Berlin : Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik
Doi
Abstract
In this paper we prove the well-posedness of the full Keller-Segel
system, a quasilinear strongly coupled reaction-crossdiffusion system, in the
spirit that it always admits a unique local-in-time solution in an adequate
function space, provided that the initial values are suitably regular.
Apparently, there exists no comparable existence result for the full
Keller-Segel system up to now. The proof is carried out for general source
terms and is based on recent nontrivial elliptic and parabolic regularity
results which hold true even on fairly general spatial domains, combined with
an abstract solution theorem for nonlocal quasilinear equations by Amann.
Nous considèrons le système de Keller et Segel dans son intégralité,
un système quasilinéaire à réaction-diffusion fortement couplé. Le
résultat principal montre que ce syst`eme est bien posé, cest-à-dire il
admet une solution unique existant localement en temps à valeurs dans un
espace fonctionnel approprié, pourvu que les valeurs initiales sont
réguliers. Apparemment, il nexiste pas encore des résultats comparables.
Pour la demonstration, nous utilisons des résultats récents de régularité
elliptique et parabolique applicable à des domaines assez générals,
combiné avec un théorème abstrait dAmann concernant les équations
quasilinéaires non locales
