JEL Classification: G12, G13Barrier options are exotic options that can be difficult to hedge due to the possibility of the delta and gamma values being very large close to the barrier. This thesis investigates methods to hedge barrier
options that can minimize the profits and losses that arise when using a dynamic technique known
as delta hedging.
We present two methods by Carr (1994) and Derman (1994) that create a static portfolio of vanilla
options. The first method uses the put-call symmetry relationship and builds a portfolio of different
options with the same maturity and different strikes. The second method divides time into intervals
and tries to match the barrier option payoff at each of theses intervals with other vanilla options.
The techniques are evaluated in the geometric Brownian motion environment where they were
deduced and in real market conditions with time series of the S&P 500 index.As opções com barreira são opções exóticas cuja gestão do risco pode ser difícil de executar devido
à possibilidade de o delta e gamma serem muito elevados nas imediações da barreira. Esta tese
procura investigar alternativas para a gestão do risco deste tipo de opções que minimizem os ganhos
e perdas da estratégia dinâmica conhecida por delta hedging.
Investigamos duas metodologias propostas por Carr (1994) e Derman (1994) que constroiem
portfolios estáticos com várias opções vanilla. A primeira envolve uma relação designada por
simetria put-call e usa opções com a mesma maturidade e diferentes preços de exercício. A segunda
divide o tempo em vários intervalos e procura replicar o valor da opção na barreira através de outras
opções com diferentes maturidades.
As estratégias são avaliadas num ambiente de movimento Browniano geométrico e em dados reais do índice S&P 500
