Caractérisation numérique de la cinétique des défauts ponctuels et des forces de puits dans les solides cristallins à l'aide de chaînes de Markov absorbantes

Abstract

The microstructural evolution of nuclear materials is driven by the agglomeration and recombination of the defects that are created under irradiation, such as vacancies and interstitial atoms. Predicting the ageing kinetics of these irradiation defects is essential to understand how the mechanical properties of the materials will evolve with time. Many physical models describing the ageing kinetics account for the elementary jump frequencies of point defects at the atomic scale and involve a master equation governing the time evolution of a state probability vector given an initial state. Transition state theory and elasticity theory are used to compute the jump frequencies and construct the transition rate matrix that is the crucial ingredient of the master equation. In this thesis, we develop non-stochastic numerical techniques to characterize the motion of individual defects migrating over long distances prior to recombining with another mobile defect or being absorbed by a sink, usually an immobile extended defect. Our approach is based on the theory of absorbing Markov chains in which the absorbing states correspond to the recombinations of two mobile defects or to the absorptions of a defect by an immobile sink. The defect motions are then entirely determined by their first-passage time distribution to distant absorbing locations, no-passage distribution, and the probability fluxes to the sinks. These quantities directly stem from the spectral properties of the transition rate matrix and define the probabilistic laws of non-local events that can then be simulated by a first-passage kinetic Monte Carlo algorithm. They also allow computing the sink strengths that are the crucial input parameters of rate-equation cluster dynamics simulations. Assuming that defects undergo reversible diffusion, we show that the absorbing transition rate matrix is diagonally similar to a symmetric definite positive matrix. This feature greatly facilitates the extraction of its spectral properties by using iterative sparse solvers. We demonstrate the efficiency of the approach with direct computations of elastodiffusion properties of a vacancy around a cavity in aluminum and Monte Carlo computations of cluster diffusivity in low alloyed manganese steels. Additionally, we also assess the efficiency of various mathematical schemes to characterize the evolution laws of a point defect near a sink. In particular, we develop a scheme combining Krylov subspace projection and eigenvalue deflation. For our model system describing the absorption of a vacancy by a cavity in aluminum, a small Krylov subspace deflated by the unique eigenmode corresponding to the quasi-stationary distribution makes it possible to capture the kinetics of the defect absorption faithfully. Finally, we discuss how a first-passage kinetic Monte Carlo algorithm performing non-local moves of small self-interstitial clusters can be used to compute sink strengths efficiently.L'évolution microstructurale des matériaux pour le nucléaire est pilotée par l'agglomération et la recombinaison des défauts créés sous irradiation, tels que les lacunes et les atomes interstitiels. Prédire les cinétiques des défauts d'irradiation est essentiel si l'on souhaite comprendre comment les propriétés mécaniques des matériaux vont évoluer dans le temps. De nombreux modèles physiques décrivant les cinétiques de vieillissement prennent en compte les fréquences des sauts élémentaires des défauts ponctuels à l'échelle atomique et font intervenir une équation maîtresse régissant l'évolution temporelle d'un vecteur de probabilité d'état, étant donné un état initial. La théorie des états de transition et la théorie de l'élasticité sont ici utilisées pour calculer les fréquences de saut et construire la matrice des taux de transition qui est l'ingrédient crucial de l'équation maîtresse. Dans cette thèse, nous développons des techniques numériques non-stochastiques pour caractériser le mouvement de défauts individuels migrant sur de longues distances avant de se recombiner avec un autre défaut mobile ou d'être absorbés par un puits, généralement un défaut étendu immobile. Notre approche est fondée sur la théorie des chaînes de Markov absorbantes dans laquelle les états absorbants correspondent à des recombinaisons de défauts ou des absorptions de défauts mobiles par des puits fixes. Les mouvements des défauts sont alors entièrement déterminés par la distribution des temps de premier passage vers des sites éloignés, la distribution de non-passage, et les flux de probabilité vers les puits. Ces quantités découlent directement des propriétés spectrales de la matrice des taux de transition et définissent les lois probabilistes des événements non locaux qui peuvent ensuite être simulés par un algorithme de Monte Carlo cinétique de premier passage. Elles permettent également de calculer les forces de puits qui sont les paramètres d'entrée cruciaux des équations de cinétique chimique considérées dans les simulations de dynamique d'amas. En supposant que les défauts migrent suivant un processus de diffusion réversible, nous montrons que la matrice des taux de transition absorbante est diagonalement similaire à une matrice symétrique définie positive. Cette particularité facilite grandement l'extraction de ses propriétés spectrales par des solveurs itératifs creux. Nous démontrons l'efficacité de l'approche en calculant directement les propriétés d'élastodiffusion d'une lacune autour d'une cavité dans l'aluminium et en mesurant la diffusivité de petits amas de solutés dans des aciers faiblement alliés en manganèse. En outre, nous évaluons également l'efficacité de divers schémas mathématiques pour caractériser les lois d'évolution d'un défaut ponctuel près d'un puits. En particulier, nous développons un schéma combinant projection sur des sous-espaces de Krylov et déflation de modes propres. Dans le cas du système modèle décrivant l'absorption d'une lacune par une cavité dans l'aluminium, un petit sous-espace de Krylov déflaté par le mode propre unique correspondant à la distribution quasi-stationnaire est capable de capturer fidèlement la cinétique d'absorption du défaut. Enfin, nous discutons de la manière dont un algorithme de Monte Carlo cinétique peut être mis en œuvre pour calculer efficacement les forces de puits de petits amas auto-interstitiels migrant rapidement le long d'une ligne de glissement et effectuant occasionnellement des rotations