En este trabajo se estudian los elementos básicos de la teoría del grado de Brouwer-Kronecker. Se demuestran los resultados de existencia de difeotopías y de aproximación de aplicaciones continuas (propias) con homotopía que permiten definir consistentemente el grado de una aplicación suave y su extensión a aplicaciones continuas, respectivamente. La invariancia por homotopía del grado se utiliza para probar varios resultados topológicos profundos incluyendo el teorema de Borsuk-Hirsch sobre el grado de aplicaciones pares e impares en esferas y el de Jordan-Brouwer sobre la desconexión de espacios afines por hipersuperficies
