Living organisms would not be functional without active processes. This general statement is valid down to the cellular level. Transport processes are necessary to create, maintain and support cellular structures. In this thesis, intracellular transport processes, driven by concentration gradients and active matter, as well as the dynamics of migrating cells are studied. Many studies deal with diffusive intracellular transport in the complex environment of neuronal dendrites, however, focusing on a few spines. In this thesis, a model was developed for diffusive transport in a full dendritic tree. A link was established between complex structural changes by diseases and transport characteristics. Furthermore, recent experimental studies of search processes in migration of dendritic cells show a link between speed and persistence. In this thesis, a correlation between them was included in a stochastic model, which lead to increased search efficiency. Finally, this thesis deals with the question of how active, bidirectional transport by molecular motors in axons can be efficient. Generically, traffic jams are expected in confined environments. Limitations of bypassing mechanisms are discussed with a bidirectional non-Markovian exclusion process, developed in this thesis. Experimental findings of cooperative effects and microtubule modifications have been incorporated in a stochastic model, leading to self-organized lane-formation and thus, efficient bidirectional transport.Ohne aktive Prozesse wären lebendige Organismen nicht funktionsfähig. Dies gilt bis herab zur Zellebene. Transportprozesse sind notwendig um zelluläre Strukturen aufzubauen und zu erhalten. In dieser Arbeit werden intrazelluläre Transportprozesse, getrieben von Konzentrationsgradienten und aktiver Materie, sowie die Dynamik in Zellmigration untersucht. Viele Studien beschäftigen sich mit passivem Transport in der komplexen Umgebung von neuronalen Dendriten, vorwiegend jedoch mit einzelnen Dornvortsätzen (spines). In dieser Arbeit wurde ein Modell zu Diffusion in einer vollständigen Dendritenstruktur entwickelt und eine Relation zwischen Krankheitsverläufen und neuronalen Funktionen gefunden. Die Migration von dendritischen Zellen zeigen einen Zusammenhang zwischen ihrer Geschwindigkeit und Persistenz. Dieser wurde in ein stochastisches Modell übernommen welches zeigte, dass die Sucheffizienz der Zellen damit gesteigert werden kann. Außerdem geht es um die Frage wie aktiver, bidirektionaler Transport durch molekulare Motoren in Axonen effizient sein kann. In einem so begrenzten Raum sind Verkehrsstaus zu erwarten. In dieser Arbeit wurden lokale Austauschmechanismen anhand des entwickelten Nicht-Markovschen, bidirektionalen Exklusionsprozess diskutiert. Experimentell entdeckte kooperative Effekte und Mikrotubulimodifikationen wurde in ein stochastisches Modell übernommen, was zu selbstorganisierter Spurbildung und damit zu effizientem bidirektionalem Transport führte
