Este artigo representa um recorte da monografia: a programação linear e a geometria analítica no ensino médio: relações e contribuições. Apresentamos a nossa escolha teórica, registros de representação semiótica, destacamos aspectos ligados à metodologia, analisamos as atividades e as respostas dadas a elas por duas duplas de alunos do 3º ano do ensino médio. Nosso objetivo era dar condições para que os alunos construíssem o ferramental matemático (sistemas de inequações lineares e sua representação gráfica e algébrica), em geral, necessário para resolver problemas de programação linear. Ao final apresentamos algumas considerações a respeito da problemática em questão, destacando o processo de aprendizagem do objeto matemático estudado
