают подобного сочетания. Кроме того, полу­чаемое снижение изгибных напряжений мень­ше, чем в предлагаемом методе.Предложенная методика в настоящее время экспериментально не апробирована.Л И Т Е Р А Т У Р А1. Булгаков Э. Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. -  М : Машиностроение, 1974. -  263 с.2. Булгаков Э. Б., Васина Л. М. Эвольвентные зуб­чатые передачи в обобщающих параметрах: Справ, по геометрическому расчету. -  М.: Машиностроение, 1978. -  174 с.3. Авиационные зубчатые передачи и редукторы: Справ. / Под ред. Э. Б. Булгакова. -  М.: Машиностроение, 1981.-374 с.4. Гавриленко В. А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи. -  М.: Машгиз, 1969. -  431 с.УДК 669.018.95СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ НИТРИДА КРЕМНИЯ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ ИЗ УЛЬТРАДИСПЕРСНЫХ ПОРОШКОВКандидаты техн. наук ГОЛУБЦОВА Е. С , КАЛЕДИН Б. А .Белорусский национальный технический университетИзвестно [1, 2], что механические харак­теристики горячепрессованных материалов на основе нитрида кремния из ультрадисперс- ных порошков выше, чем у материалов из более крупных порошков. Цель настоящей ра­боты -  изучить твердость и вязкость разру­шения конструкционной керамики системы Si3N4 -  (А120 з + Y20 3) -  TiN в зависимости от состава и прилагаемой нагрузки, а также полу­чить математические модели, устанавливаю-26 Вестник БИТУ, № 6, 2004

Переходная кривая зуба эвольвентной передачи с заданной формой

https://sat.bntu.by/jour/article/download/1546/1463

Переходная кривая зуба эвольвентной передачи с заданной формой

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Science & Technique (E-Journal) / НАУКА и ТЕХНИКА