The porous materials as a totality of interrelated pores are examined. The high-temperature liquid vaporization through longitudinal channels from united internal volume is investigated. The analytical expression of the liquid evaporation velocity at adjacent pores is obtained.Разработана термометрическая модель, представляющая собой шаг периодической структуры, состоящей из полостей, связанных между собой микро- или макрокапиллярами. Исследована кинетика испарения перегретых жидкостей из сферического объема через бинарную систему одноуровневых капилляров. Теоретически оценены размеры полостей, при наличии которых в материале осушение нагреванием оказывается малоэффективным

V. L. Malyshev

В. Л. Малышев

Russian

Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, Physical-Technical Series / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук

37ВЕСЦІ НАЦЫЯНАЛЬНАЙ АКАДЭМІІ НАВУК БЕЛАРУСІ № 3 2014СЕРЫЯ ФІЗІКА-ТЭХНІЧНЫХ НАВУКУДК 532.516:669.015.23В. Л. МАЛЫШЕВИСПАРЕНИЕ МЕТАСТАБИЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ИЗ ПОЛОСТИ  ЧЕРЕЗ БИНАРНУЮ СИСТЕМУ КАПИЛЛЯРОВМогилевский государственный университет продовольствия(Поступила в редакцию 22.05.2013)Термометрическая модель. В пористых материалах одной из распространенных периодиче-ских структур является система полостей (каверн�, связанных между собой микро- или макрока-пиллярами. Период такой системы моделируется прямым цилиндрическим капилляром, пере-ходящим в заполненный жидкостью сферический объем.Полая сфера, из которой осуществляется испарение через тонкий капилляр, представляет со-бой конфузорную систему [1–3] термометрического типа (рис. 1, а�.Принятые обозначения: r0i – радиус капилляра; L0i – длина капилляра; li – координата ме-ниска, отсчитываемая от устья (точка О� вдоль оси х; х – ось симметрии модели; R0 – радиус по-лости; х0i – расстояние от основания капилляра (точка D� до центра полости (точка А�; ri – пере-менный радиус испаряющей поверхности, соответствующей координате li; хi – изменяющаяся проекция радиуса сферы R0 на осевую линию х; Dхi – сокращение радиуса сферы за счет ее со-пряжения с цилиндром (точка D�.Из геометрических соображений следует, что проекция (DA� радиуса полости R0 на осевую линию x в точке D основания капилляра радиусом r0i равна  2 20 0 0 .i ix R r= -  (1�    а    бРис. 1. Система обозначений: а – модель канала термометрической формы; б – бинарная термометрическая модель38Разность между радиусом сферы и его проекцией x0i обозначается через  0 0 .i ix R x∆ = −  (2)Изменяющаяся с движением межфазной поверхности радиусом ri проекция радиуса сферы R0 на осевую линию x определяется из соотношения 2 2 20i ir R x= −  (3)как ( )0 0 .i i i ix L x l= + −  (4)Цилиндрический элемент системы. Предполагается, что в начальный момент времени ка-пилляр заполнен жидкостью, испаряющейся через устье (точка О). Для простоты мениск полага-ется плоским, а его изменяющаяся вдоль оси x вследствие парообразования координата обозна-чается через li. Радиус межфазной поверхности ri (ось ординат) до точки L0i является постоянным и равным радиусу устья капилляра r0i (рис. 1, а).Плотность потока пара в цилиндрическом капилляре, как известно [4], при температуре, пре-вышающей точку кипения жидкости для данного внешнего давления P0, определяется форму-лой вязкого переноса массы ( )2 2 20 00 ,16i Siir P PMRTl−=h (5)где M0i – молярная плотность потока молекул пара на устье капилляра (точка О); Ps – давление насыщенного пара; h – коэффициент динамической вязкости парогазовой смеси; R – универсаль-ная газовая постоянная; T – абсолютная температура; 0 ≤ li ≤ L0i.Скорость движения мениска испаряющейся жидкости в цилиндрическом канале [5–8] опре-деляется законом сохранения массы: 0 ,iidl Mdtµ=r  (6)где t – время испарения; µ – молярная масса молекул пара; r – плотность жидкости.Подстановка (5) в (6) после разделения переменных приводит к уравнению ( )2 2 20 0,16i Si ir P Pl dl dtRT− µ=h r  (7)имеющему решение вида ( )0 2 2 22 0 00.2 16iLi Sikr P Pl tRT− µ= ∆h r  (8)Здесь Δtk – время осушения капилляра.В формулу (8) вводятся комплексы размерных величин: 202кг К,16 м сPFRµ ⋅ =  r ⋅   (9)  ( )2 1 м с .кг КScBT− ⋅ =  h ⋅  (10)Тогда [FB] = с–1. В комплексе (10) 0S Sc P P=  – относительная концентрация насыщенного пара при температуре Т.В относительных единицах, приведенных к радиусу полости R0, получим 02200,2izii kz BF t= γ ∆  (11)где 0 ;i iz l R=  0 0 0 .i ir Rγ =  39Сферический элемент системы. Из геометрических соображений (рис. 1, а� следует, что радиус мениска в полости изменяется по закону ( )2 2 2 20 0 0 0( �i i i ir l R L R r l= - + - - ,  (12�или с учетом (1� ( ) ( )220 0 0 .i i i ir l R L x l= - + -  (13�Поскольку в формуле (13� выражение в скобке возводится в квадрат, то смена его знака после точки А не влияет на общность формул (12�, (13�.В относительных единицах переменный радиус мениска (13� будет определяться выражением ( )220 01 ,i i i iz y zg = - + -  (14�где 0 ;i ir Rg =   0 0 0 ;i iz L R=   0 0 0 .i iy x R=  Скорость испарения из внутреннего объема. Как и в цилиндрическом капилляре, движе-ние мениска в сферической полости между точками D(L0i� и B(L0i + x0i + R0� определяется зако-ном сохранения вещества испаряющейся жидкости ( ) ( )2i i i i idmM l r ldt= pm, (15�или ( ) ( ) ( )22 .i i ii i i ir l dlM l r ldtrp= pm (16�В процессе испарения жидкости в системе термометрической формы при переходе межфаз-ной поверхности жидкости из цилиндрической части в сферический элемент модели молярная плотность потока пара Мi(li�, как в любом канале конфузорного типа, ограничена сечением ее цилиндрической части радиусом 0 :r ( ) ( )2 20 0 ,i i i i iM l r l M rp = p  (17�где М0i – молярная плотность потока пара (5� на устье капилляра (точка О�; ri(li� – переменный радиус испаряющей поверхности (13�.Выражение (17� формулирует равенство потоков пара через устье капилляра (r0i� и поверх-ность фазового перехода (ri(li��.После подстановки выражения (17� в формулу (16� получим ( )2 20 0 .i i ii ir l dlM rdtm=r (18�Переходя в формуле (5� к комплексам (9�, (10� и разделяя переменные, приходим к соотно-шению ( )2 40 .i i i il r l dl r BFdt=  (19�Заменяем линейные величины на их относительные характеристики ( )2 40 ,i i i i iz z dz BFdtg = g  (20�где gi – изменяющийся относительный радиус межфазной поверхности (14�.Подставляя выражение (14� в формулу (20�, проводим интегрирование: ( )102 2 40 0 01 2 ,jii jtzi i i i i i iz ta a z z z dz BFdt+ - + - = g ∫ ∫  (21�где j – индекс интервала времени.40Общее решение уравнения движения мениска в системе термометрической формы принима-ет вид ( )02 42 3 40 0 021 .2 3 4iizi ii i i izz za a z BF t - + - = g D    (22�Решение интеграла (21� в виде (22� для краткости обозначим через [ ] ( )02 42 30 021 .2 3 4iizi ii i izz zINT a a z = - + -    (23�Тогда закон движения границы фазового превращения в полости может быть представлен как [ ]040.iizi zINTtBFD =g (24�Испарение жидкости из сферического объема через смежные соосные цилиндрические капилляры. Рассмотрим специфику массопереноса жидкости из сферической полости, связан-ной с внешней средой двумя противолежащими соосными капиллярами. Характерной особен-ностью данной модели является встречное движение менисков в каналах через общую полость. Каждый из капилляров с полостью образует элемент термометрической формы (рис. 1, б�.Принятые обозначения: r0i – радиусы капилляров; L0i – длины капилляров; li – координаты менисков, отсчитываемые от своих устьев; R0 – радиус полости; ri – радиусы изменяющихся межфазных поверхностей внутри сферы, i – номер капилляра (i = 1, 2�.В общем случае полагаем, что радиусы и длины капилляров не совпадают, а именно L02 < L01 и r02 > r01.Ввиду симметрии модели рассмотрим движение межфазной границы в каждом из капил-ляров независимо друг от друга, а затем синхронизируем два процесса по характерным точкам системы (рис. 2�.Согласно выбранной модели, осушение канала i = 2 произойдет раньше, чем канала i = 1. Время осушения II канала, согласно (11�, соответствует 022202 202 0.2zztBF=g (25�Рис. 2. Синхронизация процесса осушения сферической полости через противолежащие цилиндрические капилляры41За время 1t′ мениск в I капилляре достигнет отметки 1z′, которую найдем из условия 02 1 :t t′= 1 022 21 22 201 020 0z zz zg g′= . (26�Время осушения 1t  оставшейся цилиндрической части I капилляра может быть определено из формулы (11� в виде 011211 201.2zzztBF ′=g (27�Общее время испарения жидкости из I капилляра составит 01 02 1.t t t= +  (28�За время осушения оставшейся части I капилляра t1 мениск во II капилляре переместится в сферическую часть системы и достигнет, согласно (25�, неизвестной пока отметки z2 :´ [ ]01 20212212 401 02,2z zzzINTz′′=g g (29�где [ ]2INT  – интеграл (23� при i = 2 из уравнения (22� с соответствующими выражению (29� пре-делами.Осушение системы в оставшееся время будет проходить в сферической полости согласно (24�. Верхним пределом при интегрировании в I и II капиллярах должна стать координата, являюща-яся максимальной для каждого из каналов (z1��x, z2��x�. Для исключения одной из этих неизвест-ных запишем дополнительное соотношение, связывающее обе величины: 2 ��x 01 01 02 02 1��x .z z y y z z= + + + -  (30�Осушение системы в оставшееся время будет проходить в сферической полости согласно фор-муле (24�.Учитывая одинаковое время прохождения отрезков [z01, z1��x] и [z´ 2, z2��x] с разных сторон (рис. 2� и принимая во внимание соотношение (30�, координата z1��x может быть найдена из уравнения [ ] [ ]1��x 01 01 02 02 1��x01 21 24 401 02,z z y y z zz zINT INT+ + + -′=g g (31�где [INT1] – интеграл (23� при i = 1.Таким образом, время испарения жидкости в сферической полости через I капилляр составит [ ] 1��x0112 401zzINTtBF=g, (32�или [ ] 2��x222 402.zzINTtBF ′=g (33�Приведенные рассуждения и полученные в результате выражения (25�, (27�, (32� позволяют определить полное время испарения из первоначально заполненной жидкостью полой сферы, связанной с внешней средой бинарной системой тонких разнонаправленных соосных капилляров: полн 02 1 2.t t t t= + +   (34�Численные оценки. В качестве примера рассмотрен процесс испарения воды в воздушную среду. Вязкость паровоздушной газовой смеси определялась путем усреднения по парциальным давлениям компонентов [9–11]. Атмосферное давление предполагалось равным Р0 = 105 Па.Исходные геометрические характеристики выбранной модели в размерных и относительных величинах были приняты в виде 30 5 10R -= ⋅  м, 601 2 10r -= ⋅  м, 602 5 10r -= ⋅  м, 301 5 10L -= ⋅  м, 302 2 10L -= ⋅  м, 0 3,4z = , 01 1z = , 02 0,4z = , 401 4 10-g = ⋅ , 302 10-g = . Результаты расчетов приведены в таблице.Время испарения в зависимости от радиуса полости и температуры процессаT, КR0, м5·10–3 10–3 10–4383 85,17 сут 7,22 ч 18,8 с393 32,23 сут 2,73 ч 7,1 с403 14,77 сут 1,25 ч 3,3 с413 7,87 сут 0,67 ч 1,7 сТаким образом, в настоящей работе впервые рассмотрено парообразование в конфузорной модели термометрического типа. Исследованная на ее основе кинетика испарения перегретых жидкостей из сферического объема через бинарную систему противолежащих капилляров по-зволила оценить влияние внешней температуры на интенсивность массообменных процессов и установить линейные размеры полостей, осушение которых нагреванием является малоэффек-тивным. Литература1. Малышев В. Л. // Вестн. Белорус.-Российск. ун-та. 2008. № 3. С. 127–134.2. Malyshev V. L. // H��h Te�p. 2009. Vol. 47, N 4. P. 554–558.3. Малышев В. Л. // Весц� НАН Беларус�. Cер. ф�з.-тэхн. навук. 2010. № 1. С. 71–76.4. Ландау Л., Лифшиц Е. Механика сплошных сред. М., 1954.5. Уварова Л. А., Малышев В. Л. Математическая теория высокотемпературного парообразования неоднородных жидкостей в капиллярах. Могилев, 2002.6. Малышев В. Л. // Весн�к Маг�лёўскага дзярж. ун-та �мя А. А. Куляшова. 2008. № 1 (29�. С. 175–181.7. Malyshev V. L. // Theo�e��c�l Foun����on� of Che��c�l En��nee��n�. 2010. Vol. 44, N 2. P. 169–171.8. Малышев В. Л. // Вестник Могилёвского государственного университета продовольствия. 2008. № 1(4�. С. 109–115.9. Гайдуков М. Н., Чураев Н. В., Яламов Ю. И. // ЖТФ. 1976. Т. 46, № 10. С. 2142–2147.10. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., 1972.11. Вукалович М. П., Ривкин С. Л., Александров А. А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М., 1969.V. L. MALYSHEVEVAPORATION OF METASTABLE LIQUID FROM A CAVITY  THROUGH A BINARY CAPILLARY SYSTEMSummaryThe po�ou� ���e���l� �� � �o��l��y of �n�e��el��e� po�e� ��e ex���ne�. The h��h-�e�pe���u�e l�qu�� v�po��z���on �h�ou�h lon���u��n�l ch�nnel� f�o� un��e� �n�e�n�l volu�e �� �nve������e�. The �n�ly��c�l exp�e���on of �he l�qu�� ev�po����on veloc��y �� ��j�cen� po�e� �� ob���ne�.

Испарение метастабильной жидкости из полости через бинарную систему капилляров

https://vestift.belnauka.by/jour/article/download/48/49

Испарение метастабильной жидкости из полости через бинарную систему капилляров

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, Physical-Technical Series / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук