In this article, different optimization techniques were explored through different methodologies. It is important to highlight that optimization problems are found in a large number of academic disciplines and the paths proposed to solve them are found first in the so-called strong mathematical techniques (global optimum) through existence and uniqueness theorems, and the second way, the so-called heuristic or metaheuristic techniques, inspired mostly by biological, social, and cultural processes which allow expanding the search spaces for solutions or relaxing the functions to be optimized from continuous to non-continuous as well as constraints. The metaheuristic technique studied is the particle swarm optimization, (PSO) based on the complete model (cognitive and social components) which is a metaheuristic technique inspired by biology, comparatively with the convex mathematical technique using the behavior of positive semi-definite matrices, for the formulation and modeling of problems with objective functions and convex feasible regions. The problem solved by these two methods consists of knowing the values of the resources of two variables within an objective function. Finally, the answers obtained are evaluated under the assumption that the local minima are global minima within the neighborhood.En el presente artículo se exploran diversas técnicas de optimización a través de metodologías diferentes; es importante resaltar que los problemas de optimización se encuentran en una gran multitud de disciplinas académicas, y los caminos propuestos para resolverlos se encuentran, el primero, en las técnicas matemáticas denominadas fuertes (óptimo global) a través de teoremas de existencia y unicidad, y el segundo camino, en las denominadas técnicas heurísticas o metaheurísticas inspiradas en su mayoría en procesos biológicos, sociales, culturales, las cuales permiten ampliar los espacios de búsqueda de las soluciones o relajar las funciones por optimizar de continuas a no continuas, al igual que las restricciones. La técnica metaheurística estudiada es el enjambre de partículas, (PSO) basada en el modelo completo (componentes cognitiva y social), el cual es una técnica metaheurística inspirada en la biología, comparativamente con la técnica matemática convexa utilizando el comportamiento de las matrices semidefinidas positivas, para el planteamiento y modelado de problemas con funciones objetivo y regiones factibles convexas. El problema resuelto por estos dos métodos consiste en conocer los valores de los recursos de dos variables dentro de una función objetivo. Por último, se evalúan las respuestas obtenidas bajo la suposición de que los mínimos locales son mínimos globales dentro de la vecindad
