Oschwald, M.

Pegg, C.

German

Institute of Transport Research:Publications

C. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 1Institut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenAuswertung dynamischer Druckdaten von Experimenten an der HF-Brennkammer mit der Hilbert-Huang-und der Fourier-TransformationC. Pegg, M. OschwaldInstitut für RaumfahrtantriebeDLR LampoldshausenInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 2HF-BrennkammerDurchmesser x Höhe: 20 cm x 4 cmpC bis 10 barLOX, GH2 @ 77KKoaxial-InjektorAnregung mit SireneInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 3ResonanzenAnregung mit der SireneDurchstimmen der Anregungsfrequenz große Schwingungsamplituden bei Resonanz mit akustischen Eigenmoden der Brennkammer1Tσ 2Tσ2Tπ1R 3TInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 4Resonanzprofilefür eine gedämpfte harmonische SchwingungLeistungsspektrum: (Lorentz-Profil)3500 3750 4000 4250 4500 4750 50000.00000.00020.00040.00060.00080.00100.00120.00140.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.011test no.: 04_04_28_03fft time: 4500 ... 8000 msCC.PD05DMOH emission amplitudefrequency (Hz))2exp(*)cos()( tttA Γ−∝ ω220 )2()(1)(~)~ Γ+−∝⋅ ωωωω *A(AInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 5Hilbert-Huang-Transformationimf1Empirical Mode Decompositionimf2imf3imf4imf5imf610 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120res.Zerlegung eines Signals durch "empirical mode decomposition"Bestimmung der lokalen Extrema von s(t) Spline-Interpolation aller Maxima bzw. MinimaBestimme den Mittelwert m(t)Ziehe Mittelwert vom Signal ab: d1(t)=s(t)-m(t)durch wiederholtes Anwenden Extraktion verschiedner IMFsInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 6Hilbert-Huang-Spektrumtime (s)frequency (Hz)Hilbert-Huang spectrum  -2 0 2 4 6 8 102000400060008000100001200014000-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Institut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 7synthetisches harmonisches Signal mit 3kHz6.6 Abtastpunkte pro PeriodeFFT und HHT liefern gleiches ErgebnisAnzahl der Punkte pro Periode (1/4)time (s)frequency (Hz)Hilbert-Huang spectrum  0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5240026002800300032003400-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20FFT HHTInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 8time (s)frequency (Hz)Hilbert-Huang spectrum  1 2 3 4 5500100015002000250030003500400045005000-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20synthetisches harmonisches Signal mit 3kHz3.3 Abtastpunkte pro PeriodeFFT: richtiges ErgebnisHHT liefert Frequenzen, die im Signal nicht enthalten warenAnzahl der Punkte pro Periode (2/4)FFT HHTInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 9FFT einer synthetischen chirp-FunktionAnzahl der Punkte pro Periode (3/4)Punkte/Periode10 5 2.5 23.3SamplingTheorem AliasingInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 10Anzahl der Punkte pro Periode (4/4)time (s)frequency (Hz)Hilbert-Huang spectrum  0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5500100015002000250030003500400045005000-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Geisterfrequenzen10 5 2.5 23.3 Punkte/PeriodeHHT einer synthetischen chirp-FunktionInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 113.3 Punkte/PeriodeWas passiert bei zu kleiner Abtastrate?0 5 10 15 20 25 30-1-0.500.51bei zu kleinen Abtastraten ist der Mittelwert nicht mehr konstantes werden virtuelle Frequenzen erzeugt.Chirp-SignalInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 12Genauigkeit der Frequenzbestimmung Resolution of One Chirp Function, Sampling rate 10,000 Hz010020030040050060070080090010001,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00Points per wave?f (Hz)HHTFourierInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 13Analyse eines synthetischen Signals aus 2 Chirp-FunktionenFFT: gutes ErgebnisHHT: gutes Ergebnis nur großen FreqzuenzunterschiedenFrequenztrennungtime (s)frequency (Hz)Hilbert-Huang spectrum  0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5500100015002000250030003500400045005000-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20timefrequencyFFT HHTΔf/f~0.7ΔfInstitut für RaumfahrtantriebeLampoldshausenC. Pegg, M. Oschwald > DIV3 > 11. Oktober 2007 > 14ZusammenfassungHHT gut geeignet für Systeme mit zeitabhängiger FrequenzHHT bzgl. Genauigkeit der Frequenzbestimmung FFT überlegen, da keine Frequenzdiskretisierung vorliegt (bei FFT fn=n*2π/T)aberHHT braucht mehr als 10 Abtastpunkte/Periode für zuverlässiges ErgebnisHHT trennt zwei Frequenzen f und f+Δf nur, wenn Δf/f>0.7

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