Estimation du centre et du rayon d'une hypersphère à l'aide d'une loi a priori de Von Mises-Fisher et d'un algorithme EM

Abstract

International audienceThis article introduces an extension of an EM algorithm (Expectation Maximization) published recently by the authors allowing to estimate jointly the center and the radius of an hypersphere as well as the statistical model hyperparameters acounting that the observations are located on a part of the hypersphere. The proposed method relies on the introduction of latent variables having a von Mises Fisher prior. This statistical model allows to express the complete data likelihood, which expectancy conditionned to the observed data has a known distribution resulting in a simple and efficient EM algorithm. The performances of this estimation algorithm are assessed through simulations performed in a bidimensinal case with promising resultsCet article présente une extension d'un algorithme EM (expectation maximization) publié récemment par les auteurs permettant d'estimer conjointement le centre et le rayon d'une hypersphère avec les hyperparamètres d'un modèle statistique prenant en compte le fait que les observations sont localisées sur une partie de l'hypersphère. La méthode proposée repose sur l'ajout de variables latentes ayant une loi a priori de von Mises-Fisher. Ce modèle statistique permet d'exprimer la vraisemblance complète des données, dont l'espérance conditionnée aux données observées possède une distribution connue conduisant à un algorithme EM simple et efficace. Les performances de cet algorithme d'estimation sont évaluées à l'aide de de simulations effectuées dans un cas bi-dimensionnel avec des résultats prometteurs