U radu je izložena primjena Čebiševljevih polinoma prve i druge vrste kod dokazivanja ne-racionalnosti nekih vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Odnosno, dat je osvrt na određivanja brojeva koji su racionalni višekratnici broja π, a za koje su vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa racionalni odnosno iracionalni brojevi. Pokazano je, da ako je ( cos alpha ) racionalan broj tada je i ( cos nalpha ) racionalan broj za svaki prirodan broj n, a ako su i ( sin alpha ) i ( cos alpha ) racionalni brojevi, tada je i ( sin nalpha ) racionalan broj. Nadalje, pokazano je, da ako su m, n relativno prosti brojevi i (cos frac{n}{m}pi) racionalan broj, tada je i (cos frac{pi}{m}) racionalan broj, kao i da je za svaki prirodan broj m veći od 3, broj (cos frac{pi}{m})
iracionalan. Razmatrana je također racionalnost i iracionalnost brojeva (tgfrac{2pi }{n}).The paper presents an application of Chebyshev polynomials of the first and second kind in proving the non-rationality of certain values of trigonometric functions. More precisely, we determine those rational multiples of the number π for which the values of sine, cosine and tangent are rational numbers, and for which these values are irrational numbers. We show that if ( cos alpha ) is a rational number, then so is ( cos nalpha ) for every natural number n, and if both ( sin alpha ) and ( cos alpha ) are rational numbers, then so is ( sin nalpha ). Furthermore, it is shown that if m and n are
relatively prime numbers and (cos frac{n}{m}pi) is a rational number, then (cos frac{pi}{m}) is also a rational number, while for every natural number m > 3, the number (cos frac{pi}{m})
is irrational. We also discuss rationality and irrationality of numbers (tgfrac{2pi }{n})
