Chaos in selected linear systems

Abstract

W pracy przedstawiono wybrane liniowe układy o dynamice chaotycznej. Pokazano możliwość pojawienia się zachowań chaotycznych w symulacjach komputerowych liniowych aproksymacji układów o parametrach rozłożonych. Przeprowadzono oryginalną analizę dynamiki liniowego układu drabinkowego typu LC. Rozważania zilustrowano przykładami obliczeń numerycznych.In the paper selected linear systems displaying chaotic dynamics are presented. Particular attention is focused on numerical chaos and strange behaviour of the instantaneous voltage across suitable electrical capacitances in ladder networks of type LC. The possibility of arising the chaotic behaviour in numerical simulations of linear approximations of distributed parameters systems, with the so - called Lasota operator is shown. The original analysis of the linear LC ladder network dynamics is performed. Irregular trajectories arise in the systems of type LC as a result of mixing the time courses of incommensurable frequencies. The ladder network of type LC is approximation of an adequate hyperbolic system. The considered problems are illustrated with examples of numerical calculations. The comparative analysis for the LC ladder networks with different n, where n is a number of capacitance, is carried out