'Institute of Earth''s Crust, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences'
Doi
Abstract
The paper presents results of the mathematical synthesis of the method of passive location of a seismic wave source. The method employs measurements of regular attenuation of seismic oscillation amplitudes. If it is impossible to determine the location of a seismic event by means of direct measurements, indirect measurements are needed. A priori information for the mathematical synthesis was obtained from functional equations showing inverse proportions of measured amplitudes, arbitrary effective attenuation coefficients and corresponding coordinates. An original method was applied to process the data. The method providing for passive location of seismic waves sources has been developed; it is called the radial basic method. In the one-dimensional case, a distance is determined on the basis of seismic oscillation amplitudes measured by two seismographs that are located at a known base distance coinciding with the direction to the source of seismic waves. The distance is calculated from the receiver that is nearest to the source. If the base distance and the direct line between the seismograph and the seismic wave source do not coincide, a projection of the distance between the receivers to the given straight line is taken into account.Three seismographs were placed at mutually perpendicular base distances in a plane (i.e. the two-dimensional space). This allowed us to obtain an analytical equation for determining the direction to the seismic wave source using measured amplitudes. The value of the angle is taken into account when calculating the distance.For the seismic wave source located in the three-dimensional space, transition equations for combined coordinate systems (i.e. the Descartes (Cartesian)), at the axes of which the seismographs were placed, and the spherical coordinate systems were applied, and analytical equations were obtained for determination of coordinates, such as distance/polar radius, elevation angle/latitude, and bearing angle/longitude.To analyze the application of the radial basic method of passive location, an absolute error resulting from indirect measurement was calculated. This method is a special case of determining the statistical characteristics of the sought function (coordinates) out of random values, which are the measured amplitudes of seismic oscillations. In the obtained analytical expressions for determination of the mean square deviation of the distance and direction to the seismic wave source, noise from seismographs is taken into account, as well as external noise manifested as microseisms and other interfering seismic waves. For the three-dimensional space, equations are derived for calculation of RMS distance, elevation and bearing angles.In cases where distances to seismic wave sources, directions, coefficients that factor properties of the medium, and base distances are known, the radial basic method allows us to determine effective coefficients of seismic wave attenuation and capacities of seismic wave sources.В статье приводятся результаты математического синтеза метода пассивной локации источника сейсмических волн, основанного на измерении закономерного затухания амплитуды сейсмических колебаний. Невозможность получения информации о местоположении сейсмического явления непосредственными измерениями вызывает необходимость проведения косвенных измерений. Априорной информацией для математического синтеза метода послужили функциональные связи, носящие обратно пропорциональную зависимость между измеряемыми амплитудами с произвольным эффективным коэффициентом затухания и соответствующими параметрами координат, что позволило применить определенную методику обработки результатов. В работе приведено утверждение, в соответствии с которым получен метод пассивной локации источника сейсмических волн, названный радиальнобазовым. В одномерном варианте определение дальности осуществляется при измерении амплитуд сейсмических колебаний двумя приемниками сейсмических волн, отстоящими друг от друга на известном базовом расстоянии, совпадающем с направлением на источник. Отсчет дальности производится от ближайшего к источнику сейсмоприемника. При несовпадении базового расстояния и прямой линии, соединяющей ближайший приемник с источником сейсмических волн, учитывается проекция расстояния между приемниками на эту линию.Расположение трех сейсмоприемников с взаимно-перпендикулярными базовыми расстояниями на плоскости (двумерное пространство) позволило получить аналитическое выражение для определения направления на источник сейсмических волн по измеренным амплитудам. Значение угла учитывается при вычислении дальности. Для расположенного в трехмерном пространстве источника сейсмических волн с помощью формул перехода при совмещенных системах координат – декартовой, на осях которой находятся сейсмоприемники, и сферической – получены аналитические выражения для определения параметров координат: дальность (полярный радиус), полярный угол и азимутальный угол.Анализ радиально-базового метода пассивной локации осуществлен в виде расчета абсолютной погрешности, возникающей при косвенных измерениях. Он является частным случаем определения статистических характеристик искомой функции (параметры координат) от случайных величин, которыми являются измеряемые амплитуды сейсмических колебаний. Полученные аналитические выражения для определения среднеквадратического отклонения дальности и направления на источник сейсмических волн учитывают как шумы приемных устройств, так и внешние помехи в виде микросейсмов и других мешающих сейсмических волн. Для трехмерного пространства выведены формулы, по которым рассчитываются среднеквадратические значения дальности, полярного угла и азимутального угла.При известном расстоянии до источника сейсмических волн, направлении на него, коэффициентах, учитывающих свойства среды, и известном базовом расстоянии радиальнобазовый метод позволяет определить эффективный коэффициент затухания сейсмических волн и мощность источника
