Degrazia, G. A.

Goulart, A. G. O.

Kipper, C. J.

Universidade Federal de Santa Maria: Portal de Periódicos Eletrônicos da UFSM

                          VI Workshop Brasileiro de Micrometeorologia                                  53Emprego da parametrização de Heisenberg e do método deAdomian no decaimento da Camada Limite ConvectivaC. J. Kipper1 ,  A. G. O. Goulart2, G. A. Degrazia11Departamento de Física/CCNE/UFSM/CRS/INPE/Santa Maria, RS, Brasil2Departamento de Física/UNIPAMPA - Bagé, RS, Brasile-mail: carlakipper@gmail.com1.  IntroduçãoDurante o tempo de transição dia-noite o transporte de espéci-es, tanto escalares quanto vetoriais, próximo a superfície terrestre, podeser mantido pelo decaimento da turbulência na CLC. Neste modeloespectral, cada termo da equação de balanço de energia descreve proces-sos físicos que geram esta turbulência. Propomos um modelo de fecha-mento para os termos de fluxo de calor e de atrito, e uma parametrizaçãopara o termo de transferência de energia por efeito inercial. O termo dedissipação de energia pela viscosidade molecular usa o modelo clássicodescrito na literatura (Hinze, 1975).A equação dinâmica para o espectro de energia cinéticatridimensional obtida foi resolvida pelo método da decomposição deAdomian para solução analítica de equações diferenciais ordinárias ouparciais, lineares ou não lineares. A aplicação do método de decomposi-ção de Adomian na solução da equação integro-diferencial não linearresultante para o espectro de energia cinética, permitiu uma solução ana-lítica sem a linearização, comumente usada por simplicidade, em proble-mas onde se têm processos altamente não lineares. Além disso, devido arápida convergência da solução expressa em termos dos polinômios deAdomian, o espectro de energia cinética foi obtido sem grande esforçocomputacional.2.  Equação dinâmica para o espectro de energia durante o decaimentode um escoamento turbulento homogêneo mas não isotrópicoA equação para a função espectro de energia do escoamento tur-bulento  desse processo será dada, na forma),(2),(),(),(),(tkEtkWxUtkMtkHgttkEjivνθ−−∂∂−=∂∂54                                             Ciência e Natura Especial, UFSMPara obtermos a solução desta equação de balanço de energia sefaz necessário realizar uma parametrização nos termos de fluxo de calore cisalhamento mecânico, e no termo de transferência de energia cinéticapor efeito inercial.O Número de Richardson fluxo é enunciado como um númeroadimensional que expressa uma relação entre a energia potencial e a ener-gia cinética de um fluído descrito pela equaçãojivfxUtkMtkHgR∂∂−=),(),(θPode-se expressar os termos convectivo e mecânico por)cos()1()]0,([)1(),( 23211 tRkEkCRxUtkM ffji β+=+∂∂−O termo de transferência de energia por efeito inercial é inter-pretado como um fluxo turbulento de energia cinética na vertical,tranferindo energia de um turbilhão para outro por efeito inercial.),(])],([[6),( 2321tkEkktkECtkWkH ∫∞=sendo CH= 0.47 (Muschinski e Roth, 1993; Corrsin, 1963) a constantede Heisenberg.3. Solução através do método de AdomianAplica-se o método de decomposição de Adomian na funçãoespectral.])],([)[,(6),(2)cos()0,()1(),(32122211∫∞−−+=∂∂kHfktkEtkEkCtkEktkEkRCttkEνβO termo E(k’,0) é um termo de fonte (Kristensen et al., 1989) esendo os espectros unidimensionais de Degrazia (Degrazia et al., 2000).Pode-se escrever a equação acima na forma∑∑∑∞=−∞=−∞=−−=010100)],([),(),(nnnnnnn tkuALtkuRLutku                          VI Workshop Brasileiro de Micrometeorologia                                  55onde An são os assim chamados polinômios de Adomian.Sendo)()0,()1()0,( 2110 tsenkEkRCkEu f ββ++=ondeu0 = E (k ,0) +L-1 gu1 = - L-1 (R u0+A0)u2 = - L-1 (R u1+A1) (47).......un = - L-1 (Ru n-1+A n-1),e os polinômios dados porA0 = f (u0)A1 = u1 df (u0)/du0A2 = u2 df (u0)/du0 +. (u12./2!) d2 f (u0)/du02.....Utiliza-se um programa computacional na solução das equa-ções para obter o espectro.4. ResultadosUm modelo satisfatório de espectro de energia cinética turbu-lenta para o decaimento, deverá levar em conta os termos de produção deturbulência convectiva e mecânica , plotado,na figura 1 comparado coma simulação numérica (LES) (Nieuwstadt e Brost, 1986) e com o modeloproposto por Goulart et al., 2003, sem o termo mecânico.Na solução da equação do espectro de energia, a aplicação dométodo de decomposição de Adomian se mostrou eficiente para resol-ver as equações não lineares que surgem em problemas que evolvem aCamada Limite Planetária.56                                             Ciência e Natura Especial, UFSMFigura1. Espectro de energia. A linha cheia representa o espectro solucionado pelo métodode Adomian, a linha pontilhada a simulação numérica (LES) (Nieuwstadt e Brost, 1986) ea linha tracejada o modelo proposto por Goulart et al., 2003, sem o termo mecânico.5. ReferênciasADOMIAN G. A review of the decomposition method in appliedmathematics, Journal of mathematical analysis and applications,Elsevier, San Diego, CA, 1988, vol. 135, no2, pp. 501-544.DEGRAZIA, G. A.; NUNES A. B.; SATYAMURTY P.; ACEVEDOO. C.; CAMPOS VELHO H. F.; RIZZA U.; CARVALHO J. C.Employing Heisenberg’s turbulent spectral transfer theory to parameterizesub-filter scales in LES models, Atmospheric Environment,Volume 41,Issue 33, October 2007, Pages 7059-7068.

Emprego da Parametrização de Heisenberg e do Método de Adomain no Decaimento da Camada Limite Convectiva

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