Simulation numérique directe d'écoulements multi-échelles complexes

Abstract

La présente thèse porte sur l’étude des exemples de fluides instables complexes à travers de simulations numériques directes (DNS), en se concentrant sur les différents mécanismes non-linéaires qui se déroulent sur une large gamme d’échelles spatiales et temporelles qui interagissent entre eux d'une manière dynamiquement complexe. Dans la première partie, nous discutons d’un modèle symétrique sous inversion de temps basé sur les équations de Navier-Stokes contraint à maintenir l’enstrophie ou l’énergie constante, obtenu en remplaçant le coefficient de viscosité par un terme dépendant du temps qui agit comme un thermostat. Le but de ce travail est précisément de montrer la validité de la conjecture de Gallavotti sur l’équivalence d’ensembles dynamiques, en utilisant des DNS 2D et 3D à différents Reynolds. Dans la deuxième partie, nous envisageons un modèle prédateur-proie de la dynamique du plancton en présence d’un écoulement turbulent au-delà d’une île idéalisée, afin d’étudier les conditions dans lesquelles une prolifération d’algues est observée et la distribution du plancton qui en résulte. A travers de DNS 2D et 3D, nous explorons le rôle de l’intensité turbulente et de la forme de l’obstacle. En particulier, nous nous concentrons sur les spectres de variance des populations et sur leur relation avec les caractéristiques statistiques de l'écoulement turbulent, ainsi que sur la corrélation entre la distribution spatiale du plancton et les structures persistantes du champ de vitesse. Enfin, nous décrivons les résultats d’un travail auquel j’ai collaboré à propos de la turbulence induite par les bulles, abordée numériquement à travers des simulations numériques directes avec une méthode "Volume-of-fluid".The present thesis concerns the investigation by means of direct numerical simulations (DNS) of some examples of complex unsteady flows, focusing on the different non-linear mechanisms that take place over a wide range of length and time scales that interact among them in a dynamically complex way. In the first part, we discuss a model system symmetric under time-reversal based on the Navier-Stokes equations constrained to keep the Enstrophy or Energy constant, obtained replacing the viscosity coefficient with a time-dependent term which acts as a thermostat. The purpose of the present work is precisely to show to which extent the Gallavotti conjecture of dynamical ensemble equivalence is accurate, using high-resolution numerical experiments in two and three dimensions at different Reynolds numbers. In the second part, we consider a predator–prey model of plankton dynamics in the presence of a turbulent flow past an idealized island, to investigate the conditions under which an algal bloom is observed, and the resulting patchiness of plankton distributions. By means of direct numerical simulations in two and three dimensions, we explore the role of the turbulent intensity and of the obstacle shape. In particular, we focus on population variance spectra, and on their relation with the statistical features of the turbulent flow, as well as on the correlation between the spatial distribution of the planktonic species and velocity field persistent structures. Finally, we report the results of a work to which I collaborated, concerning the investigation of bubble-induced turbulence, tackled numerically by performing direct numerical simulations with a Volume-of-fluid method