Quelques aspects arithmétiques et géométriques des cycles algébriques et des motifs

Abstract

Le protagoniste de ce mémoire est un morphisme d’anneaux gradués 1 appeléapplication classe de cycleclX : CH(X) −→ H(X).Ici X est une variété projective et lisse définie sur un corps k, H est une cohomologiede Weil 2 et CH(X) est l’anneau de Chow à coefficients rationnels. Il faut penserà CH(X) comme un invariant de X de nature algébrique et à H(X) comme uninvariant de nature topologique : l’application clX compare ces différentes natures.Les questions autour de clX peuvent se diviser en trois classes grossières :(1) Décrire l’image de clX ,(2) Décrire le noyau de clX ,(3) Décrire la structure multiplicative de clX