Methodology for determination of optimum setting parameters for technological equipment that ensure the prescribed accuracy of a work-piece at the preliminary machining stage under conditions of free rubbing has been developed in the paper. The paper describes a scheme for dividing lens surface into elementary sites. The so called reference points are accepted in the centre of the sites and ways of their friction are calculated which are directly-proportional connected with intensity of metal envelope removal under machining conditions using free rubbing method. Methodology for determination of range in length change of line mark during tool oscillatory motion has been proposed and analytical expressions for calculation of this range for every specific case have been obtained in the paper. The paper contains calculation of friction ways in reference points of lens diametrical cross-section for various combinations of such setting parameters of technological equipment to ensure simultaneous lens processing as length of mark line during tool oscillatory motion, rotation frequency of a lens and an input element in an executing mechanism of a machine tool, tool diameter and ratio of its frequency rotation to lens frequency rotation.The paper shows that if control over the shaping process is executed through regulation of rotation frequency of the lens and the input element in the machine tool executing mechanism then unacceptable accuracy of the machined surface is obtained in case of their equal values. The highest accuracy of the machined surface can be reached while regulating ratio value of tool and lens rotation in combination with the change of tool diameter. Experimental investigations on polishing of lens convex surface have been carried out and they correlate with theoretical calculations. Such method of investigations as a mathematical simulation of technological equipment operational zone for processing highly-accurate spherical surfaces under conditions of free rubbing has been used in the paper.Разработана методика определения оптимальных наладочных параметров технологического оборудования, обеспечивающих заданную точность детали на предварительной стадии обработки в условиях свободного притирания. Показана схема разбиения поверхности линзы на элементарные площадки, в центре которых выбираются так называемые опорные точки и рассчитываются пути их трения, прямо пропорционально связанные с интенсивностью съема припуска с заготовки в условиях обработки по методу свободного притирания. Предложена методика определения диапазона изменения длины штриха колебательных движений инструмента и получены аналитические выражения для расчета этого диапазона в каждом конкретном случае. Выполнен расчет путей трения в опорных точках диаметрального сечения линзы для различных комбинаций таких наладочных параметров технологического оборудования для одновременной обработки линз, как длина штриха колебательного движения инструмента, частота вращения линзы и входного звена исполнительного механизма станка, диаметр инструмента и отношение частоты его вращения к частоте вращения линзы.Показано, что если управление процессом формообразования проводить посредством регулирования частот вращения линзы и входного звена исполнительного механизма станка, то при их одинаковых значениях получается неприемлемая точность обработанной поверхности, а наивысшей точности обработанной поверхности можно достичь при регулировании величины отношения частот вращения инструмента и линзы в комбинации с изменением диаметра инструмента. Проведены экспериментальные исследования процесса шлифования выпуклой поверхности линзы, которые коррелируют с теоретическими расчетами. Метод исследования – математическое моделирование рабочей зоны технологического оборудования для обработки высокоточных сферических поверхностей в условиях свободного притирания
