International audienceLa synthèse musicale par simulation de modèles physiques permet de retrouver les conditions du jeu instrumental. La qualité musicale obtenue dépend pour une part importante du mécanisme excitateur. Ce papier présente un modèle d'excitateur rendant compte des viscosités et adhérence non linéaires du couplage archet-corde et sa simulation en temps-réel

Cadoz, Claude

Florens, Jean-Loup

Hal - Université Grenoble Alpes

Mode`les et simulation en temps re´el de corde frotte´eJean-Loup Florens, Claude CadozTo cite this version:Jean-Loup Florens, Claude Cadoz. Mode`les et simulation en temps re´el de corde frotte´e.Colloque de physique, 1er CFA, 1990, 1990, Lyon, France. vol. 2, tome 51, pp.873-876, 1990.<hal-00910535>HAL Id: hal-00910535https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00910535Submitted on 4 Apr 2014HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. 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La qualité musicale obtenue dépend pour une part importantedu mécanisme excitateur. Ce papier présente un modèle d'excitateur rendant compte desviscosités et adhérence non linéaires du couplage archet-corde et sa simulation en temps réel.Absrract - Musical sounds synthesis with physical modeling gives a new access tointrurnental playing. Musical quality is more dependent on excitation process. This paperpresents an exciter model, and its real time simulation, which restitute the non linearviscosity and adherenoe existing in the bow-string coupling.Introduction.L'objectif de réintroduire le jeu instrumental dans un outil informatique de création musicale nous anaturellement conduits à introduire le modèle physique comme processus privilégié de génération du son(Cadoz 79). Le "noyau" d'un tel outil, dont une des réalisations est le système Cordis Anima, est unsimulateur d'instrument constitué d'une part d'une machine de calcul intégrant l'équation d'évolution d'unmodèle physique, et d'autre part de dispositifs liant le processus de calcul à l'action (gestuelle) et auxperceptions (auditive, visuelle, tactile) de l'instrumentiste.A cette fonction centrale, qui implique à elle seule des moyens techniques lourds (calcul de simulation entemps réel, précision, puissance et rapidité des transducteurs), s'adjoignent différents outils d'aide à laconstruction de l'instrument. Cette dernière fonction s'appuie sur un système de modélisation de l'universinstrumental par assemblage de composants. Certains de ceux ci sont des représentants directs de constituantsphysiques. D'autres ont un statut plutôt fonctionnel. Une autre propriété du système est que l'algorithmenécessaire à la simulation puisse être construit par assemblage des algorithmes des composants, c'est ce quenous désignons par modularité algorithmique.Les propriétés de l'instrument simulé.La musicalité dépend à la fois des propriétés de l'instrument et de celles de l'action gestuelle. L'instrument doitdonc présenter certaines propriétés de sensibilité au geste. Le mécanisme ou la fonction physique d'excitationy joue donc un rôle prépondérant. Dans le cadre d'une étude centrée sur les processus d'excitation, nousavons étudié récemment le problème de l'entretien de l'oscillation d'une structure vibrante dont l'exemple typeest celui de l'archet. Les instruments à oscillation entretenue entrent dans la catégorie des systèmes nonlinéaires dissipatifs, en général complexes dès lors que la structure vibrante (corde, tube) présente un nombrede modes élevés. La dépendance des régimes d'oscillation, de leur apparition ou destruction ou de leurcaractéristiques spectrales vis à vis des paramètres physiques contrôlables rend le dispositif propice àl'expressivité sur certains îlots de l'espace des paramètres.Modèle fonctionnel et simulationOn caractérise le comportement de la collophane par une expression reliant la force tangente au glissement Fg àla vitesse de glissement Vg et à la force de pression de l'archet (Pp)A.FpFg = -------- (1)I+avgCe modèle suffit à lui seul à expliquer l'oscillation mais on considère généralement qu'aux très basses vitessesde glissement peut se produire un effet d'adhérence c'est à dire marqué par une modification de nature de laforce qui, de visqueuse (dépendant exclusivement de la vitesse), devient élastique c'est à dire dépendant de laposition relative corde archet. Adrien (Adrien 89) souligne également l'importance du couplage de l'oscillationtransversale, normale au déplacement de celui-ci, à l'oscillation principale.C2-874 COLLOQUE DE PHYSIQUELa simulation réalisée tente de réunir certaines caractéristiques fonctionnelJes qui nous paraissentprépondérentes pour conférer Al'instrument les propriétés d'expressivité souhaitées. Nous avons négligé pourle moment l'effet de couplage des deux directions d'oscillation de 14 corde et retenu la viscosité non linéaireainsi que l'effet d'adhérence. •Ces deux propriétés sont modélisées par deux composants mécaniques non linéaires. Chacun d'eux est définipar un modèle exprimant une dépendance explicite (calculable) de la force d'interaction vis à vis des positionsou vitesses relatives des points matériels couplés. Dans leur réalisation algorithmique, les forces sont desentrées et les positions (vitesses) des sorties.La simulation est construite par assemblage d'éléments dipôlaires comme le montre la figure 1.L'excitateur est constitué d'une masse liée d'une part à la structure vibrante par les deux éléments nonlinéaires en parallèle et d'autre part à un autre élément représentant la contrainte gestuelJe extérieure, à traversun élément "liaison visee-élastique".fig. 1Ce shéma de construction est conforme au système Cordis. On y trouve 2 types de composants : les élémentsmatériels, masse, structure vibrante et dipôle extérieur, et les éléments liaisons (fig. 1).Les premiers représentent une dépendance explicite d'une position (ou d'une vitesse) vis à vis d'une force.Dans les seconds, c'est l'inverse. n est à noter qu'au module représentant la contrainte gestuelle n'est pasassocié un algorithme de simulation mais le transducteur lui même.Nous décrivons dans la suite les éléments figurés constituant la simulation.Le module "viSCQsit6 non-Iin®r'e"n approche la caractéristique évoquée (1) par une fonction "linéaire par morceaux" (fig. 2). L'intérêt de ce typede fonction est algorithmique: seule la mémorisation des coordonnées des sommets est nécessaire. Le calculde la forme (2) utilise l'opérateur "valeur absolue" peu couteux.Fg(vg) = AFp Lk ak ( 1Vg - Sk 1 -1 Vg+ Sk 1) + œo.vg (2)La vitesse de glissement Vg est recalculée dans le module par dérivation de la différence des positions, et cesuivant le shéma numérique suivant (Euler) :Vg= (1 - z-t) (xmasse-Xcorde)Fe (3)où z·1 représente l'opérateur "retard" d'un échantillon et Fe la fréquence de calcul.fig. 2Le module d'adhérence.Le modèle visqueux précédent est peu satisfaisant aux très faibles vitesses où il équivaut à une viscositélinéaire alors que la forte discontinuité à l'origine de la caractéristique (1) traduit l'apparition d'une force nonvisqueuse.On représente ici cet effet par une commutation entre deux régimes, correspondant chacun à une modélisationpartielle du système. En l'occurence, on décrira la force comme dépendante de la vitesse dans un cas, de laposition dans l'autre. n est alors nécessaire d'adjoindre au modèle un élément supplémentaire pour contrôler lacommutation entre les régimes.C2-875Ce type de modélisation a été formalisé et introduit dans Cordis pour traiter de manière relativementexhaustive la représentation des interactions non linéaires. Un modèle de frottement d'archet a pu ainsi êtredécrit et simulé (Cadoz 79, Lacomerie 80).Ce modèle utilise la commutation entre un régime élastique et un régime libre (force nulle). Le régime élastiqueapparait lorsque la vitesse devient inférieure à un seuil, et disparait quand la force dépasse une certaine valeur.A l'apparition du régime élastique. un ressort s'établit dans des conditions telles qu'il n'introduise aucuneforce à cet instant là. Pour cela les points d'attache de ce ressort doivent être redéfinis à chaque commutation.Le modèle proposé ici reprend ce principe en le simplifiant par une formulation directe en temps discrétisé. Onpeut construire un module de liaison visqueuse linéaire à entrée position à partir du schéma de dérivation (2).La commutation de l'entrée du module "retard" sur sa propre sortie transforme la viscosité en élasticité avec lesconditions de continuité souhaitées fig 3a.(a) (b) (c)fig. 3L'introduction d'un paramètre ~ variant continuement entre 0 et 1 fournit une représentation pour le régimetransitoire sous la forme d'un passe bas (fig. 3b) du 1er ordre et de constante de temps: T=- Te/log ~ . Sonimage physique est celle de la visco-élasticité fluide (fig.3c). modèle dans lequel les points d'attache du ressortn'ont pas à être définis.Le module contrôlant le paramètre ~ est réalisé à partir d'un élément non linéaire défini par une fonctioncontinue à points limites +1 et -1 (fig 4).Les conditions de commutation ou de modification du paramètre ~ portent sur la grandeur de sortie du module"liaison" contrôlé puisque en régime visqueux, celle-ci est proportionnelle à la vitesse. Ainsi, le module decontrôle ne comportera-t-il qu'une entrée.(a) (b)fig. 4Cet élément est placé dans une boucle de contre-réaction positive qui lui confère deux états stables. Le modulecomporte alors 3 paramètres: Le gain K de la boucle de réaction. la pente à l'origine de l'élément non-linéaireÀ.et le seuil moyen S. Ces trois paramètres permettent de régler indépendamment les deux seuils decommutation et une constante de temps de la forme't = Te / 10g(À..K)caractérisant la vitesse de commutation. Plus généralement on pourrait affiner les propriétés dynamiques de lacommutation en agissant sur la forme de la caractéristique non-linéaire ci dessus. La force visqueuserésiduelle produite aux vitesses élevées peut être compensée grâce au terme O{).vgdu module visqueux (2).RemarquesLa représentation par commutation de modèle viole le principe de permanence de la structure. Elle correspondcependant à une démarche à la fois naturelle et puissante car elle permet de traiter des cas complexes à partir demodèles de base extrêmement simples. Une fois le schéma de commutation établi, il nous parait utile derechercher deux conditions: tout d'abord une unification des modèles partiels qui transforme la commutationde structure en variation de paramètre, représentation qui assure les conditions de continuité à la commutation.C2-876 COLLOQUE DE PHYSIQUEEnsuite, le principe de permanence de la structure doit conserver un sens localement. Pour cela la fréquencede commutation ou la bande passante du paramètre contrôlé doivent demeurer faibles.La structure vibrante.Nous utilisons un modèle modal à deux points de couplage. L'un de ces points permet le couplage auxéléments décrits ci dessus, le second est utilisé pour la production du signal sonore.L'implantation permet la simulation d'environ 10 modes à 44 kHz.La forme modale, dont les propriétés sont maintenant reconnues (Florens 86, Adrien 89), permet derechercher des propriétés des modules d'entretien, dans un contexte autre que celui du modèle classique nondispersif de corde ou de tube, notamment parmi les structures comportant un nombre de modes faibles. Deplus, dans le cas de l'entretien par viscosité non-linéaire (sans adhérence), l'espace d'état du système demeureidentique à celui de la structure vibrante isolée.Les autres constituants de l'excitateurIl s'agit du transducteur gestuel, et de la masse intermédiaire. Le transducteur est à 2 degrés de liberté dedéplacement permettant de contrôler simultanément le mouvement transversal de l'archet simulé et la pression.Il est réalisé par adjonction d'un dispositif de transformation du mouvement à un clavier rétroactif à 16 touches(Lisowski 88) dont deux touches seulement sont utilisées, qui permet de manipuler un point mobile dans unplan.Le déplacement horizontal de ce point est couplé à la masse intermédiaire par un module visco-élastique. Ledéplacement vertical est lié à un point fixe par une butée visco-élastique (Florens 89). La force de réaction decette butée agit sur un coefficient de gain appliqué en sortie des modules d'interaction "archet-structurevibrante". Nous simulons ainsi de manière sommaire l'effet de pression d'archet.Implantation - fréquences de calculLa structure décrite a été scindée en deux blocs qui sont traités à des fréquences de calcul différentes maissynchrones d'une même horloge. La frontière entre ces deux blocs se situe au niveau du module visco-élastique liant le transducteur. à la masse intermédiaire. La partie lente ( liaison transducteur-masse, butéeverticale) est traitée à 1,1 k Hz, l'autre à 44kHz. Cette technique ne nécessite pas de filtres anti-repliement.Conclusion.La simulation présente une large variété de comportements pertinents. L'une des propriétés intéressante est deregrouper dans les mêmes conditions d'évaluation les modèles visqueux et adhérents et leurs combinaisons.Bibliogra,phieADRIEN J.M. 1989 - Simulation numérique de systèmes vibrants complexes. Application à la synthèsesonore par modéliusation physique. Thèse de doctorat Université Paris VIBOUASSE H.1926 -Cordes et membranes Delagrave, Paris.CADOZ (C.), 1979 - Synthèse sonore par simulation de mécanismes vibratoires. Thèse de DoctoratElectronique I.N.P.Grenoble.CADOZ (C.), LUCIAN! (A.) et FLORENS (J.L.), 1981 - Synthèse musicale par simulation des mécanismesinstrumentaux. Transducteurs Gestuels Rétroactifs pour l'étude du jeu instrumental. Revue d'Acoustique N°59, pp. 279-292.FLORENS (J.L.), LUCIAN! (A),CADOZ (C) , 1986 - Optimized real-lime simulation of objects for musicalsynthesis and animated images synthesis. ICMC LaHaye 1986FLORENS(J.L.) 1989 "Le modèle physique - Simulation de l'univers instrurnrental" - in "SoundReprésentation" - MIT Press - 1989 - à paraître.LISOWSKI(L.),CADOZ(C.), FLORENS(J.L.) 1988 - "Clavier rétroactif modulaire et actionneur modulaireplat" - Brevet d'invention français N°88 14064LACORNERIE(P.) 1980 - "Etude d'un modèle de frottement d'archet collophané" - Rapport interne ACROE.

Modèles et simulation en temps réel de corde frottée

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