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柴田, 文明

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Titleスピン系,レーザー系での緩和過程(非線型・非平衡状態の統計力学,基研研究会報告)Author(s)柴田, 文明Citation物性研究 (1974), 21(6): I42-I44Issue Date1974-03-20URL http://hdl.handle.net/2433/88744RightType Departmental Bulletin PaperTextversionpublisherKyoto University植山 宏所が,よく調べてみますと(4) 式kは一つ重要な項が抜けて居 り,こう旨く行かない事が分 りました｡詳 しくは,物性研究に投稿中の論文7)を見て下さい｡この結果は非線型系では (3)の型の方程式は期待出来ない事を示 している様です｡参 老 文 献1) Prog･Theor･Phys･48 (1972)'1090:50 (1973)'713CE)･2) 物性研究 20(1973),275.3) 物性研究 19 (1972),131･153&269:29_(1973)I423､･4) M･S･Greer1,J･Chem4Phys･20 (1952),1281･5) R･ZTJWanZig'Phys･Rev･124(1961)'983 :Seealso'Phys･Rev･A5(1972)'2680･6) 岩波講座 ､｢統計力学｣7) 物性研究 21 No.2 ｢Greenの公式に就いて ｣スピン系 ,レ一一ザ…系での緩和過程東大 ･理 柴 田 /文 明スピン (又は原子)系での緩和 o吸収過程をスピンのブラウン運動 という立場から考察するo 古典論での議論は多くなされているが,特にレーザ-系等を老える場合には量子論的取 り扱かいが不可避であるo しかし量子論でのLangevin方程式の取り扱かいに1)は Kubo によ-て指摘された如 くかなりの注意を要するoそこで Lax2)によ-て導入された orderingの手法を用いて系の変数を q数から c数の空間に投影する｡ その結果得 られた quas巨-distribし直 on fun｡tionに対する mastereq･は∂Ftp(M･m,M*･,i)- Z prM,m,M*･t),-142-(i)4スピン系,レーザー系での緩和過程1i -- e271+ ⊥こ.こで∂ ∂∂m 〔言 + - +完 M･ ･孟 *M*〕 +i e∂m〔riI,(40 ､ ′N ､＼ 1) × (ュl m)〕 -与 〔圭 竺 +m)Tl ∂2M∂M*2ー 2 ~ーリ ノ 2＼Tlt2′ 1 1 ､∂+ (iG)_′一一二一ー二0 T′ 72_⊥ rNTl01+-+1.㌔ ∂M∂M*(旦一m)T′ 2∂)6TMM- (iw '･i +i - M*0 2 0 ∂M*∂2 ∂ 2 ∂3∂M∂M* ∂M2∂M* ∂M ∂M*2この式の中で M,m,M*は S(-),S(01,S(+)に 応 じた c 数であり,Kubo-Hashitsume3)の式の拡張とな-ている｡通常の Fokker-Planck近似 を行ない,熱浴が調和振動子であるとすれば (1)は∂前P(M･m,M*,t)-ZFPP(M,m,M*,t)I (2)∂ ∂ZFP-十 i伽.,)甜 + (i-I iw.,)蘭 M*+与 孟 〔‡ (芝+-)17′12 2･旦--)〕+i-孟 〔‡ (言-+-)+⊥2 1 Tl/+ ⊥ (27182 82 + 82M*+N(旦一m)〕22m∂M⊥Y⊥I∂M∂M*⊥'⊥ '⊥1∂MaM*となる｡この段階に対応する式 を Ueyama4)は得ていると言 うのだが,本質的に異なる式であ り以下に行なう我々の議論 を彼 の式を用いて行なう事は出来ない｡ 注意すべきは (2)で M と M*の過程は Gaussia｡-whit｡であるが,他 のものはそ うはならない (Gaussianではあるがwhite ではない)0 (2)に対応 した Langevineq･を書いてみれば,それは 1310cheq･ そのものに random foreeの加 えられたもので一 旦 43-柴田文明あることが解 り Kub0-日ashitsumeのものとは異な-I,ているO (2)の横方向の解はp(M,M*,t/M',M'*,0)- M-M/eia)./卜γt/2(3)･H t) - ち÷T r1- e~rt).1これより時間相関々数 ,吸収強度 を求める事が出来て Lorentzian が得られる｡樵方向に関してはF-P近似の式ではなくてt(1) の厳密解が得 られてPの母関数Fに対する結果はFn(x,t)- (Tl+Tl,)-Nx-N/2[(Tl+Tl,e-VTl)x+Tl,(1-e-t/Tl)]N/2･+nx 〔 T l ( l le-I/1 )x + (Tl,+TIC-I/Tl )〕N/ 2-n以上の問題の本質は解けたのであるが,議論の詳細は他 日にゆずるo参 考 文 献.1) R･Kubo'J･Phys･Soc･JapanSuppl･26 (1969)12) M･Lax'Phys･Rev･172 (1968)3503) R･KuboandN･Ilashitsume,Progr･theor･Phys･Suppl･46 (1970)2104) H･Ueyama,物性研究 20(1973)423-144-

スピン系,レーザー系での緩和過程(非線型・非平衡状態の統計力学,基研研究会報告)

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