La nozione intuitiva di infinito e le sue possibili precisazioni. Il caso dell'aritmetica e della geometria.

Abstract

Scopo del presente lavoro è analizzare a fondo i significati e i limiti del cosiddetto assioma di Archimede che gioca un ruolo fondamentale nel sistema assiomatico di D. Hilbert. In particolare ci si è interessati al ruolo svolto da tale assioma nella fondazione dell'aritmetica e nello studio delle proprietà piano assoluto, con particolare attenzione al caso delle geometrie non-euclidee. L'analisi così condotta ha portato in evidenza le relazioni che legano gli aspetti intuitivi a quelli razionali relativi alla nozione di infinito, la cui introduzione costituisce una delle più frequenti difficoltà gli studenti di ogni età si trovano ad affrontare lo studio della matematica