Tritthart, Michael

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Conference Paper, Published VersionTritthart, Michael3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finitenVolumen an der österreichischen DonauDresdner Wasserbauliche MitteilungenZur Verfügung gestellt in Kooperation mit/Provided in Cooperation with:Technische Universität Dresden, Institut für Wasserbau und technischeHydromechanikVerfügbar unter/Available at: https://hdl.handle.net/20.500.11970/103819Vorgeschlagene Zitierweise/Suggested citation:Tritthart, Michael (2006): 3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen ander österreichischen Donau. In: Technische Universität Dresden, Institut für Wasserbau undtechnische Hydromechanik (Hg.): Strömungssimulation im Wasserbau (Flow Simulation inHydraulic Engineering). Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen 32. Dresden: TechnischeUniversität Dresden, Institut für Wasserbau und technische Hydromechanik. S. 193-200.Standardnutzungsbedingungen/Terms of Use:Die Dokumente in HENRY stehen unter der Creative Commons Lizenz CC BY 4.0, sofern keine abweichendenNutzungsbedingungen getroffen wurden. Damit ist sowohl die kommerzielle Nutzung als auch das Teilen, dieWeiterbearbeitung und Speicherung erlaubt. Das Verwenden und das Bearbeiten stehen unter der Bedingung derNamensnennung. Im Einzelfall kann eine restriktivere Lizenz gelten; dann gelten abweichend von den obigenNutzungsbedingungen die in der dort genannten Lizenz gewährten Nutzungsrechte.Documents in HENRY are made available under the Creative Commons License CC BY 4.0, if no other license isapplicable. Under CC BY 4.0 commercial use and sharing, remixing, transforming, and building upon the materialof the work is permitted. In some cases a different, more restrictive license may apply; if applicable the terms ofthe restrictive license will be binding.Wasserbaukolloquium 2006: Strömungssimulation im Wasserbau 193Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen Heft 32  3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen an der österreichischen Donau Michael Tritthart  Während herkömmliche Modelle zur dreidimensionalen Strömungssimulation von Fließgewässern auf der räumlichen Zerlegung des Kontinuums in quader-, pyramiden- oder keilförmige Zellformen basieren, gelangen in der vorliegenden Arbeit Rechenzellen mit beliebig vielen Begrenzungsflächen zur Anwendung. Durch diese Vorgehensweise können numerische Diffusionseffekte in jenen Bereichen des Strömungsgebiets reduziert werden, in denen keine eindeutige Hauptströmungsrichtung vorliegt. Der Beitrag stellt die Anwendung eines auf vielflächigen finiten Volumen basierenden numerischen Modells auf das Augusthochwasser des Jahres 2002 an der österreichischen Donau vor. While common models for the three-dimensional numerical simulation of watercourses are based on the spatial segmentation of the flow continuum into hexahedral, tetrahedral or wedge-shaped cells, this work employs cells with an arbitrary number of faces. This approach has the potential to reduce numerical diffusion effects in those regions of the flow domain where no prevailing main flow direction can be identified. The paper presents the application of a numerical model based on polyhedral finite volumes on the flood event of August 2002 at the Austrian river Danube. 1 Einleitung Herkömmliche Modelle zur dreidimensionalen Fließgewässermodellierung basieren üblicherweise auf der Zerlegung des Rechengebiets in keil-, pyramiden- oder quaderförmige Zellen. Ein Einsatz von Zellen mit mehr als sechs Begrenzungsflächen, also verallgemeinerten vielflächigen Kontrollvolumen, ist in der numerischen Strömungsmechanik hingegen bislang eher unüblich (Tritthart, 2005a). Ansätze zur Verwendung solcher vielflächiger Zellen finden sich in Creswell und Croaker (2002) zur Lösung eines Luftströmungsproblems in einem Gebäude mit unterschiedlichen Skalenebenen im selben Rechengebiet, wodurch auf eine starke Verfeinerung des Rechennetzes verzichtet werden kann. In Standingford und Forth (2002) gelangt ein zweidimensionales Rechennetz aus polygonal begrenzten Zellen für Berechnungen in der Luftfahrttechnik zur Anwendung. Zur Untersuchung von Strömungsvorgängen in Fließgewässern wurde ein Rechengitter aus vielflächigen Zellen erstmalig von Tritthart (2004) vorgestellt. 194 3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen an der österreichischen Donau Das Rechengitter entsteht dabei in einem zweistufigen Verfahren aus einer 2D Voronoi-Zerlegung des Strömungsgebiets und einer nachfolgenden vertikal strukturierten Segmentierung. Die einzelnen Zellen können beliebige Grundrissformen aufweisen, wobei vorwiegend die hexagonale Form eingesetzt wird. Die Vorteile dieser Methodik liegen in der Reduktion numerischer Diffusionseffekte in Strömungssituationen ohne dominante Hauptströmungsrichtung (Tritthart und Gutknecht, 2005) sowie dem Entfall nichtorthogonaler Terme und gewichteter Mittelwertbildungen in den diskretisierten Grundgleichungen. 2 Strömungsmodell 2.1 Rechengitter Das Berechnungsgitter wird ausgehend von einer Basispunktmenge erzeugt, welche die räumliche Lage der Erhaltungsgrößen vorgibt. Durch die Wahl eines entsprechenden Verteilungsmusters dieser Punkte im Raum lassen sich in der anschließenden Voronoi-Zerlegung spezifische Zellformen erzwingen, insbesondere solche mit vier- und sechseckigem Grundriss (Abb. 1). Die Überlagerung verschiedener Verteilungsmuster erlaubt die Verfeinerung des Rechennetzes insbesondere am Rand des Rechengebiets oder in Regionen mit räumlichen Diskontinuitäten. Durch das Prinzip der Zerlegung nach Voronoi ist sichergestellt, dass die vertikale Projektion der Begrenzungsflächen der einzelnen Zellen immer eine Streckenhalbierende zur Verbindungsgerade zweier Berechnungspunkte darstellt, was für das numerische Verfahren wegen des Entfalls der Notwendigkeit gewichteter Interpolationen einen entscheidenden Vorteil darstellt (Tritthart, 2005b).   Abbildung 1 Detail eines beispielhaften Rechengitters mit hexagonalen Voronoi-Regionen Wasserbaukolloquium 2006: Strömungssimulation im Wasserbau 195Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen Heft 32  Das dreidimensionale Rechengitter entsteht schließlich durch eine strukturierte vertikale Segmentierung des aus Gewässersohle und freier Wasseroberfläche gebildeten Kontinuums. Dazu werden die Fußpunkthöhen aller Basispunkte auf Grundlage der Daten von Sohlgrundvermessungen auf geostatistischem Weg interpoliert und die Position des Wasserspiegels in erster Näherung mit Hilfe einer eindimensionalen Wasserspiegellagenberechnung abgeschätzt. Im Verlauf der hydrodynamischen Berechungen wird die Lage des Wasserspiegels auf iterativem Weg aus dem ermittelten Druckfeld abgeleitet und stellt daher eine gute Approximation der real vorliegenden dreidimensionalen Situation dar. 2.2 Numerisches Lösungsverfahren Die Reynoldsgleichungen als Bestimmungsgleichungen turbulenter Strömungen werden in Form einer verallgemeinerten Transportgleichung zum Ansatz gebracht und mit Hilfe der Finite-Volumen-Methode für Kontrollvolumen beliebiger Gestalt diskretisiert. Der resultierende Satz von Gleichungen stellt im physikalischen Sinn die Summation konvektiver und diffusiver Terme über die Oberfläche der einzelnen Zellen dar, was die Notwendigkeit einer entsprechenden Interpolation der Erhaltungsgrößen an den Zellbegrenzungsflächen zur Folge hat. Zu diesem Zweck gelangt für die diffusiven Terme das Zentrale Differenzenverfahren und für die konvektiven Terme das Upwind-Verfahren 2.Ordnung mit Gradientenermittlung nach Barth und Jespersen (1989) zur Anwendung. Zur Ermittlung des unbekannten, nicht hydrostatischen Druckfelds und der gleichzeitigen Erfüllung der Kontinuitätsgleichung wird das SIMPLE-Verfahren herangezogen, wobei die Interpolation des Druckfeldes zur Vermeidung von Schwingungen mit der Methode nach Rhie und Chow (1983) erfolgt. Zur Turbulenzmodellierung kommt das k-ε Modell mit den Standardkonstanten nach Launder und Spalding (1974) zur Anwendung. 2.3 Strömungsmodell Das dargelegte Verfahren zur Gittererzeugung, das numerische Lösungsverfahren der Reynoldsgleichungen auf verallgemeinerten vielflächigen Zellen, sowie Postprocessingfunktionalität wurden in ein Strömungsmodell namens RSim-3D – kurz für „River Simulation in 3D“ – implementiert. Die Validierung des Modells erfolgte anhand von Messdaten aus vier verschiedenen Laborgerinnen (Tritthart und Gutknecht, 2005), wobei in jedem der Fälle eine zufrieden stellende Übereinstimmung zwischen Modellergebnissen und gemessenen Wasserspiegellagen sowie dreidimensionalen Geschwindigkeits-feldern erzielt werden konnte. 196 3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen an der österreichischen Donau 3 Augusthochwasser 2002 3.1 Situation Im August 2002 wurde die österreichische Donau – wie zahlreiche Flüsse in Mitteleuropa – von einem extremen Hochwasserereignis heimgesucht. In Österreich allein beliefen sich die gesamten Hochwasserschäden auf etwa 3,1 Mrd. Euro (ZENAR, 2003). Ein großer Anteil daran ist auf Ausuferungen der Donau und ihrer Zubringer zurückzuführen, in denen die ermittelten Jährlichkeiten teilweise mehrere tausend Jahre betrugen (etwa im Fluss Kamp). In der Donau selbst handelte es sich um ein etwa hundertjährliches Hochwasserereignis.  Abbildung 2 Lageplan des Donauknies in Grein Besonders vom Hochwasser betroffen war die Gemeinde Grein in Oberösterreich. Grein liegt linksufrig der Donau bei Stromkilometer 2079 an der Außenseite einer als „Greiner Knie“ bekannten Donaukrümmung, die ungefähr Wasserbaukolloquium 2006: Strömungssimulation im Wasserbau 197Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen Heft 32  90 Grad beträgt (Abb. 2). Trotz Vorhandensein eines auf ein hundertjährliches Ereignis dimensionierten Hochwasserschutzes, wurde dieser überströmt und das Gemeindegebiet stellenweise metertief überflutet (Abb. 3). Während des Durchgangs des Hochwasserscheitels wurde in einem Profil nahe Stromkilometer 2078,9 eine Superelevation der Wasserspiegellage von 80 cm beobachtet. Aus diesem Grund wurde das Greiner Knie im Zuge des FloodRisk-Projekts aus den Jahren 2003 und 2004 in eine Liste von Problemstellen entlang der Donau eingereiht. In seiner abschließenden Beurteilung der Situation empfahl das Projektteam den Einsatz eines dreidimensionalen Strömungsmodells zur Untersuchung der Strömungsvorgänge und Ermittlung der Wasserspiegellage im gegenständlichen Gebiet, da die üblicherweise eingesetzten 1D-Modelle hierfür nicht geeignet sind, weshalb der Wasserspiegel an der Krümmungsaußenseite in der Vergangenheit auch nicht korrekt vorhergesagt wurde.  Abbildung 3 Luftbild des Überflutungsgebiets vom 14. August 2002 mit eingetragener Hochwasseranschlagslinie (nach BEV (2002), modifiziert) 3.2 Simulation Basierend auf Sohlgrundaufnahmen aus dem Jahr 1999, die aus einem digitalen Geländehöhenmodell terrestrisch ergänzt wurden, wurde zwischen Stromkilometer 2082 und 2078 ein Rechennetz aus vorwiegend sechseckigen Zellgrundformen erzeugt. Dadurch ergibt sich eine Zulaufstrecke von etwa 2,5 Kilometern vor dem Kernaussagegebiet des Modells, wodurch sichergestellt ist, 198 3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen an der österreichischen Donau dass sich bis dorthin realistische Strömungsbedingungen einstellen können und keine Beeinflussung durch die oberstromige Randbedingung vorliegt. Ein Teil des in Abb. 3 sichtbaren Überflutungsbereichs am linken Bildrand ist nicht abflusswirksam und wurde daher nicht in das Rechengebiet aufgenommen (vgl. Abb. 5). Einen wichtigen Anhaltspunkt zur Kalibrierung des Modells bildeten die Kennzeichnenden Wasserstände der Donau (KWD, charakteristischen Durchflüssen zugeordnete Wasserstände für jeden Stromkilometer), die nach dem Ereignis den beobachteten Maximalwasserständen angepasst wurden. Mit Hilfe dieser Eingangsdaten wurde ein Rauhigkeitsbeiwert nach Strickler von 35 für den gesamten Sohlbereich ermittelt; in den Vorländern wurde aus der Literatur eine Rauhigkeitshöhe von 1 m angesetzt. 3.3 Ergebnisse In den Abb. 4 bis 6 sind einige Ergebnisse der stationären hydrodynamischen Berechnung mit dem Modell RSim-3D dargestellt. Die Maxima der berechneten Wasserspiegellagen entsprechen sehr gut den KWD-Werten (Abb. 4), auch die prognostizierte Superelevation bei Stromkilometer 2078,9 kommt mit 68 cm nahe an den beobachteten Wert von 80 cm heran. Eine der Ursachen der Superelevation ist in den ausgeprägten Sekundärströmungen von bis zu 1 m/s in diesem Bereich zu sehen (Abb. 6).  Abbildung 4 Berechnete Wasserspiegellagen und kennzeichnende Wasserstände der Donau Im Flussschlauch treten lokale Spitzen der tiefengemittelten Fließgeschwindigkeit bis 3,6 m/s auf (Abb. 5), allerdings werden auch in manchen Vorlandbereichen Werte von bis zu 1,5 m/s erreicht, was die in den entsprechenden Regionen aufgetretenen großen Schäden zu erklären vermag. In Abb. 5 ist ferner ein Rezirkulationsbereich im Vorland mit einem Durchmesser von mehreren hundert Metern zu erkennen. Wasserbaukolloquium 2006: Strömungssimulation im Wasserbau 199Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen Heft 32   Abbildung 5 Tiefengemittelte Strömungsverhältnisse im Krümmungsbereich und in den Vorländern  Abbildung 6 Sekundärströmungen im Bereich der größten Wasserspiegelquerneigung 4 Danksagung Das numerische Modell RSim-3D wurde vom Autor im Rahmen seiner Dissertation als Mitarbeiter am Institut für Wasserbau und Ingenieurhydrologie der TU Wien entwickelt. Ein besonderer Dank gilt deshalb Prof. Dr. Dieter Gutknecht für die Betreuung dieser Arbeit. 200 3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen an der österreichischen Donau 5 Literatur Barth, T.J., Jespersen, D.C.: The Design and Application of Upwind Schemes on Unstructured Meshes. Proceedings 27th Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, USA, 1989. Bundesamt f. Eich- u. Vermessungswesen (BEV): Luftbilder des Augusthochwassers 2002 in Österreich, 2002. Creswell, R., Croaker, P.: The Practical Application of Polyhedral Finite Volume Methodology to Problems with Large Scale Discrepancies. In: Computational Fluid Dynamics 2002, Springer, 2003, S.783-784. Launder, B.E., Spalding, D.B.: The Numerical Computation of Turbulent Flows. Comp. Methods in App. Mech. and Eng., 3, 1974, S.269-289. Rhie, C.M., Chow, W.L.: Numerical Study of The Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation. AIAA Journal, 21, 1983, S.1525-1532. Standingford, D.W.F., Forth, S.A.: A Discrete Sensitivity Solver for an Industrial CFD Code Via Automatic Differentiation. In: Computational Fluid Dynamics 2002, Springer, 2003, S.82-87. Tritthart, M.: Polyhedral Finite Volumes as Basis for Three-Dimensional Numerical Modelling of River Flow. Proceedings 6th International Conference on Hydroinformatics, Singapore, 2004, S.324-331. Tritthart, M.: Three-Dimensional Numerical Modelling of Turbulent River Flow using Polyhedral Finite Volumes. Wiener Mitteilungen Wasser-Abwasser-Gewässer, 193, TU Wien, 2005. Tritthart, M.: Dreidimensionale Strömungssimulation turbulenter Fließgewässer mit vielflächigen Finiten Volumen. Schriftenreihe zur Wasserwirtschaft, 43, TU Graz, 2005, S.153-158. Tritthart, M., Gutknecht, D.: Validation of a three-dimensional numerical model for river flow based on polyhedral finite volumes. Proceedings XXXI IAHR Congress, Seoul, Korea, 2005, S.581-590. Zentrum für Naturgefahren und Risikomanagement (ZENAR): Ereignisdokumentation Hochwasser August 2002. BOKU Wien, 2003. Autor: Dipl.-Ing. Dr.techn. Michael Tritthart Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiven Wasserbau Universität für Bodenkultur Wien, Muthgasse 18, 1190 Wien, Österreich Tel.: ++43 - 1 - 36006 5510,  Fax: ++43 - 1 - 36006 5549 michael.tritthart@boku.ac.at 

3D Fließgewässermodellierung mit vielflächigen finiten Volumen an der österreichischen Donau

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