Métodos de Pesquisa Direta: Otimização não Linear

Abstract

Os Problemas de Optimização aparecem frequentemente em diversas áreas tais como a Engenharia, Economia, Química, entre outras. Nestas áreas aparecem usualmente Problemas onde as funções envolvidas (função objectivo e restrições) podem ser não suaves, as suas derivadas não são conhecidas, têm expressões complexas ou até casos em que as suas expressões analíticas não podem ser determinadas, seja pela sua complexidade ou pelo seu custo (monetário, computacional, temporal,...). Nestes casos os métodos que usam derivadas não são os mais apropriados para os resolver e os métodos que usam modelos para aproximar as funções mostram-se muitas vezes ineficazes. Neste trabalho estudam-se, implementam-se e comparam-se Métodos de Pesquisa Directa, isto é, métodos que usam apenas informação sobre os valores das funções, progredindo em direcção à solução óptima, comparando estes valores em determinados pontos, sem recorrer ao uso de derivadas, suas aproximações ou modelos que aproximem as funções envolvidas. Inicialmente será feita a apresentação de uma síntese sobre os métodos propostos na literatura da especialidade. Estes métodos serão posteriormente implementados e testadas algumas modificações, tendo em vista à melhoria da sua eficiência. No que respeita à Optimização sem Restrições foram estudados os métodos clássicos de Pesquisa Directa e apresentam-se novas metodologias, adoptadas de desenvolvimentos recentes nesta área, tendo os correspondentes algoritmos sido implementados, analisados e comparados. O mesmo sucedeu para os Métodos de Optimização de Problemas com Restrições, para os quais se adaptaram e apresentam alternativas de melhoria de métodos já usados na Optimização por Pesquisa Directa, como é o caso dos Métodos de Penalidade e Barreira. São também desenvolvidas técnicas que se consideram como possíveis alternativas de resolução deste tipo de problemas, como é o caso do Método dos Filtros, que dispensando a criação e uso de uma função de Penalidade/Barreira, bem como a escolha de parâmetros de penalidade, se mostrou como uma alternativa válida. A implementação destes algoritmos, com recurso à Tecnologia Java, correspondeu ao desenvolvimento de uma API que foi usada para realizar os testes numéricos e onde se encontram implementados os algoritmos e variantes aqui propostos.N/